1、第二節(jié)三角形與全等三角形,知識(shí)點(diǎn)一 三角形的概念 1三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組 成的圖形叫做三角形三角形有3條邊、3個(gè)頂點(diǎn)和3個(gè)內(nèi)角 三角形具有穩(wěn)定性,2三角形的分類 (1)按角分： 三角形 (2)按邊分： 三角形,知識(shí)點(diǎn)二 三角形的邊、角關(guān)系 1三角形的邊的關(guān)系 (1)三角形任意兩邊之和 _第三邊 (2)三角形任意兩邊之差 _第三邊 2三角形的角的關(guān)系 (1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 _；特別地，當(dāng)有一個(gè) 內(nèi)角是90時(shí)，其余的兩個(gè)內(nèi)角互余,大于,小于,180,(2)三角形的外角和等于 _ (3)三角形的任意一個(gè)外角 _和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的 和，三角形的任意一個(gè)外角 _任

2、意一個(gè)和它不相鄰的 內(nèi)角,360,等于,大于,知識(shí)點(diǎn)三 三角形中的重要線段 1三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊 _的線段，叫做這個(gè)三角形的中線一個(gè)三角形有3條 中線，都在三角形的內(nèi)部 2三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線 作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的 _叫做三角形的高一個(gè) 三角形有3條高，可能在三角形內(nèi)部，也可能在三角形上， 還可能在三角形的外部,中點(diǎn),線段,3三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與 它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的 角平分線一個(gè)三角形有3條角平分線，都在三角形的內(nèi)部 4三角形的中位線：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角

3、 形的中位線一個(gè)三角形有3條中位線，都在三角形的內(nèi)部 三角形的中位線 _于第三邊且等于第三邊的_,平行,一半,三角形的中線、高、角平分線、中位線都是線段，注意區(qū) 分三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，前者是線段， 后者是射線,知識(shí)點(diǎn)四 全等三角形 1全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 _相等， _相等全等三角形的對(duì)應(yīng)線段(高、中線、角平 分線)、周長(zhǎng)、面積分別對(duì)應(yīng) _ 2全等三角形的判定 (1)一般三角形全等的條件： _， _， _， _. (2)直角三角形全等的條件：除上述四種判別方法外， 還有 _,對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角,相等,SSS,ASA,SAS,AAS,HL,考點(diǎn)一 三角形的三邊關(guān)系 (5年0考

4、) 例1 (2017包頭)若等腰三角形的周長(zhǎng)為10 cm，其中一邊 長(zhǎng)為2 cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為( ) A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm,【分析】 分為兩種情況：2 cm是等腰三角形的腰或2 cm是 等腰三角形的底邊，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能 否構(gòu)成三角形 【自主解答】 若2 cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為 10226(cm)，226，不符合三角形的三邊關(guān)系； 若2 cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為(102)24(cm)， 此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2 cm，4 cm，4 cm，符合三角形 的三邊關(guān)系故選A.,講： 忽略三角形三邊關(guān)系的條件 三條線段能夠組成

5、三角形，必須滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊在解答此類問題時(shí)，容易忽略三邊是否滿足組成三角形的條件 練：鏈接變式訓(xùn)練2,1(2017金華)下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三 邊長(zhǎng)的是( ) A2，3，4 B5，7，7 C5，6，12 D6，8，10 2(2016賀州)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則 它的周長(zhǎng)為( ) A12 B16C20 D16或20,C,C,考點(diǎn)二 三角形內(nèi)角和定理及其推論 (5年2考) 例2 一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好 放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M.如果 ADF100，那么BMD為 度,【分析】 先根

6、據(jù)ADF100求出MDB的度數(shù)，再根據(jù) 三角形內(nèi)角和定理得出BMD的度數(shù)即可 【自主解答】 ADF100，EDF30， MDB180ADFEDF18010030 50， BMD180BMDB1804550 85.故答案為85.,三角形內(nèi)角和定理及推論主要解決以下幾種問題：(1)已知 兩個(gè)內(nèi)角求第三個(gè)內(nèi)角，根據(jù)三個(gè)角的大小判定三角形的 形狀；(2)三角形的一個(gè)外角和與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角中， 已知二者求第三者；(3)比較不同三角形中角的大小,3(2016天橋二模)若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為 234，那么這個(gè)三角形是( ) A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形,B,4如圖，AB

7、CD，直線EF與AB，CD分別相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)， EP平分AEF，過點(diǎn)F作FPEP，垂足為P.若PEF30， 則PFC等于( ) A30 B45 C60 D120,C,5如圖，P是ABC兩個(gè)外角DBC與ECB平分線的交點(diǎn)，A80，則BPC _,50,考點(diǎn)三 三角形中的重要線段 (5年2考) 例3 (2013濟(jì)南)如圖，D，E分別是ABC邊AB，BC上的點(diǎn)， AD2BD，BECE，設(shè)ADC的面積為S1，ACE的面積為S2. 若SABC6，則S1S2的值為 ,【分析】 根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出ACD的面積，進(jìn)而求出S1S2的值 【

8、自主解答】 BECE，SACE SABC 63. AD2BD，SACD SABC 64， S1S2SACDSACE431. 故答案為1.,三角形的中位線定理中，既涉及位置關(guān)系平行，又涉 及數(shù)量關(guān)系倍分當(dāng)圖形中出現(xiàn)多個(gè)線段中點(diǎn)時(shí)，往 往連接兩個(gè)中點(diǎn)構(gòu)建三角形的中位線,6如圖，在ABC中，AB6，AC10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是 AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為( ) A8 B10 C12 D16 7在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，當(dāng)A50 時(shí)，BOC _,115,D,8如圖，已知ABC的周長(zhǎng)為27 cm，AC9 cm，BC邊上中 線AD6 cm，ABD周長(zhǎng)為19 cm，則

9、AB_cm.,8,考點(diǎn)四 全等三角形的性質(zhì)與判定 (5年5考) 例4 (2017濟(jì)南)如圖，在矩形ABCD中，ADAE，DFAE于點(diǎn)F，求證：ABDF. 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用AAS判定ADFEAB，從而求得ABDF.,【自主解答】 在矩形ABCD中， ADBC，DAFAEB. 又AFDB90，ADAE， ADFEAB，ABDF.,講： 全等三角形性質(zhì)與判定的誤區(qū) 在解答與全等三角形的性質(zhì)與判定有關(guān)的問題時(shí)，注 意以下兩點(diǎn)：(1)在判定兩個(gè)三角形全等或應(yīng)用其性質(zhì)時(shí)， 要找對(duì)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；(2)當(dāng)兩個(gè)三角形具備“SSA”條 件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等 練：鏈接變式訓(xùn)練9，10,9. (2017歷下二模)如圖，AD，BC相交于O，OAO