1、第九章 假設(shè)檢驗(yàn)(一),1,9.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念,假設(shè)檢驗(yàn)：對(duì)一個(gè)或多個(gè)總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè). 所作的假設(shè)可以是正確的, 也可以是錯(cuò)誤的.,為判斷所作的假設(shè)是否正確, 從總體中抽取樣本, 根據(jù)樣本的取值, 按一定的原則進(jìn)行檢驗(yàn), 然后, 作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定.,2,檢驗(yàn)假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不可能發(fā)生”原理(概率論中稱它為實(shí)際推斷原理). 它是指 這樣一個(gè)信念：概率很小的事件在一次實(shí)際試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。如果發(fā)生了，人們寧愿認(rèn)為該事件的前提條件起了變化。,2.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,3,顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) ),4,顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn)

2、),5,顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn) ),6,顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn) ),7,顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn) ),置信水平,8,顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn) ),9,假設(shè)檢驗(yàn)的步驟,根據(jù)實(shí)際問題所關(guān)心的內(nèi)容, 建立 原假設(shè) H0與備擇假設(shè)H1,在 H0為真時(shí),選擇一個(gè)合適的檢驗(yàn)統(tǒng) 計(jì)量V ,它的分布是已知的,由H1確定 拒絕域的形式,給定顯著性水平 , 對(duì)應(yīng)的拒絕域,雙側(cè)檢驗(yàn),右邊檢驗(yàn),左邊檢驗(yàn),其中,10,9.2 正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn),一. 設(shè)XN(,2),而2 為已知. U檢驗(yàn),(1)已知2.待檢驗(yàn)的假設(shè):H0:= 0, 檢驗(yàn)水平:(給定的小量)- 雙邊檢驗(yàn),第一步 提出假設(shè)

3、H0: =0(原假設(shè)); H1: 0(備選假設(shè)).,第二步 構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,11,第三步 確定拒絕域,第四步 由樣本提供的信息計(jì)算出u 的值,并對(duì)H0的正確性進(jìn)行推斷.,若 則拒絕原假設(shè)(H0偽) 若 則接受原假設(shè)(H0真),第五步 給出結(jié)論,假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域推斷結(jié)論,12,例1 我國(guó)健康成年男子的脈搏平均為72次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.4次/分,現(xiàn)從某體院男生中,隨機(jī)抽出25人,測(cè)得平均脈搏為68.6次/分.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)脈搏X服從正態(tài)分布.如果標(biāo)準(zhǔn)差不變,試問該體院男生的脈搏與一般健康成年男子的脈搏有無差異？并求出體院男生脈搏的置信區(qū)間.,解：此例是在已知=6.4的情況下，,第二步 統(tǒng)計(jì)量,第一步

4、 檢驗(yàn)假設(shè) H0:=72,13,對(duì)于=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得,因?yàn)閨u0|=2.6561.96，故拒絕H0.,第三步 確定拒絕域,拒絕域: |u|1.96,第五步 結(jié)論該體院男生的脈搏與一般健康 成年男子的脈搏存在差異。,第四步 現(xiàn)在n=25, =68.6,由于,所以，該體院男生脈搏的95%的置信區(qū)間為 66.1 , 71.1。,15,H0 原假設(shè); H1 備選假設(shè),第一步 提出假設(shè) H0: =0(原假設(shè)); H1: 0(備選假設(shè)).,第二步 構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,（2）（右邊檢驗(yàn)）H0:0；H1： 0， 此時(shí)樣本信息顯示 0,第三步 確定拒絕域,第四步 由樣本提供的信息計(jì)算出 的值,并對(duì)H0

5、的正確性進(jìn)行推斷.,若 則拒絕原假設(shè)(H0偽) 若 則接受原假設(shè)(H0真),第五步 給出結(jié)論,類似可以由左邊檢驗(yàn)。相應(yīng)的拒絕域形式為,例2 已知某零件的質(zhì)量XN(,2),由經(jīng)驗(yàn)知=10g, 2=0.05.技術(shù)改新后,抽取8個(gè)樣品,測(cè)得質(zhì)量(單位:g)為 9.8,9.5,10.1,9.6,10.2,10.1,9.8,10.0, 若方差不變,問平均質(zhì)量是否比10為小？ (取=0.05),解 本例是一個(gè)左邊檢驗(yàn)問題, 檢驗(yàn)假設(shè)：,選取統(tǒng)計(jì)量,18,由樣本值計(jì)算出,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得,故接受假設(shè),在H0為真的條件下,19, 0, 0, = 0, = 0, 0, 0,U 檢驗(yàn)法 (2 已知),20, 0

6、, 0, =0, =0, 0, 0,T 檢驗(yàn)法 (2 未知),21,2. (單個(gè))正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 2檢驗(yàn)法,已知條件,總體XN(,2),x1,x2,xn為來自于總體X的樣本,檢驗(yàn)假設(shè)H0:,分析：s2比較集中地反映了2的信息,若 則s2與 應(yīng)接近,因此 不能太大或太小.如果 太大或太小,應(yīng)拒絕H0.,由第七章定理三知,于是我們選取統(tǒng)計(jì)量,作為檢驗(yàn)函數(shù),在H0為真的條件下,23,(1) 提出檢驗(yàn)假設(shè)H0:,(2)選取統(tǒng)計(jì)量,(3)給定水平，查2(n-1)表得,使得,因而檢驗(yàn)步驟如下,24,于是拒絕域,(4)根據(jù)樣本值x1, x2, , xn算得2的值,否則接受假設(shè)H0.,若 或 則拒絕假

7、設(shè)H0；,(5)結(jié)論.,25, 2= 02, 2 02, 2 02, 2= 02, 2= 02, 2 02,( 未知),26,例2,某汽車配件廠在新工藝下對(duì)加工好的25個(gè)活塞的直徑進(jìn)行測(cè)量,得樣本方差S2=0.00066.已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為0.00040. 問下一步工藝改進(jìn)方向？,解. 據(jù)題，老工藝,需考察改革后活塞直徑的方差是否不大于改革前的方差？故待檢驗(yàn)假設(shè)可設(shè)為：,27,H0 : 2 = 0.00040 ； H1 : 2 0.00040.,取統(tǒng)計(jì)量,拒絕域 0：,落在0內(nèi), 故拒絕H0. 即改革后的方差顯著 大于改革前的方差, 因此下一步的改革應(yīng)朝 相反方向進(jìn)行.,28,第

8、十一章：隨機(jī)過程引論,研究對(duì)象：隨機(jī)過程是研究隨機(jī)現(xiàn)象隨時(shí)間演變過程的概率規(guī)律的一門學(xué)科。,應(yīng)用于： 它廣泛應(yīng)用于雷達(dá)與電子通信， 動(dòng)態(tài)可靠性，設(shè)備更新，地質(zhì)勘探，天文與 氣象,核技術(shù),隨機(jī)振動(dòng)，控制，生物學(xué)， 管理科學(xué)等許多領(lǐng)域。隨著尖端科學(xué)和高技術(shù) 的發(fā)展，隨機(jī)過程的應(yīng)用日益廣泛和深入。,29,第一節(jié)：隨機(jī)過程的定義及分類,一. 隨機(jī)過程的概念,概率論復(fù)習(xí)：,隨機(jī)試驗(yàn) , 樣本空間 .,二維隨機(jī)變量 ，聯(lián)合分布函數(shù),維隨機(jī)變量 ，聯(lián)合分布函數(shù),隨機(jī)變量 ,分布函數(shù) ；,30,以 表示某電話交換臺(tái)在時(shí)段 內(nèi)接到的呼叫次數(shù),那么,對(duì)于固定的 , 是一個(gè)隨機(jī)變量.對(duì)于一切 , 是一個(gè)隨機(jī)變量族.

9、它的個(gè)數(shù)比可列個(gè)還要多,就不屬于前面概率論的研究范圍,具有新的特點(diǎn).稱 是一個(gè)隨機(jī)過程.,為了研究隨機(jī)現(xiàn)象,引入了上述這些概念工具.但這些還不夠用,還有一些隨機(jī)現(xiàn)象,上述工具無法描述. 例如,31,定義1 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn) 的樣本空間 ,那么對(duì)于所有的 得到一 族 的函數(shù),對(duì)應(yīng)有參數(shù)的函數(shù),由定義得,(2) 對(duì)任意給定的 是一個(gè) 隨機(jī)變量,稱為隨機(jī)過程在 時(shí)的狀態(tài)變量, 簡(jiǎn)稱狀態(tài).對(duì)于所有 ,隨機(jī)過程是 ，一族隨機(jī)變量, 于是得到 另一種定義方式.,33,定義2 給定參數(shù)集 ,如果對(duì)于每個(gè) ，對(duì)應(yīng)有隨機(jī)變量 則稱 隨機(jī)變量族 為隨機(jī)過程.,函數(shù)值集合 稱為隨機(jī)過程 的狀態(tài)空間.它是二元函數(shù) 的值域, 記為 .,幾個(gè)例子：,34,為了描述檢驗(yàn)的全過程,引入二元函數(shù),則二元函數(shù) 就是一個(gè)隨機(jī)過程.,正品或次品,例2,36,37,二：隨機(jī)過程的分類,通常有兩種分類法.一種是按隨機(jī)過程的 參數(shù)集和狀態(tài)空間來分類;另一種是按隨機(jī) 過程的概率結(jié)構(gòu)來分類.,參數(shù)集可能為離散集或連續(xù)集,狀態(tài)空間可能為離散集或連續(xù)集.,離散參數(shù), 離散狀態(tài); T=1,2,狀態(tài)空間由0，1構(gòu)成 (2) 離散參數(shù), 連續(xù)狀態(tài); T=1,2,狀態(tài)空間為,(4) 參數(shù)連續(xù),狀態(tài) 連續(xù).,(3) 參數(shù)連續(xù), 狀態(tài)離散;,離散參數(shù)隨機(jī)過程就是隨機(jī)變量序列, 簡(jiǎn)稱隨機(jī)序列。