1、4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用,問題提出,通過直線與圓的方程，可以確定直線與圓、圓和圓的位置關(guān)系，對(duì)于生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及平面幾何中與直線和圓有關(guān)的問題，我們可以建立直角坐標(biāo)系，通過直線與圓的方程，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決.對(duì)此，我們必須掌握解決問題的基本思想和方法.,直線與圓 的方程的應(yīng)用,知識(shí)探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用,問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處， 受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？,思考1:解決這個(gè)問題的本質(zhì)是什

2、么？,思考2:你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺(tái)風(fēng)圓域？,思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10km為長(zhǎng)度單位，那么輪船航線所在直線和臺(tái)風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么？,思考4:直線4x7y280與圓x2y29的位置關(guān)系如何？對(duì)問題應(yīng)作怎樣的回答？,問題：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖. 這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）,思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？,思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A2P2的高度，化歸為求一個(gè)什么問題？,思考4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少？問

3、題的答案如何？,思考3:取1m為長(zhǎng)度單位，如何求圓拱所在圓的方程？,x2+(y+10.5)2=14.52,知識(shí)探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用,問題:已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半.,思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來解決，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？,思考2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn) A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC邊的長(zhǎng)為多少？,思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何？,思考4:如何計(jì)算圓心M到直線AD的距離|MN|？,思考5:由上述計(jì)算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你能用平面幾何知識(shí)證明這個(gè)命題嗎？,理論遷移,例1 如圖，在RtAOB中，|OA|=4，|OB|=3，AOB=90，點(diǎn)P是AOB內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，求