1、2014.4,1,1 灰色系統(tǒng)理論概述 10.1 灰色預(yù)測理論 10.2 GM(1,1)模型 10.3 GM(1,1)殘差模型及GM (n, h)模型,10 灰色預(yù)測法,回總目錄,2014.4,2,第一節(jié) 灰色系統(tǒng)概述,一、灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生及發(fā)展動態(tài) 二、灰色系統(tǒng)的研究內(nèi)容 三、灰色系統(tǒng)理論在建模中的應(yīng)用,2014.4,3,一 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生及發(fā)展動態(tài),定義1 系統(tǒng)是客觀世界普遍存在的一種物質(zhì)運動形式,它和運動性一樣,是物質(zhì)存在的一種根本屬性.,定義2 灰色系統(tǒng)是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”,“貧信息”的不確定性系統(tǒng),它通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)去了解、認(rèn)識現(xiàn)實世

2、界，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述.,灰色系統(tǒng)模型的特點：對試驗觀測數(shù)據(jù)及其分布沒有特殊的要求和限制，是一種十分簡便的新理論，具有十分寬廣的應(yīng)用領(lǐng)域。,2014.4,4,灰色系統(tǒng)理論，是在一般系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，它是系統(tǒng)科學(xué)思想發(fā)展的必然產(chǎn)物，是社會經(jīng)濟(jì)深入發(fā)展對科學(xué)刺激和需要的產(chǎn)物。當(dāng)我們認(rèn)識與研究自然和社會時，要從系統(tǒng)的角度出發(fā)，從宏觀上對其進(jìn)行深入的剖析和整體把握。在實際中，我們首先要對事物進(jìn)行系統(tǒng)性認(rèn)識，進(jìn)而對已有的系統(tǒng)進(jìn)行有效控制以及設(shè)計一些最優(yōu)系統(tǒng)來為人民服務(wù)。對系統(tǒng)進(jìn)行控制就要通過系統(tǒng)內(nèi)部和外部的信息和信息流來加以實施，通過對信息的控制進(jìn)而達(dá)到對系統(tǒng)本身的控制。

3、,2014.4,5,但是無論是現(xiàn)代控制理論還是經(jīng)典控制理論，它們都要依賴正確而精確的數(shù)學(xué)模型，否則，一切都很難取得滿意的結(jié)果。然而，在現(xiàn)實生活中，有許多情況不大可能求得精確的數(shù)學(xué)模型，如工業(yè)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等。若得不出精確的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)代控制理論的方法和手段就無法施行，因而，現(xiàn)代控制理論對一些研究對象也鞭長莫及。 當(dāng)人們對這些問題進(jìn)行潛心研究時，查德于1965年首創(chuàng)模糊理論，第一次用精確的數(shù)學(xué)方式來分析和研究模糊量，取得了新的突破，隨后，模糊集合論迅速應(yīng)用于控制領(lǐng)域，,2014.4,6,收到了良好的效果。模糊控制能夠?qū)σ恍o法構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)進(jìn)行控制，但模糊控制也表現(xiàn)出固有

4、的弱點，即信息利用率低，控制粗糙、精度低等。因而，在要求高精度的情況下，這種控制難以勝任，并且它也未能對被控對象的運動規(guī)律作深刻的闡明，故模糊控制有它的局限性，只適應(yīng)于一些特有的模糊系統(tǒng)。 經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論和模糊控制理論都有一個共同點，那就是它們所研究的對象系統(tǒng)必須是白色系統(tǒng)（信息完全確知的系統(tǒng)），而事實上，無論是自然系統(tǒng)還是社會系統(tǒng)，宏觀系統(tǒng)還是微觀系統(tǒng)，無生命系統(tǒng)還是有生命系統(tǒng)，對我們認(rèn)識的主體來說，總是信息,2014.4,7,不完全的，艱難說明一個系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)是完全的。毫無疑問，內(nèi)部參數(shù)不完全的系統(tǒng)具有極為普遍的意義。就像模糊理論的誕生一樣，灰色系統(tǒng)理論也應(yīng)運而生了。 灰色系

5、統(tǒng)理論是我國學(xué)者鄧聚龍教授于19世紀(jì)80年代初創(chuàng)立并發(fā)展的理論，它把一般系統(tǒng)論，信息論和控制論的觀點和方法延伸到社會，經(jīng)濟(jì)，生態(tài)等抽象系統(tǒng)，結(jié)合運用數(shù)學(xué)方法發(fā)展的一套解決灰色系統(tǒng)的理論和方法，20多年來，灰色系統(tǒng)理論引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。灰色系統(tǒng)理論已成功應(yīng)用到工業(yè)，農(nóng)業(yè)，社會，經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域，解決了生產(chǎn)，生活和科學(xué)研究中的大量實際問題。,2014.4,8,1.2 灰色系統(tǒng)理論研究的內(nèi)容,灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過20年的發(fā)展，已基本建立起一門新興的結(jié)構(gòu)體系，其研究內(nèi)容主要包括：灰色系統(tǒng)建模理論、灰色系統(tǒng)控制理論、灰色關(guān)聯(lián)分析方法、灰色預(yù)測方法、灰色規(guī)劃方法、灰色決策方法等。 今天我們主要介紹灰色

6、系統(tǒng)建模理論及灰色數(shù)列預(yù)測?；疑珨?shù)列預(yù)測出現(xiàn)的數(shù)值進(jìn)行預(yù)測。是指利用動態(tài)GM模型，對系統(tǒng)的時間序列進(jìn)行數(shù)量大小的預(yù)測，即對系統(tǒng)的主行為特征量或某項指標(biāo)，發(fā)展變化到未來特定時刻,2014.4,9,1.3 灰色系統(tǒng)理論在建模中的應(yīng)用,灰色系統(tǒng)理論在建模中被廣泛用來處理數(shù)據(jù)。與插值擬合相比，利用灰色模型處理數(shù)據(jù)不僅對數(shù)據(jù)沒有很強(qiáng)的限制，而且精度更高，計算更簡便。,2014.4,10,第二節(jié) 灰 色 預(yù) 測 理 論,一、灰色預(yù)測的概念,（1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng),白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全 已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。,回總目錄,回本章目錄,2014.4,11,黑色系統(tǒng)是指一個

7、系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界 來說是一無所知的，只能通過它與外界的 聯(lián)系來加以觀測研究。,灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不 確定的關(guān)系。,回總目錄,回本章目錄,2014.4,12,灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系 統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法。 灰色預(yù)測是對既含有已知信息又含有不確定 信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則，就是對在一定范圍內(nèi) 變化的、與時間有關(guān)的灰色過程進(jìn)行預(yù)測。,（2）灰色預(yù)測法,回總目錄,回本章目錄,2014.4,13,灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨 勢的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對 原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動 的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，

8、然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù) 測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。,回總目錄,回本章目錄,2014.4,14,灰色預(yù)測法用等時距觀測到的反映預(yù)測對 象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型， 預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達(dá)到某一 特征量的時間。,回總目錄,回本章目錄,2014.4,15,（3）灰色預(yù)測的四種常見類型, 灰色時間序列預(yù)測 即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時間。 畸變預(yù)測 即通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時刻，預(yù)測異常值 什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)。,回總目錄,回本章目錄,2014.4,16,系統(tǒng)預(yù)測 通過對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)

9、建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。 拓?fù)漕A(yù)測 將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構(gòu)成時點數(shù)列，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時點。,回總目錄,回本章目錄,2014.4,17,二、 灰色生成,將原始數(shù)據(jù)列中的數(shù)據(jù),按某種要求作數(shù)據(jù)處理稱為生成. 客觀世界盡管復(fù)雜,表述其行為的數(shù)據(jù)可能是雜亂無章的,然而它必然是有序的,都存在著某種內(nèi)在規(guī)律,不過這些規(guī)律被紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象所掩蓋,人們很難直接從原始數(shù)據(jù)中找到某種內(nèi)在的規(guī)律.對原始數(shù)據(jù)的生成就是企圖從雜亂無章的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律.,常用的灰色系統(tǒng)生成方式有: 累加生成,累減

10、生成,均值生成,級比生成等,下面對這幾種生成做簡單介紹.,2014.4,18,1. 累加生成,累加生成,即通過數(shù)列間各時刻數(shù)據(jù)的依個累加以得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列.累加前的數(shù)列稱原始數(shù)列,累加后的數(shù)列稱為生成數(shù)列.累加生成是使灰色過程由灰變白的一種方法,它在灰色系統(tǒng)理論中占有極其重要地位,通過累加生成可以看出灰量積累過程的發(fā)展態(tài)勢,使離亂的原始數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的積分特性或規(guī)律加以顯化.累加生成是對原始數(shù)據(jù)列中各時刻的數(shù)據(jù)依次累加,從而生成新的序列的一種手段.,2014.4,19,2014.4,20,2014.4,21,對非負(fù)數(shù)據(jù)，累加次數(shù)越多則隨機(jī)性弱化 越多，累加次數(shù)足夠大后，可認(rèn)為時間序 列已由隨機(jī)序

11、列變?yōu)榉请S機(jī)序列。 一般隨機(jī)序列的多次累加序列，大多可用 指數(shù)曲線逼近。,回總目錄,回本章目錄,2014.4,22,2. 累減生成,累減生成,即對數(shù)列求相鄰兩數(shù)據(jù)的差,累減生成是累加生成的逆運算,常簡記為IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation), 累減生成可將累加生成還原為非生成數(shù)列,在建模過程中用來獲得增量信息,其運算符號為.,2014.4,23,2014.4,24,2014.4,25,2014.4,26,2014.4,27,2014.4,28,3. 均值生成,2014.4,29,2014.4,30,4. 級比生成,2014.4,31,2

12、014.4,32,三、關(guān)聯(lián)度,關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，在計算關(guān)聯(lián)度之前需先計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。,（1）關(guān)聯(lián)系數(shù),設(shè),則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：,回總目錄,回本章目錄,2014.4,33,式中：,為第k個點,稱為分辨率，01,一般取=0.5；,對單位不一，初值不同的序列，在計算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進(jìn)行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。,的絕對誤差；,和,為兩級最小差；,為兩級最大差；,回總目錄,回本章目錄,2014.4,34,（2）關(guān)聯(lián)度,和,的關(guān)聯(lián)度為：,回總目錄,回本章目錄,2014.4,35,一個計算關(guān)聯(lián)度的例子P165,excelg(1,1)sheet-5,工業(yè)、農(nóng)業(yè)、運輸

13、業(yè)、商業(yè)各部門的行為數(shù)據(jù)如下：,工業(yè),農(nóng)業(yè),運輸業(yè),商業(yè),參考序列分別為,，被比較序列為 ,試求關(guān)聯(lián)度。,回總目錄,回本章目錄,2014.4,36,解答：,以,為參考序列求關(guān)聯(lián)度。,第一步：初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別 除以第一個數(shù)據(jù)。得到：,回總目錄,回本章目錄,2014.4,37,第二步：求序列差,第三步：求兩極差,回總目錄,回本章目錄,2014.4,38,第四步：計算關(guān)聯(lián)系數(shù),取=0.5，有：,從而：,回總目錄,回本章目錄,2014.4,39,第五步：求關(guān)聯(lián)度,計算結(jié)果表明，運輸業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度 大于農(nóng)業(yè)、商業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度。,為參考序列時，計算類似，這里略去。,回總目錄,回本章目

14、錄,2014.4,40,10.2 GM(1,1)模型-word,一、GM（1，1）模型的建立,設(shè)時間序列,有n個觀,察值，通過累加生成新序列,則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為：,其中：稱為發(fā)展灰數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,2014.4,41,設(shè),為待估參數(shù)向量，,最小二乘法求解。解得：,求解微分方程，即可得預(yù)測模型：,，可利用,回總目錄,回本章目錄,2014.4,42,灰色預(yù)測檢驗一般有殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢,二、模型檢驗,（1）殘差檢驗,按預(yù)測模型計算,并將,累減生成,然后計算原始序列,與,的絕對誤差序列及相,對誤差序列。,驗和后驗差檢驗。,回總目錄,回本章目錄,2014.

15、4,43,（2）關(guān)聯(lián)度檢驗,根據(jù)前面所述關(guān)聯(lián)度的計算方法算出,與原始序列,的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計算出關(guān)聯(lián),度，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)=0.5時，關(guān)聯(lián)度大于0.6便 滿意了。,回總目錄,回本章目錄,2014.4,44,（3）后驗差檢驗,a.計算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差:,回總目錄,回本章目錄,2014.4,45,b. 計算絕對誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差：,c. 計算方差比：,回總目錄,回本章目錄,2014.4,46,d. 計算小誤差概率：,令:,，,則：,P 0.95 0.80 0.70 0.70,C 0.35 0.50 0.65 0.65,好 合格 勉強(qiáng)合格 不合格,回總目錄,回本章目錄,2014.4,47,精度等級確定表,2014.4,48,10.3 GM(1,1)殘差模型及GM (n, h)模型,一、殘差模型,若用原始經(jīng)濟(jì)時間序列,模