1、運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算,1.熟練應(yīng)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.(重點(diǎn)) 2.理解公式中的字母可以代表多項(xiàng)式.(重點(diǎn)、難點(diǎn)),一、平方差公式 1.公式表示:(a+b)(a-b)=_. 2.說(shuō)明:字母a,b不僅可以代表單個(gè)的數(shù)或字母,也可代表一個(gè) 單項(xiàng)式或一個(gè)_. 3.特征:左邊兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,在這兩個(gè)多項(xiàng)式中,一部分項(xiàng)_ _,另一部分項(xiàng)互為相反數(shù).右邊等于_的平 方減去_的平方.,a2-b2,多項(xiàng)式,完,全相同,完全相同的項(xiàng),互為相反數(shù)的項(xiàng),二、完全平方公式 1.公式表示:(ab)2=_. 2.說(shuō)明:字母a,b不僅可以代表單個(gè)的數(shù)或字母,也可以代表一 個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)_. 3.結(jié)構(gòu)特征:左邊

2、為兩個(gè)整式和(或差)的_.右邊為這兩個(gè) 整式的_,再加上(或減去)這兩個(gè)整式_.,a22ab+b2,多項(xiàng)式,平方,平方和,積的2倍,(打“”或“”) (1)m-n-x+y=m-(n-x+y).( ) (2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).( ) (3)m-a+b-c=m+(a-b+c).( ) (4)(x-y+z)2=(x-y)+z2.( ),知識(shí)點(diǎn) 1 運(yùn)用平方差公式解決較復(fù)雜問(wèn)題 【例1】計(jì)算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【思路點(diǎn)撥】確定相同項(xiàng)和相反項(xiàng)應(yīng)用平方差公式計(jì)算應(yīng)用完全平方公式計(jì)算.,【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t) =m+(3t-2n)m-(3

3、t-2n) =m2-(3t-2n)2 =m2-(9t2-12tn+4n2) =m2-9t2+12tn-4n2.,【總結(jié)提升】平方差公式應(yīng)用的三種類型 1.直接利用平方差公式計(jì)算. 2.從左到右重復(fù)利用平方差公式計(jì)算. 3.兩個(gè)三項(xiàng)式相乘,把其中兩項(xiàng)看作一項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算.,知識(shí)點(diǎn) 2 利用完全平方公式解決較復(fù)雜問(wèn)題 【例2】計(jì)算:(x-2y+z)2. 【解題探究】(1)完全平方公式等號(hào)左邊為幾項(xiàng)式的平方? 提示:兩項(xiàng). (2)而x-2y+z是三項(xiàng)式,應(yīng)該怎么辦? 提示:把(x-2y)看作一項(xiàng).,(3)如何利用完全平方公式計(jì)算(x-2y+z)2? 提示:原式=(x-2y)+z2 =(x-2y

4、)2+2(x-2y)z+z2 =x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2.,【總結(jié)提升】適用完全平方公式的條件 完全平方公式適用的前提是兩項(xiàng)式的平方,故在利用完全平方公式時(shí),有時(shí)需把一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的和或差,有時(shí)需把某幾項(xiàng)結(jié)合在一起,當(dāng)作一項(xiàng),只有把題目變形,具備完全平方公式的特征時(shí),才可使用.,題組一:運(yùn)用平方差公式解決較復(fù)雜問(wèn)題 1.計(jì)算(a+2)(a-2)(a2+4)的結(jié)果是() A.a4+16B.-a4-16 C.a4-16D.16-a4 【解析】選C.原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.,2.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了3cm,它的面積增加了51cm2,這個(gè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)是() A

5、.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 【解析】選C.設(shè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)為xcm, 則(x+3)2-x2=51, 所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3)3=51, 所以2x+3=17,解得x=7.,3.計(jì)算:(3x+2y)(9x2+4y2)(3x-2y)=. 【解析】原式=(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2)=(9x2-4y2)(9x2+4y2)=81x4-16y4. 答案:81x4-16y4,4.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值為. 【解析】因?yàn)?a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)2-1=63,所以(a+b)2=64,所以a+b

6、=8. 答案:8,5.計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1. 【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(232+1)+1 =(24-1)(24+1)(232+1)+1=264-1+1=264.,6.計(jì)算:(x2+x+1)(x2-x+1). 【解析】原式=(x2+1)+x(x2+1)-x =(x2+1)2-x2=x4+2x2+1-x2=x4+x2+1.,題組二:利用完全平方公式解決較復(fù)雜問(wèn)題 1.矩形ABCD的周長(zhǎng)為18cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABFE和正方形ADGH,若正方形ABFE和正

7、方形ADGH的面積之和為35cm2,那么矩形ABCD的面積是() A.20cm2B.21cm2C.22cm2D.23cm2,【解析】選D.設(shè)AB=x,AD=y, 根據(jù)題意,得x2+y2=35, 2(x+y)=18,由,得(x+y)2-2xy=35, 所以2xy=81-35=46,所以xy=23, 即矩形ABCD的面積是23cm2.,2.(2013常州中考)有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片,4張邊長(zhǎng)分別為a,b(ba)的矩形紙片,5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片,從其中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(按原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接),則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為() A.

8、a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b,【解析】選D.3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2,4張邊長(zhǎng)分別為a,b(ba)的矩形紙片的面積是4ab,5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2.因?yàn)閍2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為(a+2b).,3.方程5(x-1)2-2(x+3)2=3(x+2)2+7(6x-1)的解為. 【解析】原方程變形為5(x2-2x+1)-2(x2+6x+9) =3(x2+4x+4)+7(6x-1), 5x2-10 x+5-2x2-12x-18=3x2+12x+12+42x-7, 整理得-76x=18,解得 答案:,4.正方形的面積是 的一半，則該正方形的 邊長(zhǎng)為_(kāi). 【解析】 所以正方形的邊長(zhǎng)為 答案：,5.計(jì)