1、等腰三角形的性質(zhì),活動（一）：細(xì)心觀察,北京五塔寺,活動（一）：細(xì)心觀察,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1探索并掌握等腰三角形的兩個性質(zhì) 2會運用等腰三角形的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題。 重點：等腰三角形性質(zhì)及其簡單應(yīng)用 難點：等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,你還記得嗎？,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是 ； 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。

2、,比一比，看誰做的快又準(zhǔn)！,10cm,10cm或11cm,19cm,如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的ABC有什么特點?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活動（二）：動手操作,上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活動（三）：細(xì)心觀察 大膽猜想,活動（四）：小組討論,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,

3、分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,猜想,(等邊對等角),性質(zhì)一：,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個底角相等。,D,證明：,作頂角的平分線AD，則1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共邊), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,方法一：作頂角的平分線,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個底角相等。,D,證明：,作底邊的中線AD，則BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已

4、作 ),AD=AD (公共邊), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,在BAD和CAD中,方法二：作底邊上的中線,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個底角相等。,D,證明：,作底邊的高線AD，則BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,方法三：作底邊的高線,在RtBAD和RtCAD中,(等腰三角形三線合一),性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合,活動（五）：小組討論,做一做： 畫任意

5、一個等腰三角形，并做出這個等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？,。,1. 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空, 在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中線，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一線得二線 “三線合一”可以幫助我 們解決線段的垂直、相等 以及角的相等問題。,已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過屋頂A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求頂架上B、C、BAD、 CAD的度數(shù).,應(yīng)用新知，體驗成功。,BAD=CAD=50,BAD=CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）.,又ADBC，,B=C= (180BAC)/2=40(三角形內(nèi)角和定理),解：在ABC中,AB=AC，,B=C（等邊對等角）,又BAC=100 ,建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角 板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重 物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說 房梁是水平的， 你知道為什 么嗎?,學(xué)以致用,例3,能力提高,軸對稱圖形,兩個底角相