1、全等三角形的判定 （SAS）,云夢縣下辛店中學(xué) 許小望,三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符號語言表達(dá)為：,三角形全等判定方法1,畫ABC,使AB=3cm，AC=4cm。,畫法：,2. 在射線AM上截取AB= 3cm,3. 在射線AN上截取AC=4cm,若再加一個條件，使A=45，畫出ABC,1. 畫MAN= 45,4.連接BC,則ABC就是所求的三角形,把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？,探究新知1,由前邊的作圖比較過程，我們可以得出什么結(jié)論？,用符號語言表達(dá)為：,在AB

2、C與DEF中,AB=DE A=D AC=DF,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”,例：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA.連接BC并延長到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離.為什么？,分析：如果能證明ABCDEC ，就可以得出AB=DE.,在ABC和DEC中， CA=CD ， CB=CE . ACB=DCE（對頂角） 滿足條件能使兩個三角形全等。,探究新知2,邊邊角,（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角 ）,做一做,已知兩條線

3、段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形,步驟： 1、畫一線段AB,使它等于4cm ； 2、畫 BAM= 45 ； 3、以B為圓心, 3cm長為半徑畫弧,交AM于點(diǎn)C ； 4、連結(jié)CB ABC即為所求,把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？,探究新知,A,B,M,C,D,結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩 個三角形不一定全等.,練一練,1、如圖，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？,B,D,A,C,【證明】在BAD和BAC中，,BA=BA

4、 BAD=BAC AD=AC,則BADBAC (SAS).,即BD=BC,尋找對應(yīng)相等的邊角邊 公共邊-對應(yīng)邊 垂直-對應(yīng)角（90） 中點(diǎn)-對應(yīng)邊,2、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證： A=D,A,D,B,E,F,C,【證明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF BF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CE B=C AB=DC,BADBAC (SAS),即A=D,尋找對應(yīng)相等的邊角邊 相等線段同加同減-對應(yīng)邊,3、如圖，已知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC, 證明：B=E,A,B,C,D,E,證明： BAD=EAC BAD+DAC=EAC+DAC 即BAC=DAE,在ABC與ADE中，,AB=AE BAC=DAE AD=AC,ABCAED B=E,尋找相等的角 相等的兩個角同加或同減，得到相等的對應(yīng)角,1、邊邊邊公理、邊角邊公理夾角 2、轉(zhuǎn)化思想 證線段位置關(guān)系 （垂直、平