1、幾何概型,一.教材分析,1.教材的地位和作用,本課選自人教版（必修三）第三章概率中“幾何概型”第一課時(shí)。本章的核心是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律，讓學(xué)生初步形成用科學(xué)的態(tài)度、辯證的思想、隨機(jī)的觀念去觀察、分析研究客觀世界的態(tài)度，并獲取認(rèn)識(shí)世界的初步知識(shí)和科學(xué)方法。 本小節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，繼古典概型后對另一常見概型的學(xué)習(xí)，對全面系統(tǒng)地掌握概率知識(shí)，對于學(xué)生辯證思想的進(jìn)一步形成具有良好的作用。,考慮到突出重點(diǎn)和化解難點(diǎn)的需要，在講解例題和練習(xí)環(huán)節(jié)根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際，適當(dāng)改造和增補(bǔ)例題，并設(shè)計(jì)成不同形式，逐步提高思維的層次，使一般學(xué)生都能熟練掌握要求

2、的內(nèi)容，學(xué)有余力的學(xué)生能得到進(jìn)一步的加深。,2.教材處理,3.教學(xué)目標(biāo),知識(shí)與技能： （1）正確理解幾何概型的概念； （2）掌握幾何概型的概率公式： P（A）= （3）會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型。,過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過師生共同探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力； （2）通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 本節(jié)課的主要特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。,4.教學(xué)重、難點(diǎn),教學(xué)重點(diǎn)： 幾何概型的概念、公

3、式及應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn) 依據(jù)重點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際、教學(xué)中可能出現(xiàn)的問題，確定本課時(shí)難點(diǎn)如下：從無限過渡到有限；實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化。,根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段和學(xué)生的實(shí)際水平等因素，在教法上，我以導(dǎo)為主，重視多媒體的作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，展示學(xué)生的思維過程，使學(xué)生能準(zhǔn)確理解、運(yùn)算和表示。 1）緊扣數(shù)學(xué)的實(shí)際背景，多采用學(xué)生日常生活中熟悉的例子。 2）緊扣幾何概型與古典概型的比較，讓學(xué)生在類比中認(rèn)識(shí)幾何概型的特點(diǎn)，和加深對其的理解。 3）緊扣幾何概型的圖形意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。,二、教法設(shè)計(jì),三、學(xué)法指導(dǎo),對于學(xué)生的學(xué)習(xí)，結(jié)合本課的實(shí)際需要，作如下指導(dǎo)：對于概念，學(xué)會(huì)幾何概型與古典概型的比較

4、；立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，掌握好典型例題；注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何概型。,四. 教學(xué)過程分析,在哪個(gè)房間里，甲殼蟲停留在黑磚上的概率大？說明理由.,問題：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，甲殼蟲 分別在臥室和書房中自由地飛來飛去，并隨意停留在某塊方磚上，問,臥室,試一試,書房,假如甲殼蟲在如圖所示的地磚上自由的飛來飛去，并隨意停留在某塊方磚上（圖中每一塊方磚除顏色外完全相同）,探究,（1）甲殼蟲每次飛行,停留在任何一塊方磚上的概率是否相同?,（2）甲殼蟲在如圖所示的地板上最終停留在黑色方磚上的概率是多少？,（3）甲殼蟲在如圖所示的地板上最

5、終停留在白色方磚上的概率是多少？,是,書房,由前面問題的探究,你有什么發(fā)現(xiàn)？可以把你的發(fā)現(xiàn)和大家分享嗎?,如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.,在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:,這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等。,在問題中:假設(shè)每個(gè)小方磚的面積是1，則在臥室里時(shí)，,臥室,書房,P（“停留在黑色方磚”）,在書房里時(shí)，,P（“停留在黑色方磚”）,對于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)

6、域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)。,幾何概型的特點(diǎn):,試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；,每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等,古典概型與幾何概型的區(qū)別:,相同：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；,不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無限多個(gè),例題講解,例1：某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的，求一個(gè)乘客到達(dá)車站后候車時(shí)間大于10 分鐘的概率？,分析：把時(shí)刻抽象為點(diǎn)，時(shí)間抽象為線段，因?yàn)槌丝驮?15之間的任何一個(gè)時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的，所以他在哪個(gè)時(shí)刻到達(dá)的概率只與該時(shí)間段的長度有關(guān)，而與該時(shí)間段的位置無關(guān)，這符合何概型的條件。,P（A）=

7、5/15=1/3,答：侯車時(shí)間大于10 分鐘的概率是1/3。,解：設(shè)上輛車于時(shí)刻 到達(dá)，而下一輛車于時(shí)刻 到達(dá)，線段 的長度為15，設(shè) 是 上的點(diǎn)，且 =5， =10，如圖所示:,設(shè)A=等待的時(shí)間大于10分鐘，則當(dāng)乘客到達(dá)車站的時(shí)刻落在線段 上時(shí)，事件A發(fā)生，因此由幾何概型的求概率公式得,例2：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色。金色靶心叫“黃心”。奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭。那么射中黃心的概率為多少？,分析：運(yùn)動(dòng)員射中靶面的任何位置是等可能的，他射中黃心的概率只與黃心的面積有關(guān)，而與它的位置無關(guān)，

8、符合幾何概型的條件。,解：設(shè)A=射中黃心,答：射中黃心的概率為0.01,某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定:顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠的區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤等分成20份）.甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購物券的概率分別是多少？,課堂練習(xí),思維引導(dǎo)：甲顧客購物的錢數(shù)在100元到200元之間，可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)盤一共等分了20份，其中1份紅色、2份黃色、4份綠色，因此對于顧客來說：,解：P（獲得購物券）=,P（獲得100元購物券）=,P（獲得50購物券）=,P（獲得20購物券）=,課堂小結(jié),1.幾何概型的特點(diǎn).,2.幾何概型的概率公式,3.公式的運(yùn)用.,試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)； 每個(gè)基本