1、第十單元 立體幾何,第一節(jié)空間幾何體及其表面積與體積,基礎梳理,1. 直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺的概念及側面積公式,(cc)h,垂直,正多邊形,ch,正多邊形,底面的中心,ch,2. 旋轉體的側面積及表面積,rl,cl,2rl,2r(rl),(rr)l,r(rl),(cc)l,4R2,(rr)l(r2r2),3. 簡單幾何體的體積,Sh,R3,基礎達標,1. 一個圓錐的側面展開圖的中心角為90，母線長為2，則此圓錐的底面半徑為_,解析：側面展開圖扇形的弧長為2 ，設圓錐的底面半徑為r，則2r，解得r .,2. (必修2P49練習1改編)已知正四棱柱的底面邊長是3，體對角線長是3 ，則這個正

2、四棱柱的側面積為_,解析：設正四棱柱的高為h，由題意有h23232(3 )2，則h3 ，則正四棱柱的側面積為S側ch433 .,3. 與正方體各面都相切的球，它的表面積與正方體的表面積之比為_,6,解析：設正方體的棱長為a，則球的直徑為a，則S球a2，S正方體6a2，所以,4. (必修2P54練習1改編)用一張長為8 cm，寬為4 cm的矩形鐵皮圍成圓柱形的側面，則這個圓柱的體積為_,解析：分兩種情況討論： 用8 cm的邊圍成圓柱的底，則圓柱的底面半徑為r ，則圓柱的體積為Vr2h 24 cm3； 用4 cm的邊圍成圓柱的底，則圓柱的底面半徑為r ，則圓柱的體積為Vr2h 28 cm3.,5.

3、 圓臺的上、下底面面積分別是，4，側面積是6，則這個圓臺的體積是_,解析：由題意知，圓臺上底半徑r1，下底半徑R2，S側6，設母線長為l，則(12)l6，則l2，所以圓臺的高為h ，則圓臺的體積,經典例題,題型一幾何體的表面積 【例1】已知一個正三棱臺的兩底面邊長分別為30 cm和20 cm，其側面積等于兩底面面積之和，求棱臺的高,分析：要求正棱臺的高，首先要畫出正棱臺的高，使其包含在某一個平面圖形中，轉化為平面幾何的問題，將空間中的問題轉化為平面中的問題是解決立體幾何的核心思想,解：正三棱臺ABCA1B1C1中，O，O1為兩底面的中心，D，D1分別為BC，B1C1的中點，則DD1為棱臺的斜高

4、由題意知AB30，A1B120，則 O1D1 ，OD ，又S側S上底S下底，有 (2030)DD13 (202302)，解得DD1 .在直角梯形O1ODD1中，O1O ，所以棱臺的高為 .,變式11 (2011徐州三模)在矩形ABCD中，AB2，BC3，以BC邊所在直線為軸旋轉一周，則形成的幾何體的側面積為_,解析：以BC為軸旋轉一周形成底面半徑為2，高為3的圓柱面，則其側面積為S側2rl12.,12,變式12 (2009全國)直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點都在同一球面上，若ABACAA12，BAC120，則此球的表面積等于_,20,解析：在ABC中，ABAC2，BAC120，可得BC2

5、，由正弦定理，可得ABC外接圓半徑r2，設此圓圓心為O，球心為O，在RtOBO中，易得球半徑R ，故此球的表面積為4R220.,題型二幾何體的體積問題 【例2】已知正三棱錐PABC的底邊長為6，側棱長為5，求正三棱錐PABC的體積和側面積,分析：要求正三棱錐的體積，要先求其高，根據正三棱錐的定義知，頂點P在底面ABC上的射影是底面的中心，可作出高,解：設底面三角形ABC的中心為O，則PO面ABC，即PO是高延長CO交AB于D，如圖，則D是AB中點，CD3 ，由于O是中心，且是重心，所以CO2 ，則在直角三角形POC中，PO ，則正三棱錐PABC的體積為V .因為正三棱PABC的側面是三個全等的

6、等腰三角形，且該等腰三角形的底長為6，腰長為5，則其高為 ，則正三棱錐PABC的側面積為S側3 6436，所以正三棱錐PABC的體積為3 ，側面積為36.,變式21 (2011如東中學期中考試)如圖所示，四棱錐PABCD中，ABCD是矩形，PAD為等腰直角三角形，APD90，平面APD平面ABCD，AB1，AD2，E是PC中點求三棱錐EPBD的面積,解：過P點作POAD于O，由平面APD平面ABCD，PO平面ABCD. PAD為等腰直角三角形且AB1，AD2，PO1. VEPBDVDPBE VPDBC VPABCD S矩形ABCDPO .,題型三幾何體的側面展開圖問題 【例3】圓錐母線長為6 cm，底面直徑為3 cm，在母線SA上有一點B，AB2 cm，那么由A點繞圓錐側面一周到B點的最短距離為_,分析：兩點之間直線段最短，由題意要由A點繞圓錐側面一周到B點，所以需要將此圓錐沿SA側面展開,解：作出如圖所示的側面展開圖，則所求最短距離為線段AB，弧 的長為3p，則ASB=90，SA=6，SB=4，由勾股定理有AB2=42+62=52，則AB=2 cm.,連接高考,(2010上海)已知四棱錐PABC