1、17.2勾股定理的逆定理,八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),課前預(yù)習(xí),1.命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題是 。 2.某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10，你認(rèn)為這個(gè)三角形是 三角形。 3.下列各組數(shù)據(jù)中，不能組成直角三角形的是 A.4,40,41 B.7,24,25 C.13,84,85 D.9,27,31,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,直角,A,D,情境引入,據(jù)說(shuō)，古埃及人是用以下的方法畫直角的：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)節(jié)間距，4個(gè)節(jié)間距，5個(gè)節(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。,問(wèn)題：第4個(gè)結(jié)處的角是什么角？在其他結(jié)點(diǎn)釘木樁，還能得到類似的結(jié)果嗎？這其中包含了什

2、么數(shù)學(xué)道理？,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),互動(dòng)新授,用棉線模仿古埃及人，用打結(jié)的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。,1.初步歸納：三邊長(zhǎng)為3,4,5，能圍成直角三角形。若三邊長(zhǎng)為2,5,5，能圍成直角三角形嗎？,2.若三邊長(zhǎng)分別為2.5cm,6cm,6.5cm,它們 滿足關(guān)系“2.5+6=6.5”，畫出的三角形是直角三角形嗎？,3.換成三邊分別為4cm,7.5cm,8.5cm,再試一試。,歸納：,命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足 那么這個(gè)三角形是直角三角形。,分析：該命題與勾股定理的題設(shè)、結(jié)論正好相反，即第一個(gè)命題的題設(shè)

3、是第二個(gè)命題的結(jié)論;第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)。我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。,問(wèn)題：如果原命題正確，那么逆命題也一定正確嗎？,一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理互為逆定理。,例題學(xué)習(xí) 判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形。 （1）a=15,b=8,c=17； （2）a=13,b=14,c=15,解：（1） ，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形。 （2） ， ，根據(jù)勾股定理，這個(gè)三角形不是直角三角形。,鞏固練習(xí),1.如果ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足 ,判斷ABC的形狀。,分析：要判斷ABC的形狀，需要找到a,b,c的關(guān)系，而題目中只有條件 ,故只有從該條件入手解決問(wèn)題。,解：由 ，得 所以 又因?yàn)?所以a=3,b=4,c=5. 因?yàn)?即 所以ABC是直角三角形。,2.如圖，已知DEF中，DE=17cm,EF=30cm,EF邊上的中線DG=8cm,證明DEF是等腰三角形。,解：因?yàn)镋F=30cm,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，所以EG=EF=15cm. 在DGE中，DE=17cm, DG=8cm, EG=15cm,因?yàn)?即 所以DGE是直角三角形，并且DGE是直角， 所以DGEF, 所以DE=DF,即DEF是等腰三角形。,課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié) 課的學(xué)習(xí)，你有