1、28.2.2 解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用 第1課時(shí),九年級(jí)下冊(cè),學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.,2. 滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),1.某市為了美化環(huán)境，計(jì)劃在如圖所示的三角形空地上種植草皮，已知這種草皮每平方米售價(jià)為a元，則購買這種草皮至少需要 元,2.地面上有一棵高為6m的大樹，早晨8：00太陽光與地面的夾角為30，此時(shí)這棵大樹在水平地面上的影子長(zhǎng)為 m 3.如圖，在離地面高度為5m的C處引拉線固定電線桿，拉線與地面成角，則拉線AC的長(zhǎng)為_（用的三角函數(shù)值表示）,150a,預(yù)習(xí)檢測(cè),在直角三角形中,除直

2、角外,由已知兩元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三邊之間的關(guān)系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依據(jù),(2)兩銳角之間的關(guān)系:, A B 90；,(3)邊角之間的關(guān)系:,sinA,(必有一邊),a,b,c,別忽略我哦！,課前復(fù)習(xí),公園里，小明和小麗開心地玩蹺蹺板，當(dāng)小麗用力將4 m長(zhǎng)的蹺蹺板的一端壓下并碰到地面,此時(shí)另一端離地面1.5m.你能求出此時(shí)蹺蹺板與地面的夾角嗎？,4m,1.5m,A,B,C,?,情境導(dǎo)入,問題1 如圖,當(dāng)棋棋乘坐登山纜車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過了200m. 在這段路程中纜車行駛的路線與水平面的夾角為30,你知道

3、纜車垂直上升的距離是多少嗎?,A,B,A,B,D,30,200m,BD=ABsin30=100m,課堂探究,A,B,C,問題2 當(dāng)棋棋要乘纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)比點(diǎn)B高 200m的點(diǎn)C, 如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為60,纜車行進(jìn)速度為1m/s,棋棋需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)目的地？,A,B,D,C,E,60,200m,棋棋需要231s才能到達(dá)目的地,例1 : 2012年6月18日，“神州”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接.“神州”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到離地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面

4、最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為6 400km,取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？,最遠(yuǎn)點(diǎn),例題解析,解：設(shè)POQ= ，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形.,的長(zhǎng)為,利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程：,1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；,2.根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；,畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,3.得到數(shù)學(xué)問題的答案；,4.得到實(shí)際問題的答案.,歸納小結(jié),例2 如圖，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60，則秋千踏板與地面的最大距離為

5、多少？,0.5m,3m,60,例題解析,0.5m,3m,A,B,C,D,E,60,分析：根據(jù)題意，可知秋千踏板與地面的最大距離為CE的長(zhǎng)度.,已知 ：DE=0.5m, AD=AB=3m,DAB=60，ACB為直角三角形.,解：CAB=60，AD=AB=3m,AC=ABcosCAB=1.5m, CD=AD-AC=1.5m, CE=AD+DE=2.0m.,即秋千踏板與地面的最大距離為2.0m.,1.星期天，小華去圖書超市購書，因他所買書類在二樓，故他乘電梯上樓，已知電梯AB段的長(zhǎng)度8 m，傾斜角為300，則二樓的高度（相對(duì)于底樓）是_m.,4,試一試,2.如圖，小明為了測(cè)量其所在位置A點(diǎn)到河對(duì)岸B

6、點(diǎn)之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得ACB=，那么AB等于_米,mtan,1、我校準(zhǔn)備在田徑場(chǎng)旁建兩幢學(xué)生公寓，已知每幢公寓的高為15米，太陽光線AC的入射角ACD=550，為使公寓的從第一層起照到陽光，現(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，兩幢公寓間距BC至少是( ) 米. A.15sin55 B.15cos55 C.15tan55 D.15cot55,C,隨堂檢測(cè),2.一次臺(tái)風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測(cè)量，大樹刮斷一端的著地點(diǎn)A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為45，則這棵大樹高是_米.,A,C,B,3.如圖，為固定電線桿AC，在離地面高度為6m的A處引拉線AB，使拉線AB

7、與地面上的BC的夾角為48，則拉線AB的長(zhǎng)度約為 （） （結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin480.74，cos480.67，tan481.11）,A6.7m B7.2m C8.1m D9.0m,C,4.數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹A、B的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中3位同學(xué)分別測(cè)得三組數(shù)據(jù)：AC，ACB；EF、DE、AD；CD，ACB，ADB其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A、B兩樹距離的有（） A0組 B.1組 C2組 .3組,D,5.某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?該居民樓的

8、一樓是高6米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為30時(shí),問：超市以上的居民住房采光是否有影響,為什么？,A,B,D,C,新樓,住宅樓,E,F,30,小華去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn), 兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度AB=CD=20m, 兩樓間的距離BC=15m，已知太陽光與水平線的夾角為30，求南樓的影子在北樓上有多高？,北,A,B,D,C,20m,15m,E,F,南,解：過點(diǎn)E作EFBC，,AFE=90，F(xiàn)E=BC=15m.,即南樓的影子在北樓上的高度為,小華想:若設(shè)計(jì)時(shí)要求北樓的采光,不受南樓的影響,請(qǐng)問樓間距BC長(zhǎng)至少應(yīng)為多少米?,A,B,20m,?m,南,BC至少為,利用解直角三角形解決實(shí)