1、2.絕對值不等式的解法,1.絕對值不等式|x|a和|x|a的解法,做一做1若不等式|x|2a-1的解集為R,則實數(shù)a的取值范圍是.,2.|ax+b|c和|ax+b|c型不等式的解法 (1)不等式|ax+b|c(c0)的求解:先化為不等式組-cax+bc,再利用不等式的性質求出原不等式的解集. (2)不等式|ax+b|c(c0)的求解:先化為不等式組ax+b-c或ax+bc,再利用不等式的性質求出原不等式的解集.,名師點撥解含絕對值不等式的核心任務是:先去絕對值,將不等式恒等變形為不含絕對值的常規(guī)不等式,再利用已經掌握的解題方法求解,注意不可盲目平方去絕對值符號.,做一做2(1)不等式|2x-1

2、|2的解集為. 解析：(1)由|2x-1|2可得x-42,或x-46,或x6或x6或x2,3.|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法 有三種不同的解法: (1)利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)數(shù)形結合思想.理解絕對值的幾何意義,給絕對值不等式以準確的幾何解釋是解題關鍵. (2)以絕對值的零點為分界點,將數(shù)軸分為幾個區(qū)間,利用“零點分段法”求解,體現(xiàn)分類討論的思想.確定各個絕對值符號內多項式的正、負性,進而去掉絕對值符號. (3)通過構造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想.正確求出函數(shù)的零點并畫出函數(shù)圖象(有時需要考慮函數(shù)的增減性)是關鍵.,特別提醒對于

3、|x-a|-|x-b|c和|x-a|-|x-b|c型的不等式,也可采用上述三種方法進行求解,即(1)幾何意義法;(2)零點分段法;(3)構造函數(shù)法.,做一做3不等式|x+2|+|x-3|4的解集為. 解析：因為|x+2|+|x-3|(x+2)-(x-3)|=5,即|x+2|+|x-3|的最小值為5,所以不等式|x+2|+|x-3|4恒成立,即解集為R. 答案：R,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“”,錯誤的畫“”. (1)關于x的不等式|2x-3|m的解集不可能為空集. () (3)關于x的不等式|x-a|-|x-b|m的解集不可能是全體實數(shù)集R. () (4)不等式|x

4、2-2x-3|0的解集為全體實數(shù)集R. (),探究一,探究二,思維辨析,形如|ax+b|c和|ax+b|c型不等式的解法 【例1】 解不等式: (1)|5x-2|8;(2)2|x-2|4. 分析：(1)直接利用|ax+b|c型不等式的解法求解;(2)轉化為不等式組求解.,由|x-2|2得x-2-2,或x-22,所以x0,或x4. 由|x-2|4得-4x-24, 所以-2x6. 故原不等式的解集為x|-2x0或4x6.,探究一,探究二,思維辨析,反思感悟形如|f(x)|a和|f(x)|a(a0)型的不等式,均可采用等價轉化法進行求解,即|f(x)|a-af(x)a,|f(x)|af(x)-a或f

5、(x)a.,探究一,探究二,思維辨析,變式訓練1解不等式:,探究一,探究二,思維辨析,形如|x-a|x-b|c和|x-a|x-b|c型不等式的解法 【例2】 解不等式: (1)|x+1|+|x-1|3; (2)|x-3|-|x+1|1.,探究一,探究二,思維辨析,解：(1)(方法一)如圖,設數(shù)軸上與-1,1對應的點分別為A,B,則點A,B之間的點到A,B兩點的距離和為2,因此區(qū)間-1,1上的數(shù)都不是原不等式的解.設在點A左側有一點A1到A,B兩點的距離和為3,A1對應數(shù)軸上的x. 由-1-x+1-x=3,得x=- . 同理設點B右側有一點B1到A,B兩點的距離和為3,B1對應數(shù)軸上的x, 由x

6、-1+x-(-1)=3,得x= . 從數(shù)軸上可看到,點A1,B1之間的點到A,B的距離之和都小于3;點A1的左邊或點B1的右邊的任何點到A,B的距離之和都大于3.,探究一,探究二,思維辨析,(方法二)當x-1時,原不等式可以化為 -(x+1)-(x-1)3, 解得x- . 當-1x1時,原不等式可以化為 x+1-(x-1)3,即23.不成立,無解. 當x1時,原不等式可以化為 x+1+x-13, 解得x .,探究一,探究二,思維辨析,(方法三)將原不等式轉化為|x+1|+|x-1|-30. 構造函數(shù)y=|x+1|+|x-1|-3, 作出函數(shù)的圖象,如圖.,探究一,探究二,思維辨析,(2)(方法

7、一)如圖所示,在數(shù)軸上-1,3,x對應的點分別為A,C,P,而點B對應的實數(shù)為 ,B到點C的距離與到點A距離之差為1. 由絕對值的幾何意義知,當點P在點B右側上(不含點B)時不等式成立,故不等式的解集為,探究一,探究二,思維辨析,(方法三)將原不等式轉化為|x-3|-|x+1|-10,構造函數(shù)y=|x-3|-|x+1|-1,反思感悟形如|x-a|x-b|c和|x-a|x-b|c型的不等式,均可采用三種解法:分區(qū)間(分類)討論法、圖象法和幾何法.分區(qū)間討論法具有普遍性,但較麻煩;幾何法和圖象法直觀,但只適用于數(shù)據(jù)較簡單的情況,所以在具體求解時,可靈活選用.,探究一,探究二,思維辨析,變式訓練2解

8、不等式: (1)|x-1|-|5-x|2;(2)|2x-1|+|3x+2|8.,解：(1)原不等式即為|x-1|-|x-5|2,其等價于 的解集為,的解集為x|44.,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,忽視分類討論致錯 典例解關于x的不等式|x2-a|a(aR).,糾錯心得由于忽視對參數(shù)a的分類討論而導致錯解,因此,在求解含參數(shù)的絕對值不等式時,要注意結合絕對值的性質,對參數(shù)進行分類討論,并要做到不重不漏.,探究一,探究二,思維辨析,變式訓練解關于x的不等式a|x-1|2(aR).,1 2 3 4 5,1.不等式|x-3|2的解集為() A.x|-1x5B.x|1x5 C.x|x5D.x|1x5 解析：由|x-3|2得-2x-32,所以1x5,故原不等式的解集為x|1x5. 答案：B,1 2 3 4 5,2.不等式|x+3|-|x-3|3的解集是(),答案：A,1 2 3 4 5,3.若關于x的不等式|3x-1|a的解集為 ,則實數(shù)a的值等于() A.2B.3C.1D.,答案：A,1 2 3 4 5,4.若關于x的不等式|x+2|-|x+3|m有解,則實數(shù)m的取值范圍是. 解析：由于-1|x+2|-|x+