1、長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,一、導(dǎo)熱微分方程,知識(shí)回顧：,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,二、熱擴(kuò)散率（導(dǎo)溫系數(shù)）,表征溫度傳遞速度的快慢。,三、定解條件,幾何、物理、時(shí)間、邊界,（1）給定物體邊界上任何時(shí)刻的溫度分布；,（2）給定物體邊界上任何時(shí)刻的熱流密度分布；,（3）給定物體邊界與周?chē)黧w間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周?chē)黧w的溫度tf 。,知識(shí)回顧：,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,例3：一塊厚的平板，兩側(cè)的溫度分別為tw1和

2、tw2。（1）為常數(shù)；（2）是溫度的函數(shù)。,列出以下問(wèn)題的的數(shù)學(xué)描述,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,（2）給定物體邊界上任何時(shí)刻的熱流密度分布，稱(chēng)為第二類(lèi)邊界條件。,qw,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：,特例：絕熱邊界面：,三、定解條件,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,例4：一塊厚的平板，平板內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源，熱源強(qiáng)度為 ，平板一側(cè)溫度為tw1，平板另一側(cè)絕熱。,列出以下問(wèn)題的的數(shù)學(xué)描述,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,（3）給定物

3、體邊界與周?chē)黧w間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周?chē)黧w的溫度tf，稱(chēng)為第三類(lèi)邊界條件。,傅里葉定律：,牛頓冷卻定律：,h tf,tw,一般情況下tw未知。,三、定解條件,0 ,qw,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,例5：一塊厚 的平板，平板內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源，熱源強(qiáng)度為 ，平板一側(cè)絕熱，平板另一側(cè)與溫度為tf 的流體對(duì)流換熱，且表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。,列出以下問(wèn)題的的數(shù)學(xué)描述,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,tf、tw變化，t不變，第二類(lèi),tf、tw不變，第一類(lèi),h=const,h較大，s較小時(shí)，（

4、tf-tw）0，tftw,第一類(lèi),h=0時(shí)，,第二類(lèi),三、定解條件,第三類(lèi)邊界條件幾種特殊情形：,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,三、定解條件,特殊情形：,輻射邊界條件,界面連續(xù)條件,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,例6：如圖所示的幾何形狀，假定圖中陰影部分所示的導(dǎo)熱體沒(méi)有內(nèi)熱源，物性為常數(shù)，且過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)。中心圓管內(nèi)部表面溫度保持t1不變，而正方形外邊界處于絕熱。有人分別用不銹鋼和銅作為該導(dǎo)熱體的材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定。實(shí)驗(yàn)前他預(yù)測(cè)兩種不同材料的導(dǎo)熱體中的溫度分布不一樣。 你認(rèn)為對(duì)嗎？,

5、長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,1 ）導(dǎo)熱物體的溫度接近0K時(shí)。 2）極短時(shí)間的傳熱過(guò)程； 3）或極短時(shí)間的傳熱過(guò)程；,傅里葉定律及導(dǎo)熱微分方程的不適用范圍 ：, 非傅里葉導(dǎo)熱過(guò)程,三、導(dǎo)熱微分方程適用范圍,微細(xì)尺度傳熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,例：如圖所示的幾何形狀，假定圖中陰影部分所示的導(dǎo)熱體沒(méi)有內(nèi)熱源，物性為常數(shù)，且過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)。中心圓管內(nèi)部表面溫度保持t1不變，而正方形外邊界處于絕熱。有人分別用不銹鋼和銅作為該導(dǎo)熱體的材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定。實(shí)驗(yàn)前他預(yù)測(cè)兩種不同材料的導(dǎo)熱體

6、中的溫度分布不一樣。 你認(rèn)為對(duì)嗎？,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,1 ）導(dǎo)熱物體的溫度接近0K時(shí)。 2）極短時(shí)間的傳熱過(guò)程； 3）或極短時(shí)間的傳熱過(guò)程；,傅里葉定律及導(dǎo)熱微分方程的不適用范圍 ：, 非傅里葉導(dǎo)熱過(guò)程,微細(xì)尺度傳熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,2-3 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,一、通過(guò)平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,二、通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,三、變截面或變熱導(dǎo)率的導(dǎo)熱問(wèn)題,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,1、通過(guò)單層平壁的導(dǎo)熱,無(wú)內(nèi)熱源

7、，為常數(shù)，平壁厚,一、通過(guò)平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,第一類(lèi)邊界條件（=const）,數(shù)學(xué)描述：,積分得：,代入邊界條件：,溫度分布,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,面積熱阻,熱流密度：,熱流量：,一、通過(guò)平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,熱阻,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,無(wú)內(nèi)熱源，平壁厚,一、通過(guò)平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,第一類(lèi)邊界條件（ ）,數(shù)學(xué)描述：,為常數(shù),長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,一、通過(guò)平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,b0,b0,二次曲線的凹向：,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工

8、程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,例1：q=1000W/m2的熱流密度沿x方向通過(guò)厚=20mm的平板。已知在x=0、10及20mm處的溫度分別為100、60及40。試據(jù)此數(shù)據(jù)確定平板材料導(dǎo)熱系數(shù)=0(1+bt)（t為平板溫度）中的0及b。,x,t,100,60,40,0,0.01,0.02,q=1000W/m2,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,積分得：,再次積分得：,解：已知：q=1000W/m2，=20mm，x=0、10、20mm處100、60及40。試確定=0(1+bt)中的0及b。由題目條件可

9、知，該問(wèn)題為一維、穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源問(wèn)題。,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,代入邊界條件： x=0處，t=100； x=10mm = 0.01m處，t =60; x=20mm = 0.02m處，t =40,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,一、通過(guò)平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,第二類(lèi)邊界條件,x,o,t,qw,無(wú)內(nèi)熱源，為常數(shù)，平壁厚,數(shù)學(xué)描述：,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,第三類(lèi)邊界條件,一、通過(guò)平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,無(wú)內(nèi)熱源，為常數(shù)，平壁厚,能否求

10、出tw1、tw2 ？,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,一、通過(guò)平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,一側(cè)為第一類(lèi)邊界，另一側(cè)為第二或第三類(lèi)邊界,x,o,t,t1,tf ,h 或qw,（a）另一側(cè)為第二類(lèi)邊界,（b）另一側(cè)為第三類(lèi)邊界,無(wú)內(nèi)熱源，為常數(shù)，平壁厚,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,2、通過(guò)多層平壁的導(dǎo)熱,多層平壁：由幾層不同材料組成的平壁。,例：房屋的墻壁 白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成。,一、通過(guò)平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical E

11、ngineering,t1,t2,t3,t4,t,多層平壁，第一類(lèi)邊界條件,已知q，如何計(jì)算其中第 i 層的右側(cè)壁溫？,一、通過(guò)平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,h1,tf1,h2,tf2,多層、第三類(lèi)邊條件,熱阻分析法得：,t1,r1,t2,r2,t3,r3,t4,tf1,rh1,rh2,tf2,一、通過(guò)平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,例2：如圖所示的雙層平壁中，導(dǎo)熱系數(shù)1，2為定值，假定過(guò)程為穩(wěn)態(tài)，試分析圖中三條溫度分布曲線所對(duì)應(yīng)的1和2的相對(duì)大小。

12、,0,x,t,tw1,tw2,2,1,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,例3：一雙層玻璃窗，高2m，寬1m，玻璃及雙層玻璃間的空氣夾層厚度均為5mm，玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為1.05W/(mK)，夾層中的空氣完全靜止，空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為0.025 W/(mK)。如果測(cè)得冬季室內(nèi)外玻璃表面的溫度分別為15和5，試求玻璃窗的散熱損失，并比較玻璃與空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻。,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,解：這是一個(gè)三層平壁的穩(wěn)態(tài)問(wèn)題。,散熱損失：,單層玻璃導(dǎo)熱熱阻：,空氣夾層導(dǎo)熱熱阻：,空氣夾層的導(dǎo)熱熱

13、阻是單層玻璃的0.1/0.00238=42倍,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,如果采用單層玻璃窗，則散熱損失為：,是雙層玻璃窗散熱損失的44倍，可見(jiàn)采用雙層玻璃窗可以大大減少散熱損失，節(jié)約能源。,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,1、單層圓筒壁,圓柱坐標(biāo)系：,假設(shè)單管長(zhǎng)度為l，圓筒壁的外半徑小于長(zhǎng)度的1/10。,二、通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、為常數(shù),第一類(lèi)邊界條件：,二、通過(guò)圓筒壁

14、的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,數(shù)學(xué)描述：,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,對(duì)上述方程(a)積分兩次:,二、通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,應(yīng)用邊界條件:,溫度呈對(duì)數(shù)曲線分布。,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,圓筒壁內(nèi)溫度分布：,圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？,二、通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況：,長(zhǎng)為 l 的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻,雖然是穩(wěn)態(tài)，但熱流密度q與半徑 r 成反比！,二、通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,長(zhǎng)江

15、大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,二、通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,單層圓筒壁，第三類(lèi)邊界條件，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：,二、通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,2. 多層圓筒壁的導(dǎo)熱,二、通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,3. 球壁導(dǎo)熱,溫度分布: 熱流量: 熱阻:,二、通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School o

16、f Mechanical Engineering,4. 熱阻及接觸熱阻,熱阻：熱量轉(zhuǎn)移過(guò)程的阻力。,接觸熱阻：由于壁面之間貼合不緊密，存在空隙，空隙中存在的流體引起的傳熱阻力 。,當(dāng)空隙中充滿導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的氣體時(shí)，接觸熱阻的影響更突出。,二、通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,（1）當(dāng)q=const時(shí)，接觸熱阻 rc ，tc。,( 2 )當(dāng)t=const時(shí)，q隨rc而下降。,（3）即使rc 不是很大，若q很大， 界面上的溫差也是不容忽視的。,二、通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mec

17、hanical Engineering,接觸熱阻的影響因素：,（1）固體表面的粗糙度 （2）接觸表面的硬度匹配,（3）接觸面上的擠壓壓力 （4）空隙中的介質(zhì)的性質(zhì),求：tc,二、通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,一般求解導(dǎo)熱問(wèn)題的方法： 求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場(chǎng)； 根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算熱流量；,三、變截面或變熱導(dǎo)率的導(dǎo)熱問(wèn)題,對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、（變截面或變熱導(dǎo)率、）第一類(lèi)邊界條件下的一維導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，可以不通過(guò)溫度場(chǎng)而直接獲得熱流量。,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechani

18、cal Engineering,一維Fourier定律：,(a) 當(dāng)(t), A=A(x)時(shí)：,分離變量積分：,三、變截面或變熱導(dǎo)率的導(dǎo)熱問(wèn)題,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,(b) 當(dāng)隨溫度呈線性分布時(shí)，即0(1+bt)，平均熱導(dǎo)率:,實(shí)際上，不論 如何變化，只要能計(jì)算出平均導(dǎo)熱系數(shù)，就可以利用前面講過(guò)的所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式，只是需要將換成平均導(dǎo)熱系數(shù)。,三、變截面或變熱導(dǎo)率的導(dǎo)熱問(wèn)題,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,例1：q=1000W/m2的熱流密度沿x方向通過(guò)厚=20mm的平板。已知在x=0、10及20mm處的溫度分別為100、60及40。試據(jù)此數(shù)據(jù)確定平板材料導(dǎo)熱系數(shù)=0(1+bt)（t為平板溫度）中的0及b。,x,t,100,60,40,0,0.01,0.02,q=1000W/m2,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,x,t,100,60,40,0,0.01,0.02,q=1000W/m2,=1000,=1000,長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 School of Mechanical Engineering,例3：為了減少熱損失和保證安全工作條件，在外徑d0為133