1、高二數(shù)學(xué)文科培優(yōu)訓(xùn)練題二時(shí)量：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分）1.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則 ( A )A B C D【解析】代入雙曲線方程知:雙曲線實(shí)軸長為2, 虛軸長為4, 故選A .2中心在原點(diǎn), 準(zhǔn)線方程為x=4, 離心率為的橢圓方程為 ( A )A B. C. y2 =1 D .x2=1 【解析】由已知= 4，所以,故選A .3若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓（）的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ D ）A3 B C6 D【解析】拋物線的焦點(diǎn)為(2,0) ，所以橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D.4圓心在拋物線x上動圓，過點(diǎn)（0，1）且恒與定直線L

2、相切，則直線L的方程為（ C ）Ax=1 B.x= C.y=-1 D.y=-【解析】由已知點(diǎn)（0，1）為拋物線x的焦點(diǎn)，由拋物線的定義知直線L即為拋物線的準(zhǔn)線，故選C.5已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，OAF的面積為(O為原點(diǎn))，則兩條漸近線的夾角為（ C ） A30 B45 C60 D90【解析】易知點(diǎn)A（）,又,故,故選C.6.）已知拋物線C：作C關(guān)于原點(diǎn)對稱的曲線C，然后把的圖象沿著向量m（）平移后就可得到拋物線的圖象，則之值分別是（ ）A2，3 B. 3，2C. 2，4 D. 3，3【解析】曲線C的方程為，然后把向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，就可得到拋物線，

3、故選C.7.拋物線x2=y上的點(diǎn)到直線4x+ y +2=0的距離的最小值是（ B ）A. B C D0【解析】由距離公式知:,故選B8設(shè) 是右焦點(diǎn)為的橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，則是“”的（ A ）A.充分必要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既非充分也非必要條件【解析】由橢圓的焦半徑公式知:|AF| = 5 x1 , |BF| = 5 4, |CF| = 5 x2 ,所以成等差數(shù)列x1x2=8,故選A.9.橢圓+=1(ab0)上兩點(diǎn)A，B與中心O的連線互相垂直，則+的值為( D )A B. C. D.【解析】恒成立問題特殊化,分別取A，B兩點(diǎn)為(a,0)(0, b)即可知選D10.若直線y

4、=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支點(diǎn)交于不同兩點(diǎn),則k的取值范圍為 ( D )A. B. C. D. 【解析】畫出圖形,考察四個(gè)選項(xiàng),A、B、C三項(xiàng)明顯錯(cuò)誤.結(jié)合判別式,D項(xiàng)確實(shí)正確.二填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11若圓錐曲線的焦距與k無關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是【解析】由已知曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，其中C2=(k5)(k2)=7, 故它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是12.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（6，2），點(diǎn)P在雙曲線右支上移動，則的最小值為【解析】設(shè)P到雙曲線準(zhǔn)線的距離為d ,由雙曲線的第二定義知：=.13.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線

5、l的斜率的取值范圍為 -1,1 【解析】拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q(-2,0),設(shè)過點(diǎn)Q的直線l:y-0=k(x+2),將直線方程代入整理得: ,因?yàn)橹本€l與拋物線有公共點(diǎn),所以.解得:-1k1.14橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m，則當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或【解析】,等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是或15以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,則動為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）【解析】與雙曲線

6、的定義不符,由知P為弦AB的中點(diǎn),所以CPAB , 點(diǎn)P的軌跡為以CA為直徑的圓(去掉點(diǎn)A),其它易知.三、解答題16等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它截得到的弦長，求雙曲線方程.解：設(shè)等軸雙曲線方程為階段，（2分）將代入等軸雙曲線，得即，（6分）由雙曲線的對稱性知：=，（8分）解得，（10分）雙曲線方程為 （12分）17.（滿分12分）已知拋物線過焦點(diǎn)的動直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn), 求證: 為定值;解:若直線l垂直于x軸, 則, .若直線l不垂直于x軸, 設(shè)其方程為, .由. 綜上, 為定值.18已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，

7、1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y = x對稱. （）求雙曲線C的方程；（）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程.解:（）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，即kxy=0該直線與圓 相切，雙曲線C的兩條漸近線方程為（2分）故設(shè)雙曲線C的方程為，又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，雙曲線C的方程為（4分）（）若Q在雙曲線的右支上，則延長QF2到T，使|QT|=|OF1|,若Q在雙曲線的左支上，則在QF2上取一點(diǎn)T，使|QT|=|QF1|根據(jù)雙曲線的定義|TF2|=2，所以點(diǎn)T在以F2為圓心，2為半徑的圓上，

8、即點(diǎn)T的軌跡方程是 （8分）由于點(diǎn)N是線段F1T的中點(diǎn)，設(shè)N（x，y），T（）則代入并整理得點(diǎn)N的軌跡方程為 （12分）19 已知兩定點(diǎn)M（2，0），N（2，0），動點(diǎn)P在y軸上的射影是H，如果和分別是公比為2的等比數(shù)列的第三項(xiàng)，第四項(xiàng).（I）求動點(diǎn)P的軌跡方程C；（II）已知過點(diǎn)N的直線l交曲線C于x軸下方兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，R為AB的中點(diǎn)，定點(diǎn)Q（0，2），求直線RQ的橫截距的取值范圍（）解：（1）設(shè)，（2分） 點(diǎn)軌跡方程為 （5分）（2）將整理得:,因?yàn)橹本€l交曲線C于x軸下方兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，記，則（7分）則AB中點(diǎn)R為可得直線QR方程為（9分）令得 ,其中 （12分） （14分）20已

9、知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（I）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；（II）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線上，求直線AB的方程。解：（I） 圓過點(diǎn)O、F，圓心M在直線上.設(shè)則圓半徑由得解得所求圓的方程為（II）設(shè)直線AB的方程為將之代入,整理得: 直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，記 中點(diǎn)則 線段AB的中點(diǎn)N在直線上，或當(dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，線段AB的中點(diǎn)F不在直線上。直線AB的方程是或21.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足， （I）當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）若過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，求證：直線TA、TF、TB的斜率依次