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文檔簡介

1、一、空間曲線的一般方程,二、空間曲線的參數(shù)方程,三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,空間曲線及其方程,四、曲線的一般方程與參數(shù)方程互化,一、空間曲線的一般方程,空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組,例如,方程組,表示圓柱面與平面的交線 C.,又如,方程組,表示上半球面與圓柱面的交線C.,二、空間曲線的參數(shù)方程,將曲線C上的動點坐標(biāo)x, y, z表示成 參數(shù)t 的函數(shù):,稱它為空間曲線的 參數(shù)方程.,例如,圓柱螺旋線,的參數(shù)方程為,上升高度, 稱為螺距 .,三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,設(shè)空間曲線 C 的一般方程為,消去 z 得投影柱面,則C 在xoy 面上的投影曲線 C為,消去 x 得C

2、在yoz 面上的投影曲線方程,消去y 得C 在zox 面上的投影曲線方程,例如,在xoy 面上的投影曲線方程為,又如,所圍的立體在 xoy 面上的投影區(qū)域為:,上半球面,和錐面,在 xoy 面上的投影曲線,二者交線,所圍圓域:,二者交線在,xoy 面上的投影曲線所圍之域 .,例1. 將下列曲線化為參數(shù)方程表示:,解: (1),根據(jù)第一方程引入?yún)?shù) ,(2) 將第二方程變形為,故所求為,得所求為,四、曲線的一般方程與參數(shù)方程互化,內(nèi)容小結(jié),空間曲線,三元方程組,或參數(shù)方程,求投影曲線,(如, 圓柱螺線),(2),(1),展示空間圖形,(3),思考:,交線情況如何?,交線情況如何?,補(bǔ)充: 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.,空間立體,曲面,例,解,半球面和錐面的交線為,一個圓,附：柱面坐標(biāo),規(guī)定：,柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為,如圖，三坐標(biāo)面分別為,圓柱面；,半平面；,平 面,球面坐標(biāo),球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)

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