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偏導數(shù),歐陽順湘 北京師范大學珠海分校 2004.12.26,第三節(jié) 偏導數(shù)與全微分,一、偏導數(shù)的定義及計算法,當固定,當固定,定義,定義,當固定,存在，,記作:,或,若極限,在點,處對,的偏導數(shù)定義為:,類似,函數(shù),也記作,結論,二元函數(shù)偏導數(shù)的幾何意義,二元函數(shù)偏導數(shù)的幾何意義,方向導數(shù),二元函數(shù)偏導數(shù)的幾何意義:,是一元函數(shù),在點,處的導數(shù),由一元函數(shù)導數(shù)的幾何意義知,在幾何上表示空間曲線,類似,在幾何上表示空間曲線,視 y 為常量， 對 x 求導.,視 x 為常量， 對 y 求導.,說明,記作,記作:,說明:偏導函數(shù)的概念可以推廣到二元以上的函數(shù).,例如三元函數(shù),類似,說明,解,解,例2.求函數(shù),在原點處的偏導數(shù).,解,二元函數(shù)在某一點處偏導數(shù)存在,但未必連續(xù).,不存在,.,旋轉錐面,.,連續(xù)函數(shù)的偏導數(shù)也未必存在,解,解,二、高階偏導數(shù),若這兩個函數(shù)的偏導數(shù)存在，,Note：記號 有的書上的記法不同,類似可定義三階、四階及更高階的偏導數(shù)，,二階及二階以上的偏導數(shù)稱為高階偏導數(shù).,定理,解,再求,The End,練習Page 5 （1），（2）,

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