1、第4講 二次根式,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識過關(guān),知識點一二次根式,1.二次根式:形如(a0)的式子叫做二次根式.,2.二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于等于0.,3.最簡二次根式:最簡二次根式要同時滿足下列兩個條件: (1)被開方數(shù)中不含分母; (2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.,4.同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式. 溫馨提示判斷二次根式是不是最簡二次根式時要注意:(1)當(dāng)二次根式中被開方數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時,此二次根式不是最簡二次根式;(2)當(dāng)二次根式的被開方數(shù)中因式的指數(shù)大于或等于2時,此二次根式不是最簡二

2、次根式.,知識點二二次根式的性質(zhì),1.雙重非負(fù)性:在中,a0且0.,2.()2=a(a0).,3.=|a|=,4.=(a0,b0).,5.=(a0,b0). 溫馨提示(1)=與 = 中,字母的取值范圍不同,前者a,b是非負(fù)數(shù),后者a是非負(fù)數(shù),b是正數(shù). (2)在化簡二次根式時,易忽略a 0的情況,導(dǎo)致失分;根據(jù)二次 根式的性質(zhì),中的a的取值范圍是全體實數(shù).,知識點三二次根式的化簡和運算,1.分母有理化:把分母中含有的二次根式化簡掉叫做分母有理化. (1)運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)對二次根式進行分母有理化處理: = = ; (2)運用平方差公式對二次根式進行分母有理化處理: = = .,2.二次根式的加

3、減:先將二次根式化為最簡二次根式,然后將同類二次根式分別進行合并.,3.二次根式的乘除 二次根式的乘法法則:=(a0,b0). 二次根式的除法法則:= =(a0,b0). 二次根式的運算結(jié)果一定要化成最簡二次根式.,4.二次根式的混合運算:二次根式的混合運算順序與實數(shù)的混合運算順序相同,先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,先算括號里的.實數(shù)中的運算律、運算法則、乘法公式在二次根式的運算中仍然適用.,泰安考點聚焦,考點一二次根式有意義的條件 中考解題指導(dǎo)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a0,因 此,要求a的取值范圍,只需解不等式即可.特殊地,當(dāng)二次根式 在分母上,即形如時,a0.,例

4、1(2018聊城)下列計算正確的是( B ) A.3-2= B . = C.(-)=2 D.-3=,解析A.不是同類二次根式,不能直接相減,錯誤;B.正確;C.括號里的不能合并,錯誤;D.結(jié)果為-,故選B.,變式1-1若代數(shù)式 有意義,則實數(shù)x的取值范圍是( B ) A.x-1B.x-1且x3 C.x-1D.x-1且x3,解析由題意得解得x-1且x3.,變式1-2(2017濰坊)若代數(shù)式 有意義,則實數(shù)x的取值范圍 是( B ) A.x1B.x2C.x1D.x2,解析根據(jù)題意得 解得x2.,考點二二次根式的非負(fù)性 中考解題指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)涉及三種非負(fù)數(shù):一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù),即|a|0;一個數(shù)的

5、偶數(shù)次冪是非負(fù)數(shù),即a2n0(n是正整數(shù));一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即0(a0).當(dāng)幾個非負(fù) 數(shù)的和為0時,這幾個非負(fù)數(shù)均為0.,例2實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示, 化簡|a|+ 的結(jié)果是( A ) A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b,解析由題圖可知a0b,所以a b 0,所以|a|+ =|a|+|a-b| =-a-(a-b) =-2a+b,故選A.,變式2-1當(dāng)1a 2時,代數(shù)式 +|1-a|的值是( B ) A.-1B.1 C.2a -3D.3-2a,解析當(dāng)1a 2時,a -20,1-a 0, 原式=|a-2|+|1-a| =2-a +a -1 =1, 故選B.,

6、變式2-2已知x,y為實數(shù),且y =-+4,則x y = -1或-7.,解析根據(jù)二次根式有意義的條件可知x2-90且9 -x20, 解得x=3,所以y=4.故x -y=-1或-7. 方法技巧化簡時,先將它轉(zhuǎn)化為|a|,然后根據(jù)絕對值的性 質(zhì)進行化簡.,考點三二次根式的混合運算,例3化簡:(-)-|-3|=-6.,解析原式=-3-2-(3-)=-6.,變式3-1(+)=12.,解析原式=(+3)=4=12.,變式3-2化簡: -(+)(-).,解析原式=(4-2)-(5-3)=2-2=2-2=0. 方法技巧二次根式的混合運算要注意運算順序,也可應(yīng)用整式的運算律使運算簡便.,一、選擇題 1.(2017泰安三模)與-是同類二次根式的是( C ) A.B. C.D.,隨堂鞏固訓(xùn)練,2.(2017新泰模擬)下列計算正確的是( A ) A