1、2 .邏輯代數(shù)與硬件描述語言基礎,2.1 邏輯代數(shù) 2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,教學基本要求,1、熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式 和規(guī)則。,2、掌握邏輯代數(shù)的變換和卡諾圖化簡法；,2.1 邏 輯 代 數(shù),2.1.1 邏輯代數(shù)的基本定律與恒等式,2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,2.1.3 邏輯代數(shù)的代數(shù)變換與化簡法,1、邏輯代數(shù)的常用公式,2.1.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式,2、基本公式的證明 (真值表證明),例 證明,，按A、B取值,，,情況列出真值表，從表中可以直接得出結果。,2.1.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式,2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,代入規(guī)則 2. 反演規(guī)則 3. 對

2、偶規(guī)則,代入規(guī)則：,在任何一個包含變量A邏輯等式中，如果用另一個函數(shù)式代入式中A的位置， 則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。,例：B (A + C) = BA+BC，,用A + D代替A，得,B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BC,2. 反演規(guī)則：將邏輯表達式L中的與（ ）換成或（+），或（+）換成與（）；再將原變量換為非變量，非變量換為原變量；并將1換成0，0換成1；那么，所得的函數(shù)式就是 。,注意事項：,(1) 保持原來的運算優(yōu)先順序.,(2) 對于反變量以外的非號應保留不變。,2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,3. 對偶規(guī)則：將邏輯表達式L中

3、的與（ ）換成或（+），或（+）換成與（）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的函數(shù)式就是L的對偶式，記作 。,例 試證明 A+BC=(A+B)(A+C),分別寫出其對偶式：A(B+C) AB+AC,由分配律知：A(B+C) = AB+AC,故 A+BC=(A+B)(A+C),2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,2.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡法,“與或”,“或與”,“與非與非”,“或非或非”,“與或非”,“與非或非”,“與或”,常見的幾種邏輯函數(shù)表達式,1、變換的意義,2.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡法,與非-與非式,或非-或非式,“與非或非”,2、邏輯函數(shù)的化簡,最簡的 “與或”表達式

4、： 相與項（即乘積項）的個數(shù)最少； （門的個數(shù)少） 每個相與項中，所含的變量個數(shù)最少 （門的輸入端少）。,化簡后電路簡單、可靠性高,2.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡法,代數(shù)化簡法： 運用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式進行化簡的方法。,方法：,并項法:,吸收法：,A + AB = A,消去法：,配項法：,2.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡與化簡法,消項法： 和 。 例如： 配項法： 或 。 例如：,2.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡與化簡法,2.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡與化簡法,代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：,1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所有公式熟練掌握；,2.代數(shù)法化簡無一套完

5、善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗和靈活性；,3.用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定困難。,所以，介紹另一種方法-卡諾圖化簡法。,卡諾圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達式。,2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,2.2.1 最小項的定義及性質(zhì),2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項表達式,2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),2.2.1 邏輯函數(shù)的最小項的定義及其性質(zhì),n變量的最小項，是n個因子的乘積，每個變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積中出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次。,1、最小項的定義：,如三變量邏輯函數(shù) f(A B C),A(B

6、 + C ),-不是最小項,-最小項,2、最小項的性質(zhì),三個變量的所有最小項的真值表,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,最小項的表示：通常用mi表示最小項，m表示最小項,下標 i為最小項編號。,2.2.1 最小項的定義及其性質(zhì),對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1； 不同的最小項，使它的值為1的那一組變量取值也不同； 對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0； 對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。,2、最小項的性質(zhì),2.2.1 最小項的定義及其性質(zhì),2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項表達式,邏輯函數(shù)的最小項表達式： 為“與或”邏輯表達式； 在“與或”式中的每個

7、乘積項都是最小項。,= m7m6m3m1, 唯一的,去掉非號,去括號,將AB乘以,2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項表達式,可見，任一邏輯函數(shù)都可以化成唯一的最小項表達式,2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),將一個邏輯函數(shù)最小項表達式中的各最小項相應地填入一個特定的方格圖內(nèi)，此方格圖就稱為卡諾圖。,幾何相鄰某一方格和其它方格具有共同的邊,邏輯相鄰對于兩個最小項，組成它們的變 量中，只有一個不同，其余都相同.,如,1、卡諾圖：,邏輯函數(shù)的圖形表示法。,2、卡諾圖的特點：,幾何相鄰對應著邏輯相鄰,2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),一變量卡諾圖,三變量卡諾圖,四變量卡諾圖,兩變量卡諾圖,A,A,L,=m0+

8、m1,=m0+m1+m2+m3,14,m10,4,方法：1. 將邏輯函數(shù)化為最小項表達式； 2. 填寫卡諾圖。,2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1,1,1,1,1,2. 填寫卡諾圖。,0,0,0,0,0,2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),2. 填寫卡諾圖。,2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),1、卡諾圖化簡的依據(jù),相鄰項相加時，反復應用， 公式，函數(shù)表達式的項數(shù)和每項所含的因子數(shù)就會減小.,2、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的一般步驟,A.畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。,B. 合并最小項，即將相鄰的為1的方格圈成一組。,C. 將所有包圍圈對應的乘積項相加。,2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),4. 一個包圍圈的方

9、格數(shù)要盡可能多,包圍圈的數(shù)目要可能少。,3.同一方格可以被不同的包圍圈重復包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。,包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個，且包圍圈必須呈矩形。,2.循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。,畫包圍圈時應遵循的原則：,2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),X,卡諾圖化簡舉例,例1 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,例 2 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),卡諾圖化簡舉例,例3 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,該例說明：畫包圍圈時，可包圍1，也可包圍0,2.2.5 含無關項的邏輯函數(shù)及其化簡,無關項：,1、填卡諾圖時，在對應的方格內(nèi)填任意符號“”。,處理方法：,2、化簡時根據(jù)需要可將“”視為“1”，也可視為“0”。,真值表內(nèi)對應于某些變量組合，函數(shù)值可以是任意的。或者說，這些變量組合根本不會出現(xiàn)，則這些變量組合對應的最小項稱為無關項，