1、2.1.1離散型隨機(jī)變量,高二數(shù)學(xué) 選修2-3,1,2,3,某人射擊一 次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，命中10環(huán)等結(jié)果，,可能出現(xiàn)的結(jié)果可能由0,1，10這11個(gè)數(shù)表示.,4,復(fù)習(xí)回顧： 1. 事件：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件 2. 基本事件特點(diǎn)： 任何兩個(gè)基本事件都是互斥的 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 3. 隨機(jī)試驗(yàn)特點(diǎn)：(事實(shí)上，“試驗(yàn)”一詞有十分廣泛的含義： 凡是對(duì)對(duì)象的觀察或?yàn)榇硕M(jìn)行的實(shí)驗(yàn)都稱(chēng)之為試驗(yàn)。) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果可以事先知道 任何一次試驗(yàn)的確定結(jié)果無(wú)法事先知道 可以在同一條件下重復(fù)作此實(shí)驗(yàn) 4.古典概型：有限性 等可能性 幾何概型：無(wú)限性 等可

2、能性,5,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1,2,3,4,5,6表示.,擲一枚骰子時(shí),出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)如何表示?,6,那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來(lái)表示呢?,7,以1和0表示正面向上和反面向上,8,出現(xiàn)的結(jié)果可以用數(shù)字1,2,3,4,5,6表示.,擲一枚骰子時(shí),出現(xiàn)的結(jié)果如何表示?,9,某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，,即可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)表示,10,在前面的例子中，我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字來(lái)表示，這樣試驗(yàn)結(jié)果的變化就可看成是這些數(shù)字的變化。 若把這些數(shù)字當(dāng)做某個(gè)變量的取值，則

3、這個(gè)變量就叫做隨機(jī)變量，常用X、Y、x、h 來(lái)表示。,一、隨機(jī)變量的概念：,隨機(jī)變量即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.,本質(zhì)是建立了一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,11,正面朝上 反面朝上,0 1,我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字來(lái)表示。,這種對(duì)應(yīng)事實(shí)上是一個(gè)映射。,出現(xiàn)1點(diǎn) 出現(xiàn)2點(diǎn) 出現(xiàn)6點(diǎn),1 2 6,0件次品 1件次品 4件次品,0 1 4,12,隨機(jī)變量和函數(shù),兩者都是一種映射,試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域,隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域,13,例1、寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明它們各自所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：,（1）從10

4、張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張， 被取出的卡片的號(hào)數(shù)x ； （2）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y； （3）某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)X； （4）某品牌的電燈泡的壽命X； （5）某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30米，最低是0.5米，則此林場(chǎng) 任意一棵樹(shù)木的高度x,（x=1、2、3、10）,（Y=2、3、12）,（X=0、1、2、3、）,0，+),0.5，30,思考：前3個(gè)隨機(jī)變量與最后兩個(gè)有什么區(qū)別？,14,二、隨機(jī)變量的分類(lèi)：,1、如果可以按一定次序，把隨機(jī)變量可能取的值一一 列出，那么這樣的隨機(jī)變量就叫做離散型隨機(jī)變量。 （如擲骰子的結(jié)果，城市每天火警的次數(shù)等等） 2、若隨機(jī)變量可以取某個(gè)區(qū)間

5、內(nèi)的一切值，那么這樣的 隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。 （如燈泡的壽命，樹(shù)木的高度等等）,注意： （1）高中階段，我們只研究離散型隨機(jī)變量； （2）變量離散與否,與變量的選取有關(guān)； 比如：對(duì)燈泡的壽命問(wèn)題，可定義如下離散型隨機(jī)變量,15,例2、一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，若從中任取3個(gè)， 則其中所含白球的個(gè)數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的取值 范圍，并說(shuō)明X的不同取值所表示的事件。,解：X的取值范圍是0，1，2，3 ，其中 X=0表示的事件是“取出0個(gè)白球，3個(gè)黑球”； X=1表示的事件是“取出1個(gè)白球，2個(gè)黑球”； X=2表示的事件是“取出2個(gè)白球，1個(gè)黑球”； X=3表示的事件是“取出3個(gè)白

6、球，0個(gè)黑球”；,變式：X 3在這里又表示什么事件呢？,“取出的3個(gè)球中，白球不超過(guò)2個(gè)”,16,可取3，4，5 =3，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，3； =4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，4或1，3，4或2，3，4； =5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3,5或2,4,5或3，4，5,例3.一 袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1，2，3，4，5 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù),解,17,1.袋中有大小相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)兩個(gè)小球號(hào)碼之和為，則所有可能值的個(gè)數(shù)是_個(gè)；

7、“”表示,“第一次抽1號(hào)、第二次抽3號(hào)，或者第一次抽3號(hào)、第二次抽1號(hào)，或者第一次、第二次都抽2號(hào)”,9,答：因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種 結(jié)果之一，由已知得 ，也就是說(shuō)“ 4”就是 “ 5”所以，“ 4”表示第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn),2.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為，試問(wèn): “4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么?,18,4.某人去商廈為所在公司購(gòu)買(mǎi)玻璃水杯若干只,公司要求至少要買(mǎi)50只,但不得超過(guò)80只.商廈有優(yōu)惠規(guī)定：一次購(gòu)買(mǎi)小于或等于50只的不優(yōu)惠.大于50只的，超出的部分按原價(jià)格的7折優(yōu)惠.已知水杯原來(lái)的價(jià)格是每只6元.這個(gè)人一次

8、購(gòu)買(mǎi)水杯的只數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，那么他所付款是否也為一個(gè)隨機(jī)變量呢? 、有什么關(guān)系呢？,若是隨機(jī)變量，則=a+b（其中a、b是常數(shù)） 也是隨機(jī)變量 ,19,1.隨機(jī)變量是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化,隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一隨機(jī)事件。,隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是人為建立起來(lái)的，但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過(guò)在函數(shù)概念中，函數(shù)f (x)的自變量x是實(shí)數(shù)，而在隨機(jī)變量的概念中，隨機(jī)變量的自變量是試驗(yàn)結(jié)果。,3. 若是隨機(jī)變量，則=a+b（其中a、b是常數(shù)） 也是隨機(jī)變量 ,2.隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。,20,下列試

9、驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？ （1）已知在從汕頭到廣州的鐵道線上，每隔50米有一個(gè) 電線鐵站，這些電線鐵站的編號(hào)； （2）任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml的飲料，其實(shí)際量 與規(guī)定量之差； （3）某城市1天之內(nèi)的溫度； （4）某車(chē)站1小時(shí)內(nèi)旅客流動(dòng)的人數(shù)； （5）連續(xù)不斷地投籃，第一次投中需要的投籃次數(shù). （6）在優(yōu)、良、中、及格、不及格5個(gè)等級(jí)的測(cè)試中， 某同學(xué)可能取得的等級(jí)。,練一練,21,若用X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點(diǎn)數(shù)， 請(qǐng)把X取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生 的概率是多少？ （1）X是偶數(shù)；（2） X3；,探究,解：P(X是偶數(shù))=P(X=2)+P(X=4)

10、+P(X=6),P(X3)=P(X=1)+P(X=2),22,三、離散型隨機(jī)變量的分布列：,一般地，若離散型隨機(jī)變量X 可能取的不同值為： x1，x2，xi，xn X取每一個(gè)xi (i=1，2，n)的概率P(X=xi)=Pi，則稱(chēng)表：,為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為X的分布列. 有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n 來(lái)表示X的分布列,23,24,離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)注意問(wèn)題：,1、分布列的構(gòu)成：,（1）列出了離散型隨機(jī)變量X的所有取值； （2）求出了X的每一個(gè)取值的概率；,2、分布列的性質(zhì):,25,求離散型隨機(jī)變量分布列的基本步驟：,（1）確定隨機(jī)變量的

11、所有可能的值xi,（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi,（3）列出表格,說(shuō)明：在寫(xiě)出X的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1,26,例3、袋子中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球，這些球 除顏色外完全相同，現(xiàn)要從中摸一個(gè)球出來(lái)，若摸到 黑球得1分，摸到白球得0分，摸到紅球倒扣1分，試寫(xiě) 出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列.,解：因?yàn)橹蝗?球，所以X的取值只能是1，0，-1,從袋子中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列為：,27,例4：一個(gè)口袋有5只同樣大小的球，編號(hào)分別為1，2， 3，4，5，從中同時(shí)取出3只，以X表示取出的球最小的 號(hào)碼，求X的分布列。,解：因?yàn)橥瑫r(shí)取出3個(gè)球，故X的取值只能是1，2，3 當(dāng)X=1時(shí)，其他兩球可在剩余的4個(gè)球中任選 故其概率為 當(dāng)X=2時(shí)，其他兩球的編號(hào)在3，4，5中選， 故其概率為 當(dāng)X=3時(shí)，只可能是3，4，5這種情況， 概率為,28,隨機(jī)變量X的分布列為,例4：一個(gè)口袋有5只同樣大小的球，編號(hào)分別為1，2， 3，4，5，從中同時(shí)取出3只，以X表示取出的球最小的 號(hào)碼，求X的分布列。,29,例5：某一射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下:,求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)7”的概率.,分析: ”射擊一次命中環(huán)數(shù)7”是指互斥事件”=7”,