1、第十章 含有耦合電感的電路分析,教學目的和要求：,理解耦合電感及其韋安關系； 掌握同名端的概念； 掌握耦合電感的串并聯(lián)及去耦合等效電路及含耦合電感電路的分析； 掌握空心變壓器電路的分析； 掌握理想變壓器電路的分析。,重點 互感 含耦合電感電路的分析 空心變壓器 理想變壓器 難點 含耦合電感電路的分析,在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個耦合電感，初級60匝，次級30匝，如圖所示。,在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個耦合電感，初級60匝，次級30匝，如圖所示。,在初級加上999kHz的正弦信號，用示波器觀察到正弦波形。,在耦合電感的次級上，可以觀察到正弦波形，其幅度約為初級電壓的一半。,為了區(qū)別這兩種情況，需確定

2、耦合電感的同名端，圖示耦合電感線圈的兩個紅色(或綠色)端鈕是一對同名端。當初次級電壓參考方向的正極都在同名端時，它們的相位相同。,10.1 互感,載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象。,1. 磁耦合：,雙下標的含義：,前結(jié)果（受主）,后原因（施主）,當線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，與i 成正比。, 12, 22,自感磁通鏈：,互感磁通鏈：,M12、 M21 : 互感系數(shù),M12 = M21 =M, 12, 22,互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致。,互感磁通鏈與自感磁通鏈方向相反。, 12, 22,2. 同名端,當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時

3、，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。,N1,N2,N3,意 義：若電流i1由N1的“ ”端流入，則在N2中產(chǎn)生的互感電壓u21的正極在N2的“ ”端。,注意：線圈的同名端必須兩兩確定。,電路模型,確定同名端的方法,(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。,*,*,*,*,例,(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。,同名端的實驗確定,*,*,電壓表正偏。,如圖電路，當閉合開關 S 時，i 增加，,當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。,3. 耦合電感上

4、電壓和電流的關系,當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應電壓。,當i1、u11、u21方向與 符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：,自感電壓,互感電壓,1) 在正弦交流電路中，其相量形式的方程為,當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：,同相耦合時，互感電壓與自感電壓同號； 異相耦合時，互感電壓與自感電壓異號；,注意,例1 用同名端判別互感電壓的極性,例2,寫出圖示電路電壓、電流關系式,2) 用CCVS表示的耦合電感電路,3) 耦合系數(shù)K,用耦合系數(shù)k 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。,當 k=1 稱全耦合: 兩線圈纏繞,耦合系數(shù) k

5、與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關,當 k=0 稱無耦合: 兩線圈軸線垂直,例3,解,耦合電感的串聯(lián) 1）順接串聯(lián),10.2 含有耦合電感電路的計算,去耦等效電路,2)反接串聯(lián),互感的測量方法,順接一次，反接一次，就可以測出互感：,全耦合時,當 L1=L2 時 , M=L1=L2,在正弦激勵下,相量圖：,(a) 順接,(b) 反接,解：,例4：圖示電路，=100rad/s 求,解：,順接：,反接：,例5： 兩個耦合線圈，接到220V，50Hz正弦電壓上。順接時I=2.7A, P=218.7W；反接時I=7A。求互感M=? (10-7),2 耦合電感的并聯(lián) 1）同側(cè)并聯(lián),2）異側(cè)并聯(lián),例

6、6：圖示電路，=4rad/s, C = 5F , M=3H。求輸入阻抗Z。當 C 為何值時阻抗 Z 為純電阻？,解：,互感元件為同側(cè)并聯(lián)，有,若改變電容使Z為純電阻性，則有,3 耦合電感T型等效,1)同名端為共端的T型去耦等效(視為同側(cè)并聯(lián)),3,推廣到四端的去耦等效,例7： 圖示電路，=10rad/s。 分別求K=0.5和K=1時,電路中的電流 ?1 和 ?2 以及電阻 R=10吸收的功率.,解：去耦等效電路,（1）K=0.5，M = 0.5H,有,（2）K=1，M = 1H,有,解：,1) 判定同名端：,2) 去耦等效電路：,3) 移去待求支路Z，有：,4) 戴維南等效電路：,例8：圖示電

7、路，求Z為何值可獲最大功率？其中：,4 有互感電路的計算應注意 (1) 列方程時不要漏掉互感電壓； (2) 注意同名端與互感電壓的關系； (3) 去耦等效條件以及聯(lián)接方式； (4) 應用戴維南定理時，內(nèi)外電路應無耦合。,例9,列寫電路的回路電流方程。,解,例10,求圖示電路的開路電壓。,解1,作出去耦等效電路，(一對一對消):,解2,10.3 耦合電感的功率,當耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?而有功功率異號，表明有功功率從一個端口進入（吸收、正號），必須從另一端口輸出（發(fā)

8、出、負號），體現(xiàn)互感M非耗能特性，有功功率是通過耦合電感的電磁場傳播的。,圖中所示電壓、電流為同頻率正弦量時，兩個線圈的復功率 和 分別為：,及,為兩個互感電壓耦合的復功率，兩者虛部同號，實部異號。,可見，耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的；,10.4 變壓器耦合原理,變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。,1 變壓器電路（工作在線性段）,原邊回路,副邊回路,2 分析方法 1）方程法分析,令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2

9、+R)+j( L2+X),回路方程：,原邊等效電路,副邊等效電路,2）等效電路分析法,副邊對原邊的引入阻抗。,原邊對副邊的引入阻抗。,3）去耦等效分析法,對含互感的電路進行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進行分析。,已知 US=20 V , 原邊引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX 并求負載獲得的有功功率.,負載獲得功率：,實際是最佳匹配：,例11,解,L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W ,RL=42W , w =314rad/s,應用原邊等效電路,例12,解1,應用副邊等效電路,解2,例13,全耦合電路如圖，求初級端ab的等效

10、阻抗。,解1,解2,畫出去耦等效電路,解,例14,問Z為何值時其上獲得最大功率，求出最大功率。,判定互感線圈的同名端,作去耦等效電路,10.5 理想變壓器,1 理想變壓器的三個理想化條件,理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。,2)全耦合,1)無損耗,線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。,3)參數(shù)無限大,以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。,2 理想變壓器的主要性能,1）變壓關系,若,2）變流關系,考慮理想化條件：,若i1、i2一個從同名端流

11、入，一個從同名端流出，則有：,i1,i2,說明:,電壓關系,注： 電流方向與同名端滿足一致方向,電流關系,同名端、參考方向不同，則電路方程不同。,注：電壓方向與同名端滿足一致方向,初級電流與次級電流滿足代數(shù)關系:,電壓與電流相互獨立； 初級電壓與次級電壓滿足代數(shù)關系：,3）變阻抗關系,理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。,4）功率性質(zhì),理想變壓器的特性方程為代數(shù)關系，因此它是無記憶的多端元件。,理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。,5. 受控源模擬理想變壓器,例15,已知電源內(nèi)阻 RS=1k，負載電阻 RL=10。 為使 RL獲得最大功率，求理想變壓器的變比 n。,當 n2RL=RS 時匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,解,應用變阻抗性質(zhì),例16,方法1：列方程,解得,解,方法2：阻抗變換,方法3：戴維寧等效,求