1、1,第 三 章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析,本章主要教學(xué)內(nèi)容,3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成,3.2 典型輸入信號(hào),3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算*,3.4 二階系統(tǒng)*,3.3 一階系統(tǒng),3.5 高階系統(tǒng),2,3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成,本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,3.1.1 定常線性微分方程 求解,3.1.2 時(shí)間響應(yīng)的組成,3.1.3 疊加原理用于求解 時(shí)間響應(yīng),本節(jié)教學(xué)要求,1.了解求解定常線性微分 方程的基本方法,3.加深線性系統(tǒng)疊加原理 的理解,2*.熟悉時(shí)間響應(yīng)的組成和 各種類(lèi)型,3,3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成,定常線性微分方程：該微分方程是未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的一次方程；微分方程中各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)；這類(lèi)方程可用代數(shù)

2、方法（如拉氏變換）求解。,3.1.1 定常線性微分方程求解,4,3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成,3.1.2 時(shí)間響應(yīng)的組成,系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的組成形式,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),自由響應(yīng),強(qiáng)迫響應(yīng),si 微分方程的特征根（i=1, 2, , n）,時(shí)間響應(yīng) 系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律，稱為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，它也是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程的解。,5,3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成,3.1.2 時(shí)間響應(yīng)的組成,時(shí)間響應(yīng)的類(lèi)型,6,3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成,利用疊加 原理求解,3.1.3 疊加原理用于求解時(shí)間響應(yīng),7,3. 2 典型輸入信號(hào),8,3.3 一階系統(tǒng),本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,3.3.1 一階系統(tǒng)模型,3.3

3、.2 一階系統(tǒng)單位脈沖 響應(yīng),3.3.3 一階系統(tǒng)單位階躍 響應(yīng),本節(jié)教學(xué)要求,1.熟悉一階系統(tǒng)建模及模 型的特點(diǎn),3.理解脈沖、階躍響應(yīng)的 相互關(guān)系及瞬態(tài)特性特點(diǎn),2.掌握一階系統(tǒng)脈沖、階 躍響應(yīng)函數(shù)的求取方法,9,3.1 一階系統(tǒng),3.3.1 一階系統(tǒng)模型,一階系統(tǒng)：用一階微分方程就可描述完全的系統(tǒng)。其對(duì)應(yīng)的物理系統(tǒng)有一個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)特征參數(shù)，即系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。,10,3.1 一階系統(tǒng),3.3.2 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng),單位脈沖響應(yīng)：當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是理想的單位脈沖函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為單位脈沖響應(yīng)，用w(t)表示。,系統(tǒng)的單位脈

4、沖響應(yīng)：,11,3.1 一階系統(tǒng),3.3.3 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng),單位階躍響應(yīng)：當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是理想的單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出稱為單位階躍響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為單位階躍響應(yīng)。,單位階躍響應(yīng)：,12,3.1 一階系統(tǒng),3.3.3 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng),階躍響應(yīng)曲線零點(diǎn)的切線斜率反映了信號(hào)加入瞬間系統(tǒng)對(duì)輸入的反應(yīng)速度：,特征參數(shù)對(duì)階躍響應(yīng)的影響,13,3.1 一階系統(tǒng),總結(jié),階躍響 應(yīng)與脈 沖響應(yīng) 的關(guān)系,脈沖函數(shù)是階躍函數(shù)的微分脈沖響應(yīng)是階躍響應(yīng)的微分,階躍響應(yīng)是脈沖響應(yīng)的積分 斜坡響應(yīng)是階躍響應(yīng)的積分,14,3.1 一階系統(tǒng),舉例 水銀溫度計(jì)可近似為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測(cè)量加熱器內(nèi)的水溫，當(dāng)插入

5、水中一分鐘時(shí)才指示出該水溫的98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計(jì)指示0度）。如果給加熱器加熱，使水溫以10度/分的速度均勻上升，問(wèn)溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？,15,3.1 一階系統(tǒng),課后作業(yè),第五版教材113頁(yè)： 3.5，3.7 第六版教材120頁(yè)： 3.4，3.5,注：同一題目在第五、六版教材中的題號(hào)可能不同。,16,3.4 二階系統(tǒng),本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,3.4.1 二階系統(tǒng)模型,3.4.2 二階系統(tǒng)單位脈沖 響應(yīng),3.4.3 二階系統(tǒng)單位階躍 響應(yīng)*,本節(jié)教學(xué)要求,1.熟悉二階系統(tǒng)傳遞函數(shù) 的特點(diǎn),3.掌握脈沖、階躍響應(yīng)特 性與系統(tǒng)阻尼比的關(guān)系,2.熟悉二階系統(tǒng)脈沖、階 躍響應(yīng)函數(shù)的求取方法,3.4.

6、4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性 能指標(biāo)*,4.掌握階躍響應(yīng)超調(diào)量、 調(diào)整時(shí)間的概念和計(jì)算,17,3.4 二階系統(tǒng),3.4.1 二階系統(tǒng)模型,二階系統(tǒng) 可用二階微分方程完全描述的系統(tǒng)； 其對(duì)應(yīng)的物理系統(tǒng)有兩個(gè)不同形式的儲(chǔ)能元件； 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩個(gè)特征參數(shù)，即無(wú)阻尼固有頻率n和阻尼比。,18,3.4 二階系統(tǒng),3.4.1 二階系統(tǒng)模型,阻尼比與特征根的關(guān)系,重點(diǎn)掌握欠阻尼系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性,19,3.4 二階系統(tǒng),3.4.2 單位脈沖響應(yīng),過(guò)阻尼 1,20,3.4 二階系統(tǒng),單位階躍響應(yīng) 的求取,單位階躍函數(shù)的拉氏變換：,單位階躍響應(yīng)的拉氏變換：,3.4.3 單位階躍響應(yīng),單位階躍響應(yīng)：,(有阻尼固有頻

7、率),21,3.4 二階系統(tǒng),3.4.3 單位階躍響應(yīng),欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)特點(diǎn),無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差； 含有衰減的復(fù)指數(shù)振蕩項(xiàng)，其振幅衰減的快慢由 和n決定，振蕩的最大峰值隨 減小而加大； d和 可由傳遞函數(shù)的極點(diǎn)來(lái)確定：,22,3.4 二階系統(tǒng),3.4.3 單位階躍響應(yīng),23,3.4 二階系統(tǒng),3.4.3 單位階躍響應(yīng),總結(jié),24,3.4 二階系統(tǒng),3.4.3 單位階躍響應(yīng),總結(jié),(2) 一定時(shí)，n越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速，響應(yīng)的快速性越好。,(3) 工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用外，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在0.40.8之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不

8、至于產(chǎn)生過(guò)大的振蕩。,25,3.4 二階系統(tǒng),xo(t),3.4.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo),對(duì)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)性能的定量描述是系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)和設(shè)計(jì)的依據(jù)。,26,3.4 二階系統(tǒng),對(duì)欠阻尼系統(tǒng),響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間:,對(duì)無(wú)超調(diào)系統(tǒng),響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值10%上升到90%所需的時(shí)間.,上升時(shí)間,評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)(主要針對(duì)欠阻尼系統(tǒng)),推導(dǎo),27,3.4 二階系統(tǒng),評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)(主要針對(duì)欠阻尼系統(tǒng)),28,3.4 二階系統(tǒng),評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)(主要針對(duì)欠阻尼系統(tǒng)),29,3.4 二階系統(tǒng),評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)(主要針對(duì)欠阻尼系統(tǒng)),30,3.4 二階系

9、統(tǒng),評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)(主要針對(duì)欠阻尼系統(tǒng)),31,3.4 二階系統(tǒng),增加無(wú)阻尼固有頻率n 可提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性 , 減少上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間。 在00.7范圍內(nèi)，增加阻尼比 會(huì)增加上升時(shí)間、峰值時(shí)間，但可減少調(diào)整時(shí)間以及超調(diào)量和振蕩次數(shù)，有利于提高系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性。通常可用 確定超調(diào)量 Mp，用n確定調(diào)整時(shí)間 ts 。 快速性與平穩(wěn)性有著相互制約的關(guān)系，如對(duì)于 m-c-k 系統(tǒng)，由于 增加k 雖可使n 增加提高響應(yīng)速度，但卻使 減小，可能影響平穩(wěn)性。因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮。 對(duì)于非單位階躍響應(yīng)，以上性能指標(biāo)同樣適用，只是響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值不再是1。,總 結(jié),32,3.4 二階

10、系統(tǒng),系統(tǒng)模型,舉例1 根據(jù)響應(yīng)曲線確定系統(tǒng)的m-c-k。,已知條件,33,3.4 二階系統(tǒng),舉例2 試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？ 2）若要求=0.7，系統(tǒng)應(yīng)作如何改進(jìn)？,34,3.4 二階系統(tǒng),課后作業(yè),第五版教材113頁(yè)：3.10，3.11，3.15 (選做) 第六版教材121頁(yè)：3.10，3.11，3.16 (選做),注：同一題目在第五、六版教材中的題號(hào)可能不同。,35,3.5 高階系統(tǒng),系統(tǒng)簡(jiǎn)化的基本思想：用較低階的近似系統(tǒng)替代階數(shù)較高的實(shí)際系統(tǒng)；簡(jiǎn)化后的模型應(yīng)能體現(xiàn)原系統(tǒng)的主要特征及主要變化規(guī)律，且模型誤差在容許范圍內(nèi)。,三階以上的微分方程描述的系統(tǒng)就稱為高階系統(tǒng)。許多實(shí)際系統(tǒng)的

11、微分方程階次往往都比較高, 而高階微分方程的研究和分析通常比較復(fù)雜, 有時(shí)十分困難。因此在工程中常常需要對(duì)高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。,本節(jié)學(xué)習(xí)的目的是使同學(xué)們對(duì)高階系統(tǒng)的形式、高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的基本特點(diǎn)以及高階系統(tǒng)降階分析的基本方法有一個(gè)基本的了解，為將來(lái)從事工程系統(tǒng)的分析打下基礎(chǔ)。,36,3.5 高階系統(tǒng),3.5.1 三階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),系 統(tǒng) 模 型,三階系統(tǒng)模型可分解為三個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)或一個(gè)慣性環(huán)節(jié)與一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)，以后者為研究重點(diǎn)。,特征根,37,3.5 高階系統(tǒng),3.5.2 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),系 統(tǒng) 模 型,38,3.5 高階系統(tǒng),高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系

12、統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。 如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都在 s 平面的左半平面，則隨著時(shí)間t，有xo()= A0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 極點(diǎn)的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類(lèi)型： 實(shí)數(shù)極點(diǎn)非周期瞬態(tài)分量； 共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)阻尼振蕩瞬態(tài)分量。 系統(tǒng)零點(diǎn)影響各極點(diǎn)處的留數(shù)的大?。锤鱾€(gè)瞬態(tài)分量的相對(duì)強(qiáng)度），如果在某一極點(diǎn)附近存在零點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量的強(qiáng)度將變小。一對(duì)靠得很近的零點(diǎn)和極點(diǎn)其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略。,結(jié) 論,39,3.5 高階系統(tǒng),主導(dǎo)極點(diǎn) 距虛軸最近，實(shí)部的絕對(duì)值為其它極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值的1/5或更小，且其附近沒(méi)有零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，其對(duì)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起著主導(dǎo)作用。,3.5.3 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn),40,3.5 高階系統(tǒng),對(duì)于

13、高階系統(tǒng)，如果能夠找到主導(dǎo)極點(diǎn)，就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)和偶極子（一對(duì)靠得很近的零、極點(diǎn)）的影響，可近似為一階或二階系統(tǒng)進(jìn)行處理。,41,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,3.6.1 誤差的基本概念,3.6.2 穩(wěn)態(tài)偏(誤)差系數(shù),3.6.3 擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài) 偏差,本節(jié)教學(xué)要求,1.明確誤差與偏差的概念,3.了解干擾作用下求穩(wěn)態(tài) 偏差的方法,2.掌握求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差 的方法,指令信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差的求取是本節(jié)的重點(diǎn)。,42,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,3.6.1 誤差的基本概念,誤差與偏差,偏 差,指令信號(hào)減去反饋信號(hào),對(duì)單位反饋 E1(s)=E(s),43,3.6 系統(tǒng)誤差

14、分析與計(jì)算,穩(wěn)態(tài)誤（偏）差 瞬態(tài)過(guò)程結(jié)束后誤（偏）差的穩(wěn)態(tài)分量。,44,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,3.6.2 穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù),穩(wěn)態(tài)偏差系數(shù) 與輸入信號(hào)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)的物理量，可用于簡(jiǎn)化對(duì)系統(tǒng)誤(偏)差的分析和指導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。,45,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,3.6.2 穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)穩(wěn)態(tài)偏差的影響,v=00型系統(tǒng) v=1I 型系統(tǒng) v=2II型系統(tǒng),系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類(lèi)型,系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)可將系統(tǒng)劃分為,K系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益：,46,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,3.6.2 穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù),0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差,47,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,3

15、.6.2 穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù),I 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差,48,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,3.6.2 穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù),II 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差,單 位 階 躍 輸 入,（v=2）,49,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,3.6.2 穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù),減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法,提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益； 增加開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)（但受到系統(tǒng)穩(wěn)定性的制約）。,說(shuō) 明,位置、速度、加速度無(wú)偏系數(shù)分別反映了系統(tǒng)對(duì)單位階躍、速度、加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)偏差，同時(shí)也可用于反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。此處應(yīng)當(dāng)注意：速度、加速度輸入信號(hào)實(shí)際上仍然是位置信號(hào)，只不過(guò)該位置信號(hào)是隨時(shí)間變化的。,如果輸入量非單位量時(shí)，其穩(wěn)態(tài)偏差

16、（誤差）按比例增加。,系統(tǒng)在多個(gè)信號(hào)共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于各個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。,50,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,3.6.2 穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù),舉例1 I 型單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 K = 600，系統(tǒng)最大跟蹤速度max =24/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)誤差。,51,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,3.6.2 穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù),舉例2閥控油缸伺服工作臺(tái)要求定位精度為0.05cm，該工作臺(tái)最大移動(dòng)速度vmax =10cm/s。若系統(tǒng)為I 型，試求系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益。,52,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,3.6.3 擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差,擾動(dòng)作用下穩(wěn)態(tài)偏差的一

17、般形式(單位反饋系統(tǒng)),擾動(dòng)作用下的偏差信號(hào),令,53,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,擾動(dòng)為單位階躍信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)偏差（N(s)=1/s）,0 型 系統(tǒng),（v1=v2=0）,54,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,總結(jié),增加擾動(dòng)作用點(diǎn)前回路的傳遞函數(shù)的增益或積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，有利于提高系統(tǒng)的控制精度和抗干擾能力； 增加擾動(dòng)作用點(diǎn)后到輸出前回路的增益或積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)不利于減少由干擾造成的穩(wěn)態(tài)誤差。,55,3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算,課后作業(yè),第五版教材115頁(yè)： 3.17，3.18 第六版教材123頁(yè)： 3.19，3.21,56,實(shí)驗(yàn)一 典型環(huán)節(jié)及其時(shí)間響應(yīng),熟悉TKKL1型（或3型）控制理論電子模擬實(shí)驗(yàn)箱及

18、相關(guān)儀器的使用。 觀察一、二階系統(tǒng)在階躍輸入信號(hào)作用下的瞬態(tài)響應(yīng)。 學(xué)習(xí)用電路構(gòu)造典型環(huán)節(jié)的方法。 根據(jù)階躍響應(yīng)曲線，確定系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。,一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?57,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 熟悉實(shí)驗(yàn)儀器,模擬實(shí)驗(yàn)箱,實(shí)驗(yàn)一 典型環(huán)節(jié)及其時(shí)間響應(yīng),實(shí)驗(yàn)中所用的電子模擬箱用來(lái)構(gòu)造模擬電路。有兩種類(lèi)型即TKKL-1型(上)和TKKL-3型(下)。這兩種實(shí)驗(yàn)箱的實(shí)驗(yàn)功能是相同的,只是面板的布置略有不同,以及電阻、電容元件的配置有一定差異，但不會(huì)影響模擬電路的編排。,58,實(shí)驗(yàn)一 典型環(huán)節(jié)及其時(shí)間響應(yīng),59,實(shí)驗(yàn)一 典型環(huán)節(jié)及其時(shí)間響應(yīng),(2) 雙蹤示波器 實(shí)驗(yàn)中所用的TD4652A型雙蹤示波器用來(lái)顯示被測(cè)信號(hào)的波形。,(3) 信號(hào)發(fā)生器 XD5A型超低頻信號(hào)發(fā)生器可以產(chǎn)生不同周期的方波、三角波、正弦波、正負(fù)脈沖和正