1、24.4.2直線與圓的位置關(guān)系,九年級(下冊),初中數(shù)學(xué),直線和圓相切,d r;,d r;,直線和圓相交,直線和圓相離,d r;,直線與圓的位置關(guān)系量化,=,復(fù)習(xí)回顧,3、觀察與發(fā)現(xiàn) 圖中直線l是O的切線，怎樣判定？,答:直線與圓有唯一公共點(diǎn)；,直線到圓心的距離等于該圓的半徑；,思考,判定一條直線是不是圓的切線除了這兩種方法外還有其它方法嗎?,.,O,A,L,畫O及半徑OA，畫一條直線L過半徑OA的外端點(diǎn)，且垂直于OA，,直線與圓的位置關(guān)系？能說明理由嗎？,.,O,A,L,切線的判定定理: 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,歸納總結(jié),切線判定定理： 1、切線的判定定理：經(jīng)過半

2、徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,2、對定理的理解：,切線需滿足兩條： 經(jīng)過半徑外端.,垂直于這條半徑,注意:定理中的兩個條件缺一不可,圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3)中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端 從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線,1.下列圖形中的直線 l是不是圓O的切線,為什么?,基礎(chǔ)練習(xí),2.判斷下列命題是否正確 (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線( ) (2)垂直于半徑的直線是圓的切線( ) (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線( ) (4)和圓有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線 ( ) (5)以等腰三角形

3、的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切( ),3.切線的三種判定方法 直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理,1.直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB, 求證:直線AB是O的切線.,分析:過半徑外端垂直于這條半徑.,輔助線： 有點(diǎn)連圓心，證垂直,證明: 連接OC OA=OB,CA=CB, OCAB直線AB是O的切線.,例2.如圖,線段AB經(jīng)過圓心O,交O于點(diǎn)A,C,BADB30,邊BD交圓于點(diǎn)D. 求證：BD是O的切線,證明：連結(jié)OD, OAOD , ODBD,又直線BD 經(jīng)過O上的D點(diǎn),直線BD是O的切線,ODAA300,A,B,C,D,BD

4、O90,例3求證：經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行,已知：如圖，AB 是O的直徑，AC、BD是O的切線.求證: ACBD.,證明： AB 是O的直徑AC、BD是O的切線,ABAC,ABBD,ACBD,如圖，點(diǎn)D是AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過D作DEOB于E，以DE為半徑作D，判斷D與OA的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論.,輔助線： 無點(diǎn)做垂線，證相等,練一練,如圖O的半徑為8，弦AB= ，以O(shè)為圓心，4為半徑作小圓，求證：AB與小圓O相切.,證明： 過O作OCAB于C，連結(jié)OA,證明直線和圓相切的類型二： 無交點(diǎn)，作垂直，證等于半徑.,如圖, O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則 O的半徑多少？,2 如圖：PA,PC分別切圓O于點(diǎn)A,C兩點(diǎn),B為圓O上與A,C不重合的點(diǎn),若P=50,則ABC=_,自我檢驗(yàn),3.如圖（a）AB為O的直徑，ABC 內(nèi)接于O，且CAEB (1)、試說明AE與O相切于點(diǎn)A. (2)、如圖（b）,若AB是O的非直徑的弦，且CAEB，AE與O還相切于點(diǎn)A嗎？,4、在RtABC的斜邊上,以AD為直徑的O和BC相切于點(diǎn)F, O和AC交于E 求證:EF=FD,D,C,O,F,B,A,.,E,5、如圖O 是APC的外接圓,BD是O的切線,切點(diǎn)為A,C=500 則PAD=_,D,C,O,P,B,A,.,切線的判定方法,有三種：,