1、19.2.1 矩形（2）,邊,對角線,角,矩形的性質(zhì)：,矩形對邊平行且相等；,矩形的四個角都是直角；,矩形的對角線相等且平分；,直角三角形的性質(zhì)定理： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,四邊形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長 矩形的面積 2 4 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,試一試,試一試,已知ABC是Rt，ABC=Rt， BD是斜邊AC上的中線,若BD=3則AC 2 若C=30，AB5，則AC

2、， BD ，BDC,6,5,10,120,你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？,矩形的定義：,有一個角是直角的平行四邊形是矩形。,你還有其它的判定方法嗎？,ABCD,A=900,四邊形ABCD是矩形,情境一：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？,猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形 。,命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。,已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。 求證：四邊形ABCD是矩形。,證明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD

3、ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形, ABC=DCB,對角線相等的平行四邊形是矩形 。,矩形的判定方法：,幾何語言：,四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD,四邊形ABCD是矩形,（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,情境一：李芳同學有“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？,猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形 。,你能證明上述結(jié)論嗎？,矩形的判定方法：,有三個角是直角的四邊形是矩形 。, A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形,幾何語

4、言：,你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？,有一個角是直角的平行四邊形是矩形。,對角線相等的平行四邊形是矩形 。,（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）,有三個角是直角的四邊形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC， 求證：四邊形ABCD是矩形。,例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點, ABE是等邊三角形, 求證:四邊形ABCD是矩形。,D,A,B,C,E,例3：已知，如圖矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點， 求證：四邊形EFGH是矩形,例4： 如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形,書本：1、2、3,4、已知MNPQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點B、D （1）猜想AC和BD間的關(guān)系是_； （2）試用理由說明你的猜想,5、在平行四邊形ABCD中,對角線AC BD相交于O,EF過O,且AFBC, 求證:四邊形AFCE是矩形,A,B,C,D,O,F,E,小結(jié)：矩形的判定方法,有一個角是直角的平行四邊形是矩