1、,25.2 用列舉法求概率(第二課時),一、復(fù)習(xí)引入,等可能性事件（古典概形）的兩個特征： 1.出現(xiàn)的結(jié)果有限多個; 2.各結(jié)果發(fā)生的可能性相等；,一般地,如果在一次實驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為:,用一般列舉法研究下面兩個問題:,1.投擲一枚硬幣,共有幾種可能結(jié)果?其中正面朝上的概率是多少?,2.投擲兩枚硬幣,共有幾種可能結(jié)果?,區(qū)別: 試驗的元素不一樣.,所有能產(chǎn)生的結(jié)果為:正正,正反,反正,反反,為了更直觀,不重不漏的列出所有可能的結(jié)果, 我們可以用下面的方形表格來統(tǒng)計,二、探究新知,一枚,另一枚,正,正,正反,反,反

2、,正正,反正,反反,例1. 擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：,（1）兩枚硬幣全部正面朝上； （2）兩枚硬幣全部反面朝上； （3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。,思考？,“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？,學(xué)法指導(dǎo): 當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列 出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法,第一枚,第二枚,例3.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率: (1)兩個骰子的點數(shù)相同; (2)兩個骰子的點數(shù)的和是9; (3)至少有一個骰子的點數(shù)為2.,一個,另一個,例3.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的

3、概率: (1)兩個骰子的點數(shù)相同; (2)兩個骰子的點數(shù)的和是9; (3)至少有一個骰子的點數(shù)為2.,一個,另一個,P(兩個骰子的點數(shù)相同)=,例3.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率: (1)兩個骰子的點數(shù)相同; (2)兩個骰子的點數(shù)的和是9; (3)至少有一個骰子的點數(shù)為2.,一個,另一個,P(兩個骰子的點數(shù)的和是9)=,例3.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率: (1)兩個骰子的點數(shù)相同; (2)兩個骰子的點數(shù)的和是9; (3)至少有一個骰子的點數(shù)為2.,一個,另一個,將題中的”同時擲兩個骰子”改為 ”把一個骰子擲兩次”,所得的結(jié)果 有變化嗎?,P(至少有一個骰子的點

4、數(shù)為2),例3.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率: (1)兩個骰子的點數(shù)相同; (2)兩個骰子的點數(shù)的和是9; (3)至少有一個骰子的點數(shù)為2.,第一次,第二次,將題中的”同時擲兩個骰子”改為 ”把一個骰子擲兩次”,所得的結(jié)果 有變化嗎?,1 一個家庭有兩個孩子，從出生的先后順序和性別上來分，所有可能出現(xiàn)的情況（ ） （A）男女 ，男男，女男 （B）男女 ，女男 （C）男女 ，男男，女男，女女， （D）男男，女女,C,三、當(dāng)堂練習(xí),用實際行動來證明我能行,2.袋子中裝有紅.綠各一個小球,隨機摸出一個小球后放回,再隨機摸出一個.求下列事件的概率: (1)第一次摸到紅球,第二次摸到綠球

5、; (2)兩次都摸到相同顏色的球; (3)兩次摸到的球中有一個綠球和一個紅球.,第一次,第二次,小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,A1,A1,A1,A2,A2,A2,B1,B1,B1,B2,B2,B2,A1,A1,A1,A2,A2,A2,B1,B1,B1,B2,B2,B2,第一只,第二只,試試看,你一定行!,四、拓展運用（生活中的數(shù)學(xué)）,小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看

6、清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,A1,A1,A1,A2,A2,A2,B1,B1,B1,B2,B2,B2,A1,A1,A1,A2,A2,A2,B1,B1,B1,B2,B2,B2,第一只,第二只,由上表可看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等，剛好是同一雙有4種，,所以穿相同一雙襪子的概率為,你做對了嗎?加油!,總結(jié)經(jīng)驗: 當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列 出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法,除了列表法，還有什

7、么方法能列出所有可能的結(jié)果呢？請大家?guī)е@個問題自學(xué)課本第136面的內(nèi)容。,例.甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C.D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個口袋中各隨機地取出1個小球.,甲,乙,丙,五、例題展示,(2)取出的3個小球上全是輔音字母 的概率是多少?,(1)取出的3個小球上,恰好有1個,2個 和3個元音字母的概率分別是多少?,提示：在字母A、B、C、D、E、H、I中A、E、I是元音。B、C、D、H是輔音。,甲,乙,丙,你還能用列表法來統(tǒng)計結(jié)果嗎？,甲,乙,丙,E,D,C,E,D,C,解:根據(jù)題

8、意,我們可以畫出如下的樹形圖,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I,所以可能出現(xiàn)的結(jié)果共12個：,(1)只有一個元音字母(記為事件A)的結(jié)果有5個,所以 P(A)=,有兩個元音字母(記為事件B)的結(jié)果有4個,所以 P(B)=,有三個元音字母(記為事件C)的結(jié)果有1個,所以 P(C)=,(2)全是輔音字母(記為事件D)的結(jié)果有2個,所以 P(D)=,方法二 解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則,所以穿相同一雙襪子的概率為,小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,你能用樹形圖法研究前面的問題嗎？,遷移提高,思考：什么時候用“列表法”方便，什么時候用“樹形圖”方便？,利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可