1、新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊,28.1 銳角三角函數(shù)（1）,用數(shù)學(xué)視覺觀察世界 用數(shù)學(xué)思維思考世界,問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,情 境 探 究,50m,b ,c ,結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于,結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于,結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角a 的度數(shù)一定時，不管三角形的大

2、小如何，a 的對邊與斜邊的比也是一個固定值,任意畫rtabc和rtabc，使得cc90，aa，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？,探 究,a,b,c,a,b,c,例1 如圖，在rtabc中，c90，求sina和sinb的值,試 一 試,1.在rtabc中，銳角a的對邊和斜邊同時擴(kuò)大 100倍，sina的值（ ） a.擴(kuò)大100倍 b.縮小 c.不變 d.不能確定,練 一 練,3.如圖，rtabc中，acb=90，cdab，圖中sinb可由哪兩條線段比求得。,火 眼 金 睛,4.在abc中，c=900，bc=6cm，sina= ，求ab的長.,鞏 固 升 華,鞏 固 升 華,5.如圖，rtab

3、c中，c=900，sina= ，d為ac上一點(diǎn)，bdc=450，dc=6cm，求ab、ad的長。,小結(jié),本節(jié)課你有什么收獲呢？,1.銳角三角函數(shù)定義:,2.sina是a的函數(shù).,sin300 =,sin45=,3.拓展提高：思考a的其他兩邊的比值是不是也是唯一確定的？動手試一試,如圖，rtabc中，直角邊ac、bc小于斜邊ab，,所以0sina 1，0sinb 1，,如果a b，則bcac ，,那么0 sina sinb 1,1,1,三角函數(shù)符號最早的使用,1949年至今，由于受前蘇聯(lián)教材的影響，我國數(shù)學(xué)書籍中“cot”改為“ctg”，“tan”改為“tg”，其余四個符號均未變。這就是為什么我

4、國市場上流行的進(jìn)口函數(shù)計(jì)算器上有“tan”而無“tg”按鍵的緣故。,小資料,sine(正弦)一詞始于阿拉伯人雷基奧蒙坦。他是十五世紀(jì)西歐數(shù)學(xué)界的領(lǐng)導(dǎo) 人物，他于1464年完成的著作論各種三角形，1533年開始發(fā)行，這是一 本純?nèi)菍W(xué)的書，使三角學(xué)脫離天文學(xué)，獨(dú)立成為一門數(shù)學(xué)分科。,cosine（余弦）及cotangent（余切）為英國人根日爾首先使用，最早在1620年倫敦出版的他所著的炮兵測量學(xué)中出現(xiàn)。,cosecant（余割）一詞為銳梯卡斯所創(chuàng)。最早見于他1596年出版的宮廷樂章一書。,1626年，阿爾貝特格洛德最早推出簡寫的三角符號:“sin” ,“tan” ,“sec”. 1675年，英

5、國人奧屈特最早推出余下的簡寫三角符號：“cos”，“cot”，“csc”。便直到1748年，經(jīng)過數(shù)學(xué)家歐拉的引用后，才逐漸通用起來。,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于,a,b,c,50m,30m,b ,c ,結(jié)論：綜上可知，在一個rtabc中，c90，當(dāng)a30時，a的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當(dāng)a45時，a的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值.,問題：一般地，當(dāng)a 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？,如圖，在rtabc中，c90，我們把銳角a的對邊與斜邊的比叫做a的正弦（sine），記住sina 即,例如，當(dāng)a30時，我們有,當(dāng)a45時，我們有,c,a,b,對邊,斜邊,正 弦 函