1、課前預(yù)習(xí),A. 正多邊形的基本概念： （1）正多邊形：_相等、_也相等的多邊形叫做正多邊形； （2）正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的_叫做這個(gè)正多邊形的中心； （3）正多邊形的半徑：正多邊形的_的半徑叫做正多邊形的半徑；,各邊,各角,圓心,外接圓,課前預(yù)習(xí),（4）正多邊形的中心角：正多邊形的每一條邊所對(duì)的_叫做正多邊形的中心角； （5）正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到它的一邊的_叫做正多邊形的邊心距. B. 正多邊形的有關(guān)計(jì)算： （1）正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)：_； （2）正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)：_； （3）正n邊形的每個(gè)中心角的度數(shù)：_.,圓心角,距離,課前預(yù)習(xí),1. 完成下面關(guān)于

2、正多邊形的計(jì)算： 2. 正八邊形的中心角等于_.,45,120,2,1,90,90,2,1,120,60,2,2,課堂講練,典型例題,知識(shí)點(diǎn)1：正多邊形的定義 【例1】 下列命題正確的有（） 各邊相等的三角形是正三角形； 各角相等的三角形是正三角形； 各邊相等的多邊形是正多邊形； 各角相等的多邊形是正多邊形. A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè),B,課堂講練,知識(shí)點(diǎn)2：正多邊形和圓的有關(guān)概念和計(jì)算 【例2】 如圖24-3-1，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，求它的中心角、半徑和邊心距.,課堂講練,解：如答圖24-3-1所示, 設(shè)正三角形ABC的中心為點(diǎn)O,連接OB，OC， 過(guò)點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)

3、D， 則BOC=120，BD=CD=BC=3. OB=OC，OBC=30. OB=2OD，OD=BD= OB=,即正三角形的中心角為120，半徑為，邊心距為,課堂講練,1. 下列圖形一定是正多邊形的是（） A. 平行四邊形B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形,舉一反三,D,課堂講練,2. 如圖24-3-2，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，且多邊形的邊長(zhǎng)為4. （1）求該正六邊形的半徑、邊心距和中心角； （2）求該正六邊形的外接圓的周長(zhǎng)和面積.,課堂講練,解：（1）如答圖24-3-2所示，AB為O的內(nèi)接正六邊形的一邊，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OMAB于點(diǎn)M. 六邊形ABCDEF為正六邊形， O

4、A=OB，AOB=60. OAB為等邊三角形. OA=AB=4. OMAB， AOM=BOM=30，AM=AB=2，OM= AM= 正六邊形的半徑為4，邊心距為，中心角為60. （2）正六邊形的外接圓的周長(zhǎng)=2OA=8,外接圓的面積=42=16.,分層訓(xùn)練,【A組】,1. 如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135，則這個(gè)正多邊形為（） A.正八邊形 B.正九邊形 C.正七邊形 D.正十邊形 2. 如果一個(gè)正多邊形的中心角為72，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（） A. 4B. 5 C. 6D. 7,B,A,分層訓(xùn)練,3.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36，那么它是正_邊形. 4. 已知O的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)

5、為12 cm，則這個(gè)圓的半徑是_ cm. 5. 如圖24-3-3，若等邊ABC的內(nèi)切圓O的半徑是2，則ABC的面積是_.,十,2,分層訓(xùn)練,6. 如圖24-3-4，正方形ABCD的外接圓為O，點(diǎn)P在劣弧CD 上（不與C點(diǎn)重合）. （1）求BPC的度數(shù)； （2）若O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長(zhǎng).,分層訓(xùn)練,解：（1）如答圖24-3-3所示， 連接OB，OC. 四邊形ABCD為正方形，BOC=90. P=BOC=45. （2）如答圖24-3-3所示，過(guò)點(diǎn)O作OEBC于點(diǎn)E. OB=OC，BOC=90，OBE=45. OE=BE. OE2+BE2=OB2， BE= BC=2BE=24=8.,分

6、層訓(xùn)練,【B組】,7. 若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（） A.6，3 B.3,3 C.6，3 D.6，3,B,分層訓(xùn)練,8. 如圖24-3-5，正三角形的邊長(zhǎng)為6 cm，剪去三個(gè)角后變成一個(gè)正六邊形. （1）求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng); （2）求這個(gè)正六邊形的邊心距.,解：（1）正三角形的邊長(zhǎng)為6 cm， 3條邊長(zhǎng)都相等.又截去三個(gè)小等邊三角形， 各個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)也相等. 正六邊形的邊長(zhǎng)為2 cm.,分層訓(xùn)練,（2）如答圖24-3-4,連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D. AOB=60， OAB是等邊三角形，BOD=AOB=30. OB=2（cm）,BD=1（cm）. OD=（cm）.,分層訓(xùn)練,【C組】,9. 半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是（）,D,分層訓(xùn)練,10. 如圖24-3-6，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，求正八邊形的面積.,解：如答圖24-3-5，連接HE，AD. 在正八邊形ABCDEFGH中，設(shè)HEBG于點(diǎn)M，ADBG于點(diǎn)N. 正八邊形每個(gè)內(nèi)角為=135，,分層訓(xùn)練,HGM=45.MH=MG. 設(shè)MH=MG=x， 則HG=AH=AB=