1、,燈桿與地面給我們什么印象?,燈桿垂直于平面的感覺,直線與平面垂直判定與性質(zhì),新世紀(jì)高中陶傳寶 2012.9.1.,回顧思考1： 兩條直線垂直是怎樣定義的?,兩條直線垂直和直線與平面垂直 有什么關(guān)系?,開拓思考,隨時(shí)間的變化,燈桿與它在地面上 的影子所成角度會(huì)變化嗎？,如何類比直線與直線垂直的定義,給直線與 平面垂直下定義?,如果一個(gè)條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么這條直線與這個(gè)平面互相垂直.,相關(guān)概念: (1) 垂線m (2) 垂面a (3) 垂足A,表示為l,新課(一)直線與平面垂直的定義,新課(一)直線與平面垂直的定義,符號(hào) :,直線l和l1都叫做這個(gè) 平面的垂線,a,a,l

2、,l1,交點(diǎn)H和O都叫做垂足,如果一個(gè)條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么這條直線與這個(gè)平面互相垂直.,判定定理探索問題,(1)如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直, 此直線是否與平面垂直?為什么?,(2)如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線 垂直,此直線是否與平面垂直?舉例說明?,(3)你認(rèn)為：要使一條直線和一個(gè)平面垂直,那么 這條直線至少和這個(gè)平面內(nèi)的幾條直線垂直?,說出理由?,為什么?,因?yàn)橹惑w現(xiàn)了單一方向的垂直,因?yàn)閮蓷l相交直線能確定平面的位置,體現(xiàn)了兩個(gè)不同方向的垂直,因?yàn)橐粭l直線不能確定平面的位置,新課(二)直線與平面垂直的判定定理,如果一條直線l 和平面a 內(nèi)的兩條相

3、交直線m,n都垂直，那么直線 l與平面 a垂直。,線不在多，重在相交,例 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面,證明:在平面 內(nèi)作兩條相交直線m,n ,提示,能力測(cè)試,已知三條共點(diǎn)直線兩兩垂直,求證其中一條 直線垂直于另兩條直線確定的平面,探究1: 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中， 底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)， A1C1BD1?給出嚴(yán)密的論證。,理解思考.1 已知m、n表示不同的直線，a、b表示不 同的平面，則下列四個(gè)命題： 若m / a，m/b，則ab. 若m / n，m a，n b則a b. 若a b=m，m / n, 則na ， n / b

4、. 若a b=m， m n則n a ， n b. 其中真命題的題號(hào)為 .,2.已知直線l、m，平面a，b，且la，mb. 給出下列四個(gè)命題； (1)若ab，則l m； (2)若l m，則ab； (3)若ab，則l m； (4)若l m，則ab. 其中正確的命題個(gè)數(shù)為( ) (A)1 (B) 2 (C)3 (D)4,B,在正方體ABCDA1B1C1D1中，求正：,考點(diǎn)分析:線面垂直的證明,1)BC1 平面A1B1CD,2)BC1 B1D.,3)B1D 平面ACD1 .,在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC與BD的交點(diǎn),H為側(cè)棱BB1中點(diǎn)。,直線OH平面AD1C,能力提升,求正：,2.過ABC所在平面a外一點(diǎn)P,作POa,垂足為O,連接 PA，PB，PC， (1) 若PA=PB=PC，C=90，則O是AB邊上的 點(diǎn)。 (2) 若PA=PB=PC，則O是ABC的 心。 (3) 若PAPB，PBPC，PAPC，PC則O是ABC 的 心。 (4) 若PABC,PBAC，PCAB, PC則O是ABC的 心。,知識(shí)鞏固:,1.如圖，在三棱錐VABC中，VA=VC，AB=BC求證:,(2)判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩 條相交直線都垂直， 則直線與平面垂直。,線面垂直的判定方法小結(jié),(1)定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任意一 條直線都垂直，則直線與平面垂直。,(3)定理