1、多邊形的內角和與外角和,方法：度量、剪拼圖、折疊,探索并證明三角形內角和定理,問題1在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個 內角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結論的 嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究,問題1在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個 內角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結論的 嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究,探索并證明三角形內角和定理,方法：度量、剪拼圖、折疊,問題1在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個 內角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結論的 嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究,探索并證明三角形內角和定理,方法：度量、剪拼圖、折疊,探索并證明三

2、角形內角和定理,追問1運用度量的方法，得出的三個內角的和都 是180嗎？為什么？,測量可能會有誤差,探索并證明三角形內角和定理,追問2通過度量、剪拼圖或折疊的方法驗證了手 中的三角形紙片的三個內角和等于180，但我們手中 的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的 三角形有無數(shù)多個，我們如何能得出“所有的三角形的 三個內角的和都等于180”這個結論呢？,需要通過推理的方法去證明,2,1,E,D,C,B,A,則 CEBA,(同位角相等，兩直線平行)., 1=A,(兩直線平行，內錯角相等).,B，C，D在同一直線上 1+2+ACB =A+B+ACB =180,延長BC到D，在ABC的外部，以

3、CA為一邊， CE為另一邊作2 =B，,例1 在ABC中，A=40 ，B=C求C的度數(shù),解：在ABC， 由A+B+C=180 ，A=40 ，得 B+ C=180 -A=180 -40 =140 . 由 B=C，得 2C=140 ，C=70 .,例2 如圖7-30，ABC的角平分線BD、CE相交于點PA=70求BPC的度數(shù),解：在ABC中， 由A+ABC+ACB=180 ，A=70 ，得 ABC+ACB=180 -A=180 -70 =110 . 因為BD、CE分別平分ABC、ACB， 所以1= ABC， 2= ACB， 1+2= (ABC+ ACB)= 110 =55 . 在PBC中， 由BP

4、C+1+2=180 ，1+2=55 ，得 BPC=180 -（1+2）=180 -55 =125 .,在同一平面內，由一些線段首尾順次連接而成的圖形，,2.多邊形可分為_和_兩類.,3._叫多邊形的對角線.,1._叫多邊形.,凸多邊形,凹多邊形,多邊形不相鄰的頂點的連線,你都知道嗎？,2.長方形、正方形的內角和都是_.,3.任意四邊形的內角和是360嗎？你 能用哪些方法說明？,1.三角形的內角和是_.,180,360,合作探究：小組討論，有哪些方法可知道四邊形內角和是多少？,小結方法,綜合這幾種方法，其共同點是什么？,從一個點出發(fā)和各頂點相連，把四邊形的問題轉化為三角形的問題.,轉化 思想,請

5、你選擇一種簡單的方法，分別求出任意的五邊形、六邊形、七邊形的內角和.,A,E,D,C,B,五邊形內角和為：1803=540.,六邊形內角和為：1804=720.,B,C,D,E,F,G,A,七邊形內角和為：1805=900.,任意六邊形內角和、七邊形內角和,n-2,1,2,3,1180180,從一個頂點出發(fā)分割成的三角形個數(shù),2180360,3180540,(n-2)180,4,4180720,n邊形的內角和等于 (n2)180.,多邊形的內角和公式：,這里的字母n是指大于或等于的整數(shù).,解： B與D互補 在四邊形ABCD中， ABCD=（4-2) 180 =360 . 由AC=180 ，得

6、BD=360 -（AC)=360 -180 =180 ， 即B與D互補,例3 如圖7-35，在四邊形ABCD中，A與C互補B與D有怎樣的數(shù)量關系？為什么？,在2008年北京奧運會會徽征集的時候，小明曾想：設計一個內角和為2008的多邊形圖案多有紀念意義呀，小明的想法能做到嗎？,開動腦筋,小明的想法不能做到，因為多邊形的邊數(shù)必須是大于或等于3的正整數(shù).,已知一個多邊形，它的內角和等于五邊形的內角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù),解：設邊數(shù)為n，則可列方程為：,(n-2)180=(5-2)1802,解得n=8， 所以這個多邊形的邊數(shù)是八.,方程 思想,一、n邊形的內角和公式： 二、幾種數(shù)學思想：,(n

7、2)180,轉化思想、方程思想.,方法一：,1802=360.,方法二：,1804-360=360.,方法三：,1803-180=360.,探索多邊形的內角和與外角和,多邊形內角的一邊與_所組成的角叫做這個多邊形的外角.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做_.,快速反應,探索多邊形的外角和,怎樣求三角形的外角和？,思考,四邊形的外角和呢？ 五邊形的外角和呢？,探索多邊形的外角和：,任意多邊形的外角和都為360.,540,720,900,1080,180,360,540,720,360,360,360,360,n180,(n2）180,360,一個多邊形的每個外角都是72，這個多邊形是幾邊形？,解：設多邊形的變數(shù)是n，根據(jù)題意，得 n72=360 解得：n=5 因此，這個多邊形是五邊形,1、有一個正多邊形的外角是60，那么該正多邊形是正_邊形.,快速反應,2、有一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，那么該多邊形的邊數(shù)是_.,1、一個多邊形的每個內角都比鄰外角的3倍還多20度，求這個多邊形的邊數(shù).,自主學習,2、如果一個多邊形的每一個外角都相等，并且小于45度，那么這個多邊形的邊數(shù)最少是多少？,3、已知四邊形四個外角的度數(shù)之比分別為8：6：3：7.求四邊形四個內角的