1、伽羅瓦理論,阿貝爾（Abel Niels Henrik;18021829）,尼爾斯亨利克阿貝爾（N.H.Abel）1802年8月5日出生在挪威一個名叫芬德的小村莊.有七個兄弟姐妹，阿貝爾在家里排行第二.他父親是村子里的窮牧師，母親安妮是一個非常美麗的女人，小時候由他父親和哥哥教導識字，小學教育基本上是由父親來教，因為他們沒有錢請不起家庭教師.,1.伽羅瓦的傳奇人生,伽羅瓦,徹底解決了代數方程公式可解性的判斷 .,天才數學家,伽羅 瓦,伽羅瓦（1811-1832）出生于巴黎近郊的一個小村.自幼聰穎好學,思維敏捷，擅長數學.12歲時，進入巴黎的一所公立學校，自學當時了不起的數學家們的經典著作和論文

2、 .,天才數學家,15歲研究高等數學如勒讓德的幾何原理和拉格朗日的代數方程的解法、解析函數論、微積分學教程. 17歲在法國第一個專業(yè)數學雜志發(fā)論文. 18歲，把他研究的初步結果的論文提交給法國科學院 .,天才數學家,18歲，報考巴黎綜合技術落選. 二次把群論交給法國科學院，分別被柯西、傅立葉遺失，第三次上交被泊松所拒絕. 1830年，在著名的數學雜志數學科學通報上先后兩次發(fā)表了三篇論文.,天才數學家,1831年，伽羅瓦因率眾上街游行而被捕.在監(jiān)獄中，他仍然頑強的進行研究. 父親自殺，開除出大學，多次由于政治原因被捕入獄，20歲悲慘的死于與無賴的決斗中.,伽羅瓦的遺書,1831年7月伽羅瓦被關進

3、監(jiān)獄.1832年3月法國霍亂病流行，伽羅瓦被假釋.出獄后不久，伽羅瓦便死于一場決斗. 他通宵達旦地奮筆疾書自己的數學成果. “我在解析學中，創(chuàng)造出了許多新成果我想把這些沒有解決的問題全部解決，展現在人們的面前.”,遺書的主要內容，從數學方面看都是重要成果.他提出了群（置換群）的概念，用群的理論徹底解決了根式求解代數方程的問題. 伽羅瓦去世后14年（1846年），法國數學家劉維爾在其主編的數學雜志上首次發(fā)表了伽羅瓦的兩篇遺作，伽羅瓦工作的意義才逐漸被人們所認識.,2.伽羅瓦的群論,伽羅瓦最主要的貢獻是提出了“群（group）”的概念，用群徹底解決了代數方程可解性的問題.現在把這一理論稱為伽羅瓦理

4、論.,1. 提出了群的概念并用群論徹底解決了根式求解代數方程的問題. 2 . “群論”是近代數學中最重要的概念，影響多個學科.,伽羅瓦最主要的成就,群的概念,設G是一個集合，集合內的元素之間可以定義一個二元運算.如果G滿足如下的四條性質：,（1）（封閉性）集合中任意兩個元素的積仍屬于該集合 （2）（結合性）運算滿足結合律，即,（3）（存在單位元）集合中存在單位元 ，對集合中任意元素 ,滿足,（4）（存在逆元） 對集合中任一元素 ,存在唯一元素 , 使得 則G連同它的運算稱為一個群，記做（G, ）,問題：判斷下列集合對于它的運算能否構成群：,（1）偶數集與數的加法運算,（2）實數集與數的乘法運算,（3）G=向右轉R，向左轉L，向后轉H，不動I,對伽羅瓦評價：,評價一：猶如劃破黑夜長空的一顆瞬間即逝的彗星.,評價二：十九世紀數學家中最悲慘的英雄.,評價三：他的死至少使得數學的發(fā)展推遲了幾十年.,由伽羅瓦得到的啟 示