1、習題講解 （第1、2、4章）,第1章 概論,基本概念：（略）,主要公式：,碼元速率計算：,信息速率計算：,(N進制信源各符號獨立等概時),信源的熵： (平均信息量),單個符號的信息量：,頻帶利用率：,基帶系統(tǒng)無碼間串擾的最大頻帶利用率是2Bd/Hz。,誤碼率和誤信率：,二進制系統(tǒng)平均誤碼率（總誤碼率）：,信道傳輸特性：H(j),幅頻特性：,相頻特性：,群遲延特性：,無失真?zhèn)鬏敆l件（時域和頻域）：,或,或,隨參信道的相關帶寬：,信號帶寬一般取為：,連續(xù)信道的信道容量（香農(nóng)公式）：,白噪聲的功率譜密度：,雙邊譜,單邊譜,白噪聲的相關函數(shù)：,高斯噪聲的一維概率密度函數(shù)（pdf）：,高斯噪聲的一維概率

2、分布函數(shù)：,窄帶高斯噪聲的數(shù)學描述,其中,多徑信號合成包絡：,多徑信號合成相位：,同相分量,正交分量,1-1 簡述消息、信息、信號三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。,消息(Message)是包含具體內(nèi)容的文字、符號、數(shù)據(jù)、語音、圖片、圖象等等，是信息的具體表現(xiàn)形式，也是特定的信息。信息(Information)是消息的統(tǒng)稱，是消息的概括和抽象，可理解為消息中包含的有意義的內(nèi)容，它用信息量來衡量。信號(Signal)是搭載或反映信息的載體，通常以某種客觀物理量（電壓、電流）表現(xiàn)出來。,答：（一）區(qū)別：,（二）聯(lián)系：,消息、信息、信號是與通信(Communication)密切相關的三個概念。信息一詞在概念

3、上與消息相似，但其含義卻更具普遍性、抽象性。消息可以有各種各樣的形式，但消息的內(nèi)容可統(tǒng)一用信息來表述，傳輸信息的多少可直觀地使用“信息量”進行衡量。信號是消息的載體和通信的客觀對象，而信息是信號的內(nèi)涵。,1-2 什么是通信方式？它有哪幾種類型？,答：對點到點通信，按消息傳遞的方向與時間關系劃分，通信方式可分為單工(Simplex Communication) 、半雙工(Half-duplex Communication)及全雙工通信(Duplex Communication)三種。,1-3 什么是傳輸方式？數(shù)據(jù)傳輸方式有哪幾種類型？,答：現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中，按照數(shù)字信號的各個二進制位(又稱比特

4、)是否同時傳輸，數(shù)據(jù)的傳輸方式可分為并行傳輸(Parallel Transmission)和串行傳輸(Serial Transmission)兩種。,1-4 什么是復用方式？它有哪幾種類型？各有何含義？,答：實現(xiàn)在同一條通信線路上傳送多路信號的技術叫做多路復用技術(multiplex)。 各種多路復用技術的目的均在如何盡量提高信道的利用率。目前常用的復用方式主要有頻分復用、時分復用、碼分復用和空分復用。 頻分復用(FDM)是指根據(jù)工作頻率來區(qū)分用戶，各路信號的頻譜處于不同頻段的物理信道上，互不重疊。時分復用(TDM)是指根據(jù)工作時隙來區(qū)分用戶，它將整個信道傳輸信息的時間劃分成若干時隙，并將這些

5、時隙分配給每一個用戶使用，每一路信號在分配給自己的時隙內(nèi)獨占信道進行數(shù)據(jù)傳輸。碼分復用(CDM) 是指根據(jù)碼型來區(qū)分用戶，系統(tǒng)為每個用戶分配各自特定的地址碼，地址碼之間具有相互準正交性，所有子信道在時間、空間和頻率上則可以重疊?？辗謴陀?SDM)是指多對電線或光纖共用一條纜的空間復用方式。,1-12 已知二進制信號在3分鐘內(nèi)共傳送了72000個碼元，問(1)碼元速率和信息速率各為多少？(2)若碼元寬度不變，但改為16進制數(shù)字信號，則其碼元速率和信息速率又為多少？,解：（1）碼元速率為,信息速率為,（2）碼元寬度不變，碼元速率仍為,改為16進制信號傳輸，假設各符號獨立等概，則信息速率為,1-13

6、 在強噪聲環(huán)境下，某系統(tǒng)在5分鐘內(nèi)共接收到358.5Mbit的正確信息量，假設系統(tǒng)傳輸速率是1200Kbit/s。求(1)系統(tǒng)的誤比特率。(2)若系統(tǒng)傳輸?shù)氖撬倪M制數(shù)字信號，誤比特率是否改變，為什么？(3)若傳輸速率改為800KBd，采用四進制傳輸，誤比特率是多少？誤碼率又是多少？,解：（1）系統(tǒng)傳輸速率為1200Kbit/s，則5分鐘內(nèi)共傳輸?shù)谋忍財?shù)為1200 1000 5 60=360Mbit，故誤比特率為,（2）若系統(tǒng)傳輸四進制數(shù)字信號，誤比特率并沒改變，因為傳輸?shù)目偙忍財?shù)和錯誤的比特數(shù)都沒變化。,（3）若系統(tǒng)傳輸速率為800KBd，采用四進制傳輸，則5分鐘內(nèi)共傳輸?shù)姆枖?shù)是800100

7、0560=240M個。5分鐘內(nèi)共接收到358.5Mbit的正確信息量，故正確的符號數(shù)是179.25M個。故誤碼率為,對應的誤比特率為,1-9 通信系統(tǒng)的主要指標是什么？各有何含義？,答：通信系統(tǒng)的主要指標有兩個，即有效性和可靠性。有效性是指在給定信道內(nèi)所傳輸?shù)男畔?nèi)容的多少，或者說是傳輸?shù)摹八俣取眴栴}，用來衡量系統(tǒng)傳輸?shù)目炻豢煽啃允侵附邮招畔⒌臏蚀_程度，用來衡量系統(tǒng)傳輸?shù)馁|(zhì)量。 模擬通信系統(tǒng)的有效性可用有效傳輸頻帶寬度來度量，其可靠性可用接收端最終輸出信噪比（如解調(diào)輸出信噪比）來度量。 數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性可用碼元傳輸速率、信息傳輸速率和頻帶利用率等指標來度量，其可靠性可用誤碼率和誤比特率來

8、度量。,1-21 信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臅r域條件和頻域條件分別是什么?,答：信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臅r域條件可表示為 其中si(t)為輸入信號； so(t)為輸出信號； K0為傳輸系數(shù)，它可以表示 放大或衰減一個固定值；td為時間延遲，表示輸出信號滯后輸入信號 一個固定的時間。,信號無失真?zhèn)鬏數(shù)念l域條件可表示為 其中H()為信道的傳輸函數(shù)。由該式可知，信道的幅頻特性和群遲 延特性都必須恒定不變，才能做到無失真?zhèn)鬏敗?1-22 某恒參信道的頻率特性為 ，其中T0和td都是常數(shù)，寫出信號s(t)通過該信道后的輸出信號表達式,并討論其失真情況。,1-25 設某隨參信道的兩徑時延差 ，試確定該信道在哪些頻率上傳輸最

9、有利，在哪些頻率上信道無信號輸出。,1-26 通信中的噪聲有哪幾種類型？什么是加性高斯白噪聲？什么是窄帶高斯噪聲？分別畫出其功率譜密度。,1-31 某信源只發(fā)出A、B、C、D四個符號，傳輸時采用簡單四進制編碼，即A編為00，B編為01，C編為10，D編為11，每個脈沖寬度為5ms，計算(1)A、B、C、D四個符號等概時，傳輸?shù)拇a元速率與信息速率；(2)若PA=0.25，PB=0.2，PC=0.25，PD=0.3，計算傳輸?shù)拇a元速率與信息速率。,解：（1）每個符號的平均信息量為 比特/符號， 每個脈沖寬5ms，則每個字母（符號）占時寬為25103102秒。每秒傳送符號數(shù)為 符號/秒。故碼元傳輸速

10、率為100Bd，信息傳輸速率為2100200b/s。,（2）平均信息量為 ：,比特/符號,平均信息速率為：,平均碼元速率為：,1-32某信源發(fā)送5個相互獨立的符號，其概率場為 (1) 求該信源的熵。(2) 若信源以1000Bd的速率傳送消息，求半小時內(nèi)傳送的信息量。(3)求系統(tǒng)最大可能的信息速率，發(fā)生的條件是什么？,解（1）信源的熵（平均信息量）為 ：,比特/符號,1-36 一幅彩色照片有106個像素，每個像素有32種彩色和8種亮度電平等級，假設各種彩色和亮度等概出現(xiàn)，信道中功率信噪比為40dB，現(xiàn)希望在1分鐘內(nèi)傳輸完畢，求所需信道帶寬。,解：,【例】某基帶傳輸系統(tǒng)的頻率特性為,（1）根據(jù)時域

11、條件求無ISI的碼速率； （2）設此系統(tǒng)信息速率為4Mbps，能否無ISI？,解（1）利用 得,0,0.5,1,1.5,2,t(s),無碼間串擾的時域條件是,由上圖可知，當Ts=0.5s時無碼間串擾，得系統(tǒng)碼速率為,（2）已知Rb=4Mbps，設傳輸獨立等概的M進制信號，則,即,得 M=4，故采用四進制信號即可。,【習題】設某基帶系統(tǒng)的頻率特性是截止頻率為100KHz的理想低通濾波器。（1）用Nyquist準則分析當碼速率為150Bd時是否存在碼間串擾？（2）當信息速率為400Kbps時，系統(tǒng)能否無碼間串擾，為什么？,【例】已知碼速率為64Kbps，采用滾降系數(shù)為0.2的升余弦滾降系統(tǒng)傳輸。（

12、1）求h(t)；（2）畫出頻譜圖H(f)；（3）求傳輸帶寬W；（4）求頻帶利用率B。,解（1）升余弦滾降系統(tǒng)的沖擊響應為,以 ， 代入，得,（2）,H(f),1,0.5,32,44.8,0,f(KHz),(3) 根據(jù)碼速率知Nyquist帶寬為32KHz，故傳輸帶寬為,(4) 頻帶利用率為,【4-8】已知二進制信息代碼為1011001，試寫出其對應的差分碼，并畫出對應的波形圖。,【4-9】 已知二進制信息代碼為100000100001010000001011000010，試寫出對應的AMI碼及HDB3碼。,【4-10】已知二進制信息代碼為101100101，試寫出其對應的雙相碼及CMI碼。,【

13、4-11】 設二進制隨機序列中的“1”和“0”分別用g(t)和-g(t)表示，g(t)波形如圖題4-11圖所示，其中Ts為碼元寬度。假如序列中“1”和“0”出現(xiàn)概率相等。 (1) 試求該二進制隨機信號的功率譜密度； (2) 該序列中是否存在離散分量fs=1/Ts?若能，計算該分量的功率。 (3) 如果序列中“1”和“0”分別用g(t)的有無表示，重做(1) 。,【4-12】 有一基帶傳輸系統(tǒng)其傳輸特性為H(f)，如圖題4-12圖所示。試求該系統(tǒng)的接收濾波器輸出的單脈沖響應h(t)，并判定當以碼速率RB=2f0傳送數(shù)字信號時，判定該系統(tǒng)是否存在碼間串擾。,【4-13】 已知基帶傳輸系統(tǒng)總特性如圖

14、題4-13圖所示為余弦滾降特性，試求該系統(tǒng)無碼間串擾的最高碼速率及頻帶利用率；如果系統(tǒng)分別以2/3Ts、1/2Ts 、1/Ts、3/Ts的速率傳輸數(shù)據(jù)，在哪些速率傳輸?shù)那闆r下可以消除碼間串擾？,【4-14】 某數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性為理想低通特性，其截止頻率為f0=100kHz。 (1) 當碼速率為150kB時，該系統(tǒng)是否能夠存在無碼間串擾？并說明理由。 (2) 當碼速率為400kB時，該系統(tǒng)是否能夠存在無碼間串擾？并說明理由。 (3) 當碼速率為100kB時，該系統(tǒng)是否能夠存在無碼間串擾？并說明理由。,【4-15】 已知某碼速率為64kB的二進制信號，采用滾降系數(shù)=0.5的滾降頻譜信號傳

15、輸信號，試求該信號的傳輸帶寬及其頻帶利用率。,【4-17】 二進制數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中，判決器在每個碼元的中間時刻進行判決，并且加性噪聲為平均功率為10-4W的高斯型噪聲。如果二進制信息中的“1”和“0”是等概率出現(xiàn)的，并且分別用脈沖g(t)的有無來表示：,(1) 求最佳判決門限電平和誤碼率。 (2) 如果“0”碼用波形g1(t)=-g(t)表示，重做(1)。,【補充習題1】第一類部分響應傳輸系統(tǒng)傳輸?shù)男畔⒋a為：1001110，試 （1）寫出預編碼、相關編碼、接收判決、模二判決的結果。 （2）舉例說明不會發(fā)生誤碼傳播。,解：（1）,(2)上表中ak與ak完全一致。假設ck中第3位出現(xiàn)錯誤“1”，

16、即ck=01121110，進行模2判決后得到ak= 01101110，只有第3位發(fā)生錯誤，也就是說沒有發(fā)生誤碼傳播。,預編碼： bk=akbk1 。 相關編碼： ck=bk+bk1。 接收判決： ck。 模二判決： 。,【補充習題2】 第四類部分響應基帶傳輸系統(tǒng)傳輸?shù)男糯aan可取為0、1、2、3，即L=4，相關編碼為cn=bn-bn-2，預編碼為bn=an+bn-2（模4）。如果an為2 1 3 0 3 0 0 1 0 3 2 0 2 1，試寫出bn、 cn和cn。,解：,注意：,（加4的整數(shù)倍即可）,【補充題1】設一個三抽頭的迫零均衡器。輸入信號x(t)在各個抽樣點的值依次為x-2=0，x-

17、1=0.2，x0=1，x1=-0.3，x2=0.1，其余xk均為零，求三抽頭的最佳增益。,補充題1解：根據(jù)迫零均衡器的定義，均衡器輸出信號采樣值y-1=y1=0。,由公式,得,令y0=1，解以上方程組，得,即為三抽頭的最佳增益。,【補充題2】設有一個三抽頭的均衡器，抽頭系數(shù)C-1=-1/3，C0=1，C1=-1/4。輸入信號x(t)在各個抽樣點的值依次為x-2=1/8，x-1=1/3，x0=1，x1=1/4，x2=1/16（其余xk均為零），求輸入波形x(t) 的峰值畸變及時域均衡器輸出波形y(t) 的峰值畸變。,補充題2解：x(t)的峰值畸變?yōu)?由公式,得,其它yk=0。,可見，DyDx，即

18、通過均衡，降低了碼間串擾。,y(t)的峰值畸變?yōu)?習題課作業(yè)題,一、選擇題,1、如果系統(tǒng)滿足理想低通傳輸特性，則頻帶利用率可以達到（ ）。 a、1Bd/Hzb、1bit/Hzc、2Bd/Hzd、2bit/Hz 2、一個均值為零的平穩(wěn)高斯窄帶噪聲，它的包絡一維分布服從（ ）。 a、高斯分布b、均勻分布c、瑞利分布d、萊斯分布 3、在“0”、“1”等概率出現(xiàn)情況下，（ ）能夠直接提取位同步信號。 a、單極性不歸零碼b、雙極性歸零碼c、單極性歸零碼d、雙極性不歸零碼 4、無碼間串擾的基帶系統(tǒng)傳輸雙極性信號時，誤碼率與信噪功率比r的關系為（ ）。 a、 b、 c、 d、,5、平穩(wěn)隨機過程協(xié)方差函數(shù) 與

19、自相關函數(shù) 和均值a的關系為（ ）。 a、 b、 c、 d、 6、如果在已知發(fā)送獨立的符號中，符號“E”出現(xiàn)的概率為0.125，則符號“E”所包含的信息量為（ ）。 a、1bitb、2 bitc、3 bitd、4 bit 7、下列關于群延遲畸變與幅度畸變說法正確的是（ ）。 a、群延遲畸變是線性畸變，幅度畸變是非線性畸變； b、群延遲畸變、幅度畸變都是線性畸變； c、 群延遲畸變是非線性畸變，幅度畸變是線性畸變； d、群延遲畸變、幅度畸變都是非線性畸變。 8、窄帶噪聲 的同相分量 與正交分量 具有如下性質(zhì)（ ）。 a、 與 都具有帶限性質(zhì)； b、 與 都具有帶通性質(zhì)； c、 與 都具有高通性質(zhì)

20、； d、 與 都具有低通性質(zhì)。,9、如下圖所示的四條函數(shù)曲線，（ ）不是平穩(wěn)過程的正確的自相關函數(shù)曲線。,二、填空題,1、已知二進制數(shù)字信號每個碼元占有的時間為1ms，0、1碼等概率出現(xiàn)，則碼元速率為（ ），信息速率為（ ）。 2、從信息傳輸角度來看，數(shù)字通信系統(tǒng)的主要質(zhì)量指標是（ ）和（ ）。具體對數(shù)字通信系統(tǒng)而言，前者常用 （ ）來衡量，后者常用（ ）來衡量。 3、高斯白噪聲是指噪聲的概率密度服從（ ）分布，功率譜密度服從（ ）分布。 4、如果隨機過程的（ ）與時間無關，而（ ）僅與時間間隔有關，那么該隨機過程就稱為廣義平穩(wěn)的。 5、為了提高數(shù)字信號的有效性而采取的編碼稱為（ ），為了提高

21、數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼稱為（ ）。 6、數(shù)字通信系統(tǒng)中產(chǎn)生誤碼的因素主要有兩個：一是由傳輸特性不良引起的（ ），二是傳輸中疊加的（ ）。,7、一個連續(xù)信道的信道容量受（ ）、（ ）、（ ） “三要素”的限制。 8、若線性系統(tǒng)的輸入過程 是高斯型的，則輸出 是（ ）型的。 9、根據(jù)香農(nóng)公式，理想解調(diào)器的輸入信噪比 和帶寬 Bc與輸出信噪比 和帶寬Bs之間滿足（ ）。 10、基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率依賴于（ ）和（ ）。,三、判斷題,1、碼元傳輸速率與信息傳輸速率在數(shù)值上是相等的。（ ） 2、恒參信道對信號傳輸?shù)挠绊懯亲兓瘶O其緩慢的，因此，可以認為它等效于一個時變的線性網(wǎng)絡。（ ） 3、對于受到高斯白噪聲干擾的連續(xù)信道，若 ，則信道容量 。（ ） 4、數(shù)字基帶信號的功率譜密度中連續(xù)譜部分總是存在的，而離散譜可有可無。（ ） 5、基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率與