1、3.6 直線和圓的位置關(guān)系（1）,情境創(chuàng)設(shè),l,直線和圓的位置關(guān)系,一、情境創(chuàng)設(shè),1.直線和圓的位置關(guān)系有三種(從直線與圓 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)),2.用圖形表示如下:,.o,.o,.o,l,l,l,相交,相切,相離,切線,切點(diǎn),.,.,.,如果知道O的半徑r與圓心O 到直線l的距離d的大小關(guān)系，那么 我們能判斷O與直線L的位置關(guān)系嗎？ 反過(guò)來(lái)，如果知道位置關(guān)系，那么能判 斷r與d的大小關(guān)系嗎？,?,d,直線和圓相交 dr,r,r,d,直線和圓相切 d=r,r,d,直線和圓相離 dr,二、探究學(xué)習(xí),（1）請(qǐng)舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例 (2)圖322中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能

2、畫出它們的對(duì)稱軸嗎？ （3）如圖323，直線CD與O相切與點(diǎn)A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由,圓的切線垂直與過(guò)切點(diǎn)的半徑 證明：AB與CD要么垂直，要么不垂直假設(shè)AB與CD不垂直，過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD、垂足為M，則OMOA，即圓心O到直線CD的距離小于O的半徑，因此CD與O相交，這與已知條件“直線CD與O相切”相矛盾，所以AB與CD垂直,例1 已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm以點(diǎn) 為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，B與C相切？以點(diǎn) 為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè) 圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？,解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線段CDAC=

3、4cm，AB=8cm；cosA= ， A=60CD=ACsinA=4sin60= (cm)因此，當(dāng)半徑長(zhǎng) 為2cm時(shí)，AB與C相切,由(1)可知，圓心C到AB的距離d2,所以，當(dāng)r2cm時(shí)，dr，C與AB相離； 當(dāng)r4cm時(shí)，dr，C與AB相交,cm，,三、學(xué)以致用,在Rt ABC中，C=90 ， B=30 ，O是AB上的一點(diǎn)，OA=m， O的半徑為r，當(dāng)r與m滿足怎樣的關(guān)系時(shí)， （1）AC與O相交？ （2） AC與O相切？ （3） AC與O相離？,例2 如圖，圓周角BAC=55，分別過(guò)B，C兩點(diǎn) 作O的切線，兩切線相交于點(diǎn)P，則BPC= （ ）,解：連接OB，OC，PB，PC是O的切線，OB

4、PB，OCPC，PBO=PCO=90，BOC=2BAC=255=110，BPC=360-PBO-BOC-PCO=360-90-110-90 =70,如圖，一枚直徑為d的硬幣沿著直線滾動(dòng)一圈，圓心經(jīng)過(guò)的距離是,三、學(xué)以致用,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？你 學(xué)會(huì)了哪些方法？ 1直線與圓的三種位置關(guān)系 (1)從公共點(diǎn)數(shù)來(lái)判斷 (2)從d與r間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷 2圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,四、系統(tǒng)小結(jié),五、達(dá)標(biāo)檢測(cè),A組： 1.圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3）8cm. 則直線和圓的位置關(guān)系分別為、 2.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm. B組：如圖，AB為O的直徑，EF切O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BHEF于點(diǎn)H，交O于