1、隨機事件的概率,相傳古代有個國王，由于崇尚迷信，世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑時要抽一次“生死簽”，即在兩張小紙片上分別寫著“生”和“死”的字樣，由執(zhí)法官監(jiān)督，讓犯人當眾抽簽，如果抽到“死”字的簽，則立即處死；如果抽到“生”字的簽，則當場赦免.,有一次國王決定處死一個敢于“犯上”的大臣，為了不讓這個囚臣得到半點獲赦機會，他與幾個心腹密謀暗議，暗中叮囑執(zhí)法官，把兩張紙上都寫成“死”.,但最后“犯上”的大臣還是獲得赦免，你知道他是怎么做的嗎？,在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學家的作用超過10個師的兵力這句話有一個非同尋常的來歷 1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受

2、到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額 為此，有位美國海軍將領專門去請教了幾位數(shù)學家，數(shù)學家們運用概率論分析后分析，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數(shù)學角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性一定數(shù)量的船（為100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大 美國海軍接受了數(shù)學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25降為1，大大減少了損失，保證了物資的及時供應,1名數(shù)學家10個師,在自然界和實際生

3、活中，我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象,如果從結(jié)果能否預知的角度來看，可以分為兩大類：,另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象,一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；,下面各事件的發(fā)生與否，各有什么特點？,（1）導體通電時發(fā)熱；,（6）在標準大氣壓下且溫度低于0時，冰融化,（5）拋一枚硬幣，正面朝上；,（4）在常溫下，鋼鐵熔化；,（3）拋一石塊，下落；,（2）李強射擊一次，中靶；,隨機事件及其概率,必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件,比如：“（1）導體通電時發(fā)熱”，“（3）拋一石塊

4、，下落”都是必然事件,隨機事件及其概率,（1）必然事件、不可能事件、隨機事件,不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件,比如：“（4）在常溫下，鐵能熔化”，“（6）在標準大氣壓下且溫度低于0時，冰融化”，都是不可能事件,隨機事件及其概率,（1）必然事件、不可能事件、隨機事件,隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,比如“（2）李強射擊一次，不中靶”，“（5）擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面”都是隨機事件,（1）必然事件、不可能事件、隨機事件,隨機事件及其概率,隨機事件注意：要搞清楚什么是隨機事件的條件和結(jié)果。,事件的結(jié)果是相應于“一定條件”而言的。因此，要弄清某一隨機事件，必須明確何為事件發(fā)生的

5、條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果。,隨機事件及其概率,（1）必然事件、不可能事件、隨機事件,（2）概率的定義及其理解,隨機事件及其概率,隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復試驗的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,實例 將一枚硬幣拋擲 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.,波動最小,隨n的增大, 頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性,例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結(jié)果如下表 ：,隨機事件及其概率,當拋擲硬幣的次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它左右擺動,隨機事件及其概率,隨機事件及其概率,某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢

6、查結(jié)果表：,當抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動。,某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表：,當試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動。,隨機事件及其概率,1. 頻率的定義,2. 概率的定義,在大量重復進行同一試驗時，事件 A 發(fā)生 的頻率 總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺 動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A 的概率,注意以下幾點：,（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗；,（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；,（4）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小；,（2）只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件 的概率；,（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此,例題分析,例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？,（2）沒有空氣，動物也能生存下去；,（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；,（6）一個袋內(nèi)裝有性狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球則為白球,（1）若 都是實數(shù)，則 ；,（3）在標準大氣壓下，水在溫度 時沸騰；,（4）直線 過定點 ；,例2 對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：,（1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率； （2）該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少？,例題分析,知識小結(jié),3概率的性