1、2.1.1 合情推理,1,1、有一小販在賣一籃楊梅，我先嘗了一個，覺得甜，又嘗了一個，也是甜的，再嘗了一個，還是甜的，所以我覺得:,這一籃楊梅都是甜的。,2,2、某課題組為了解本市的高中生數學學習狀態(tài),對四所學校做了一個問卷調查,其中有兩道題的統(tǒng)計數據如下:,根據這四所學校的情況,你能判斷該市高中生對數學的普遍印象嗎?,3,推理,4,2.由三角形內角和為 ,凸四邊形內角和為 ,凸五邊形內角和為 ,1.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電，,3.地球上有生命，火星具有一些與地球類 似的特征，,4.因為所有人都會死，蘇格拉底是人，,猜想:一切金屬都能導電.,猜想:凸n邊形內角和為,猜想:火星上也有生

2、命.,所以蘇格拉底會死.,歸納推理,類比推理,合情推理,演繹推理,推 理,5,合情推理,歸納推理,6,銅能導電 鋁能導電 金能導電 銀能導電,一切金屬都能導電.,三角形內角和 為 凸四邊形內角 和為 凸五邊形內角 和為,凸n邊形內角和為,部分 個別,整 體 一 般,7,歸納推理,由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個別事實概括出一般性的結論,這樣的推理稱為歸納推理(簡稱歸納).,8,每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰區(qū)域著上不同色.,四色猜想,1852年，英國人弗南西斯格思里為地圖著色時，發(fā)現(xiàn)了四色猜想.,1976年，美國數學家阿佩爾與哈

3、肯在兩臺計算機上，用了1200個小時，完成了四色猜想的證明.,9,觀察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30，,歸納出一個規(guī)律： 偶數=奇質數+奇質數,通過更多特例的檢驗,從6開始,沒有出現(xiàn)反例.,大膽猜想:,任何一個不小于6的偶數都等于兩個奇質數的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17.,陳氏定理,10,世界近代三大數學難題之一。 哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生于1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。 1742年，哥德巴赫在教學中發(fā)現(xiàn)，每個不小于6的偶數都是兩個素數（只能被和它本身整除的數）之和。如63

4、3，1257等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一個=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。 (b) 任何一個=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。,哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture),11,歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。 敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。 從提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3,

5、 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對33108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想都成立。但嚴格的數學證明尚待數學家的努力。,12,從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。 到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比6大的偶數都可以表示為（9

6、9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最后使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了“哥德巴赫”。,13,陳氏定理,14,在陳景潤之前，關于偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱“s + t ”問題)之進展情況如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9 + 9 ”。 1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7 + 7 ” 1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6 + 6 ” 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5 + 7 ”, “4+ 9 ”, “3

7、 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5 + 5 ” 1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4 + 4 ”,哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture),15,1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然數。 1956年，中國的王元證明了 “3 + 4 ”。 1957年，中國的王元先后證明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1 + 5 ”， 中國的王元證明了“1 + 4 ”。 1965年，蘇聯(lián)的布

8、赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1 + 3 ”。 1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。 最終會由誰攻克 “1 + 1 ”這個難題呢？現(xiàn)在還沒法預測。,16,猜想：,費馬猜想,實驗觀察,大膽猜想,檢驗猜想,歸納推理的一般步驟,由合情推理所獲得的結論，僅僅是一種猜想，未必可靠。,合情推理是冒險的，有爭議的和暫時的 波利亞,17,牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力 門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律,應用歸納推理可以 發(fā)現(xiàn)新事實,獲得新結論!,歸納推理是科學發(fā)現(xiàn)的重要途徑!,歌德巴赫猜想 四色定理,歸納推理是科學發(fā)現(xiàn)的重要途徑!,18

9、,例1 已知數列 的首項 ，且有,(2)令 ,化簡 .,(1)求數列 的通項公式;,19,練習：,則當n為 時，有,20,例2：如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動1個金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?,解;設an表示移動n塊金屬片時的移動次數.,當n=1時,a1=1,當n=2時,a2=,3,1,2,3,21,當n=1時,a1=1,當n=2時,a2=,3,解;設an表示移動n塊金屬片時的移動次數.,當n=3時,a3=,7,當n=4時,a4=,15

10、,猜想 an=,2n -1,1,2,3,22,探究,任取兩條平行線 ,在直線上 任取三個點依次記作 ,在直線 上任取三個點依次記作 .連接 ,記交點為 ;連接 ,記交點為 ;連接 ,記交點為 .你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?,23,例3:數一數圖中的凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E,然后用歸納法推理得出它們之間的關系.,24,4,6,4,5,5,6,5,9,8,25,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,26,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,27,歸納推理的一般步驟,對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理； 提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想； 檢驗猜想。,28,歸納推理的特點,歸納推理