1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下 第三章 圓,3.3 垂徑定理,寧夏青銅峽市四中 李全軍,等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？ 如果將一等腰三角形沿底邊上的高對(duì)折，可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 如果以這個(gè)等腰三角形的頂角頂點(diǎn)為圓心，腰長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，得到的圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？,如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M。（1）該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，其對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。,視頻播放,CDAB, CD是直徑,AM=BM,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。,幾何語(yǔ)言,判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？,注意：定理中的兩個(gè)條件缺一不可 直徑（半徑），垂直于弦,B

2、,CDAB,垂徑定理的逆定理,由 CD是直徑, AM=BM,平分弦（不是直徑）的直徑 垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,如圖，AB是O 的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M. （1）下圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，其對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由.,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧. 如果該定理少了“不是直徑”，是否也能成立？,解這個(gè)方程，得R=545.,解：連接OC，設(shè)彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m。,OECD,根據(jù)勾股定理，得 OC=CF +OF,即 R=300+(R-90).,所以，這段彎路的半徑為545m.,1、1400年前，我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（即弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，求橋拱所在圓的半徑。（結(jié)果精確到0.1米）。,2、如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？,有三種情況：1、圓心在平行弦外； 2、圓心在其中一條弦上； 3、圓心在平行弦內(nèi)。,1、利用圓的軸對(duì)稱(chēng)性研究了垂徑定理及其逆定理. 2、解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常