1、1.1集合 1.2函數(shù)及其表示 1.3函數(shù)的基本性質(zhì),第一章 集合與函數(shù)概念,點(diǎn)此播放講課視頻,1.1.1 集合的含義及表示,元素的定義：我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素 例如：研究1到20之間的整數(shù)，這20個(gè)數(shù)字就是元素 集合的定義：把一些元素組成的總體叫做集合 例如：研究1到20之間的整數(shù)，這20個(gè)數(shù)就是一個(gè)集合,點(diǎn)此播放講課視頻,集合的性質(zhì) 1.互異性：集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn) 2.確定性：給定一個(gè)元素，在不在這個(gè)集合中就確定了 3.無序性：集合中的元素在集合內(nèi)部沒有固定的位置,判斷下列命題是否正確 a.“中國(guó)的大城市”是一個(gè)集合 （錯(cuò)） b.“自然數(shù)”是一個(gè)集合 （對(duì)） c.“所有的正方形”是

2、一個(gè)集合 （對(duì)） d.“有文化的人”是一個(gè)集合 （錯(cuò)） e.“大于3小于11的偶數(shù)”是一個(gè)集合 （對(duì)） f.“ a，1，4, 6 其中a為常數(shù)”構(gòu)成集合 （錯(cuò)）,點(diǎn)撥：1a、 d.不滿足確定性，所以是錯(cuò)誤 2當(dāng)f=1或4或6時(shí)都不滿足不重復(fù)性，所以不是集合,集合與元素的關(guān)系 a.如果a是集合A的元素就說a屬于A 記作：aA b.如果a不是集合A的元素就說a不屬于A,集合地表示 1.列舉法：把元素一一列舉出來 例如：23,3,48,4,6 2.描述法 a.自然語言描述 例如：1到20的整數(shù) b.數(shù)學(xué)語言描述 例如：x |x20 ,牢記的常用集合 正整數(shù)集 N* 自然數(shù)集 N 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集

3、 Q 實(shí)數(shù)集 R 虛數(shù)集 C,1.1.2 集合間基本關(guān)系,子集的定義：如果A的全部元素都在B中，稱A為B的子集 子集的表示：Venn圖（韋恩圖） 真子集：如果A包含于B，且存在元素x在A中但不在B中,稱這時(shí)的子集為真子集 空集：不含任何元素的集合叫做空集,包含、包含于、不包含、不包含于的區(qū)別 a.如果A是B的子集，稱A包含于B或B包 含A b.如果A不是B的子集，稱A不包含于B或B不包含A,例如：判斷下列兩個(gè)集合的關(guān)系 （1）A=1,2,4，B=x |x是8 的約數(shù)； （2）A=x |x是4與10的公倍數(shù)，x是自然數(shù)，B=x |x=20m,m為自然數(shù),規(guī)定：（1）空集是任何集合的子集 （2）空

4、集是任何非空集合的真子集 易見：任何一個(gè)集合是它本身的子集，都 不是它本身的真子集,傳遞性：包含、屬于、相等 （ 定義留給同學(xué)們自己練習(xí)寫出）,集合相等：如果A的全部元素在B中，如果B的全部元素在A中,稱A等于B ;記作A=B,例如：寫出集合a，b，c的所有子集。 注意：既然已經(jīng)說是集合，就有a，b，c互不相同,點(diǎn)此播放講課視頻,1.1.3 集合的基本運(yùn)算,并集：由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成 的集合 叫做A與B的并集，記作AB(讀作“A并B”)，即AB=x |xA, xB 交集：由所有屬于A且屬于B的元素組成 的集合叫做A與B的交集，記作AB(讀作“A并B”)，即AB=x |xA且 xB 并

5、集：由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成 的集合 叫做A與B的并集，記作AB(讀作“A交B”)，即AB=x |xA, xB 補(bǔ)集：由所有屬于A但不屬于B的元素組成 的集合叫做A與B的補(bǔ)集,全集：把補(bǔ)集中最大的集合叫做全集 例如：給出集合A=x |x是小于9的正整數(shù)，B=y |2y6，求出集合A、B、B在A中的補(bǔ)集 注意到補(bǔ)集不是單獨(dú)存在的，可能因全集的不同而不同，在說補(bǔ)集時(shí)不需要說清楚全集，,1.2.1 函數(shù)的概念,看下面的例題： 在戰(zhàn)爭(zhēng)中，一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26秒落地?fù)糁心繕?biāo)，炮彈在飛行過程中達(dá)到最高高度845米，且炮彈距離地面的高度h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：秒）變化的規(guī)律是 這里，炮彈飛行

6、時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26炮彈距離地面的高度h變化范圍是數(shù)集B=h|0h845.從問題的實(shí)際可知道，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)t，按對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對(duì)應(yīng).,上述問題可總結(jié)為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一的y和它對(duì)應(yīng)，記作 f：AB 一般地，設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任何一個(gè)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：AB為集合A到B的一個(gè)函數(shù)，記作 y=f（x）,定義域：把自變量x的取值范圍叫做定義域 值域：把函數(shù)值y組成的集合叫做值域 易見，定義域是A的子集； 值域是B的子

7、集.,一個(gè)函數(shù)由定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則唯一確定，但值域由對(duì)應(yīng)法則和定義域唯一確定，所以，函數(shù)由定義域、對(duì)應(yīng)法則唯一確定 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則相同,問（1）y=k x+b確定的對(duì)應(yīng)數(shù)不是函數(shù)， 假如是寫出對(duì)應(yīng)法則、值域、定義域. （2） 確定的對(duì)應(yīng)數(shù)不是 函數(shù)，假如是寫出對(duì)應(yīng)法則、值域、 定義域. （3） 確定的對(duì)應(yīng)數(shù)不是函數(shù)， 假如是寫出對(duì)應(yīng)法則、值域、定義域.,閉區(qū)間：滿足axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉 區(qū)間，表示為a , b 開區(qū)間：滿足axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開 區(qū)間，表示為（a , b） 半開半閉區(qū)間：滿足axb或 ax b的實(shí) 數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表 示為（a ,

8、 b或a ，b）,1.2.2函數(shù)的表示,解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間 的對(duì)應(yīng)關(guān)系 圖像法：用圖像表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān) 系 列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì) 應(yīng)關(guān)系,點(diǎn)此播放講課視頻,函數(shù)的本質(zhì): 兩個(gè)數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系； 把數(shù)集擴(kuò)充到任意集合，函數(shù)變成映射 一般地，設(shè)A，B是集合，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任何一個(gè)x，在集合B中都有唯一確定的元素 y 和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：AB為集合A到B的一個(gè)映射,1.2.3 單調(diào)性與最值,增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)變量 ， ，當(dāng) 時(shí)有f（ ） f（ ），那么就說f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù) 減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)變量 ， ，當(dāng) 時(shí)有f（ ） f（ ），那么就說f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù),單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y=f（x）在D 上是增函數(shù)或減