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1、講座3、解三角形問題常見類型及解法,知識結(jié)構(gòu),正弦定理,余弦定理,應(yīng)用舉例,應(yīng)用,應(yīng)用,推論,常見變式,知識結(jié)構(gòu),正弦定理,余弦定理,應(yīng)用舉例,應(yīng)用,已知兩角和任一邊,求其它邊和角,已知兩邊和其中一邊的對角,求其它邊和角,應(yīng)用,已知三邊求三角,推論,常見變式,已知兩邊和它們的夾角的對角,求第三邊和其它角,已知三角形的六個元素（三邊和三角）中的三個元素（至少有一邊）求其他元素的問題叫做解三角形。若三角形為直角三角形，則直接利用勾股定理解答即可；若為斜三角形問題，正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形類型的重要工具，其主要作用是將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系。,對于解斜三角形

2、的實(shí)際應(yīng)用問題時，首先要理解題意，分清已知與所求，然后再根據(jù)題意畫出示意圖，抽象或構(gòu)造出三角形，明確先用哪個公式定理，先求出哪些量，最后確定解三角形的方法。在演算過程中要算法簡練、算式工整、計算正確，還要注意近似計算的要求。對于實(shí)際應(yīng)用問題中的有關(guān)名詞、術(shù)語要理解清楚，如坡度、俯角、仰角、視角、方向角、方位角等。,一、求解斜三角形中的基本元素,【理論闡釋】 已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，求其他三個元素的問題，進(jìn)而求出三角形的三線(高線、角平分線、中線)及周長等基本問題。,二、判斷三角形的形狀,【理論闡釋】 給出三角形中的三角關(guān)系式，判斷此三角形的形狀，通常有兩種典型方法： （1）統(tǒng)一化為角，再判斷； （2）統(tǒng)一化為邊，再判斷。,三、解決與面積有關(guān)的問題,【理論闡釋】 主要是利用正、余弦定理，并結(jié)合三角形的面積公式來解題。,典例導(dǎo)悟,典例導(dǎo)悟,四、三角形中的求值問題,【理論闡釋】 已知三角形三邊外的元素如中線長、面積、周長等，靈活逆用公式求得結(jié)果即可。,典例導(dǎo)悟,典例導(dǎo)悟,典例導(dǎo)悟,典例導(dǎo)悟,五、解三角形的實(shí)際應(yīng)用,【理論闡釋】 有關(guān)斜三角形的實(shí)際問題，其解題的一般步驟是： （1）準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞和術(shù)語； （2）畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出； （3）分析與

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