1、,1.1.3 四種命題的相互關(guān)系,1、四種命題之間的 關(guān)系,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,互逆,互否,互否,互逆,互為 逆否,練習1： 設(shè)原命題是：當 c0時，若ab, 則acbc. 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。 并分別判斷它們的真假。,練習2 若m0或n0，則m+n0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其真假。,小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。,反證法,例 證明：若x2y20，則x=y=0.,反證法的一般步驟：,假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假 設(shè)結(jié)論的反面成立；,

2、從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；,(3) 由矛盾判定假設(shè)不正確， 從而肯定命題的結(jié)論正確。,反饋練習,證明 假設(shè)_或_, 由于_時,_, 與 (x-a)(x-b)0矛盾, 又_時,_, 與(x-a)(x-b)0矛盾, 所以假設(shè)不成立, 從而_.,x=a,x=b,x=a,(x-a)(x-b)=0,x=b,(x-a)(x-b)=0,x a且x b,用反證法證明,若(x-a)(x-b)0,則x a且x b.,用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。,已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于點P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.,例 1,由于P點一定不是圓心O，連結(jié)

3、OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有 OPAB，OPCD，,所以，弦AB、CD不被P平分。,證明：,假設(shè)弦AB、CD被P平分，,即過點P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾。,假設(shè)弦AB、CD被P點平分,證明:,連結(jié) AD、BD、BC、AC,因為弦AB、CD被P點平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形，而圓內(nèi)接平行四邊形必是矩形，則其對角線AB、CD必是O的直徑，這與已知條件矛盾。,證法二,所以結(jié)論“弦AB、CD不被P點平分”成立。,小結(jié)：,用反證法證明過程中推理論證是要得出矛盾,矛盾有三種可能：,(1)與原命題的條件矛盾；,(2)與定義、公理、定理等矛盾；,(3) 與結(jié)論的反面成立矛盾(自相矛盾).,反證法的基本思想：,通過證明原命題的否定是假命題，說明原命題是 真命題.,練習,用反證法證明: 若方程ax2+bx+c=0 (a 0)有兩個不相等的實數(shù)根, 則b2-4ac0.,2. 用反證法證明:在ABC中,若C是 直角,則B一定是銳角.,演練反饋,總結(jié)提煉,1.用反證法證明命題的一般步驟是什么?,用反證法在歸謬中所導出的矛盾可以是與題設(shè)矛盾,