1、2.5等比數(shù)列的前n項和（第一課時）一、教材分析1從在教材中的地位與作用來看等比數(shù)列的前n項和是必修5第二章數(shù)列中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等，而且數(shù)列是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點，是考查學(xué)生推理和思維能力的好素材，長期以來，數(shù)列一直是高考的熱點，而高考對數(shù)列的考查又集中在等差數(shù)列與等比數(shù)列上，都充分說明了它的重要性.。從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識特點而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過公式推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，運用數(shù)學(xué)語言交流表達的能力.2從學(xué)生的認(rèn)知角度來看學(xué)生很容易把本

2、節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和公式的形成、特點等方面進行類比，這是認(rèn)知的有利因素認(rèn)知的不利因素有：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維定勢是一個突破，另外，對于公比q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯3重點、難點分析本節(jié)課的重點是公式的推導(dǎo)和公式的運用；難點是公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中公比與1的關(guān)系二、目標(biāo)分析1知識目標(biāo)理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題 2能力目標(biāo)通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、

3、抽象、概括等邏輯思維能力3情感目標(biāo)通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點三、教法和學(xué)法分析根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及本節(jié)課的特征，在教學(xué)中，我主要采用問題教學(xué)法，以教師設(shè)計的小設(shè)問層層推導(dǎo)，并穿插啟發(fā)引導(dǎo)、互動討論多種教學(xué)方式，希望能達到起點低，落點高的教學(xué)效果在課堂上學(xué)生的學(xué)法以觀察發(fā)現(xiàn)、自主探究、類比聯(lián)想、歸納總結(jié)的方式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會由特殊到一般，再由一般回到特殊的學(xué)習(xí)過程。四、過程分析1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題首先故事引例后，設(shè)置問題一：同學(xué)們，你們知道發(fā)明者西薩要的是多少小麥嗎？ 在學(xué)生思考交流后容易得到發(fā)明者西薩要求的麥?？倲?shù)是

4、： 。緊接著提出問題二：你能說出此式的特點嗎？讓學(xué)生觀察得到這就是等比數(shù)列求和問題。再拋出第三個問題：你會計算嗎？本環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖是通過教科書故事引例,讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看待生活中的問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)探索興趣。2. 師生互動，探究問題在上個環(huán)節(jié)提出第三個問題后，給學(xué)生時間思考交流，學(xué)生可能會用計算器逐步計算，但是遇到阻力，計算量太巨大了，此時提出問題: 還有更好的方法來計算嗎？這里給學(xué)生留適當(dāng)?shù)臅r間思考后再提出問題:如果式兩邊同時乘以2得: 請你比較、兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生充分地比較、討論后可以發(fā)現(xiàn)， 兩式上下相對的一些項完全相同，把兩式相減，就可以，得到 到這里，學(xué)生會驚

5、奇的發(fā)現(xiàn)如此簡潔的計算方式，從而激發(fā)強烈的學(xué)習(xí)興趣，充分感受到成功的情感體驗，和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心設(shè)立兩個思考：（1）你能仿照等差數(shù)列給這種計算方法起個名字嗎？目的是培養(yǎng)學(xué)生的高度概括能力，和等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法倒序求和法對比學(xué)習(xí)。錯位的方法不同，正是由于這種差異，教師才有了更大的教學(xué)空間。當(dāng)教師把學(xué)生從“倒序相加”的思維定式中引導(dǎo)出來的時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性等思維品質(zhì)就得到了提高，思維品質(zhì)提高了，思維能力也就提高了。(2) 縱觀全過程，式兩邊為什么要乘以2 而不乘以其它的數(shù)呢？通過反問，讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)乘以2就是乘以公比，才能做減法消去相同的項，這是突破錯位相減法學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

6、本環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖是讓學(xué)生通過對特殊問題的解決，為下一步向一般過渡做好鋪墊。3. 類比聯(lián)想，解決問題在這個環(huán)節(jié)中先給出教材問題，求和：，讓學(xué)生觀察此式特點，與式有何區(qū)別？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這依然是一個等比數(shù)列求和問題，首項是1，公比是。讓學(xué)生類比聯(lián)想使用剛得到的錯位相減法，讓學(xué)生自主探究，合作交流，并展示學(xué)生的解法，教師適時提出問題，當(dāng)通過錯位相減得到時，能不能直接兩邊同除以呢？從而引導(dǎo)學(xué)生對=1和進行分類討論，得到完整準(zhǔn)確的結(jié)果。那么，在等比數(shù)列中，其 前n項和，你會計算嗎？由于前兩次活動逐步深入分步突破，學(xué)生很快可以得到等比數(shù)列前n項和公式 。本環(huán)節(jié)中，以問題為載體，學(xué)生活動為主體，在教師指導(dǎo)下，讓

7、學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，歸納總結(jié)，形成通法，解決了本節(jié)課的大部分重點難點。增強了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和全面性并體驗到學(xué)習(xí)的成功和愉快。4. 新知運用，深化認(rèn)識例1：求下列等比數(shù)列前8項的和。（1），（2）此題選自教材P56例題，通過對本題的學(xué)習(xí)和解答，研究公式特點，直接套用公式，促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，目的一方面是加深對公式的認(rèn)識和理解，另一方面是提高分析、類比、和綜合能力 5.拓展提高，形成技能例2：（2007陜西）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，若，則等于（ ）A 80 B. 30 C. 26 D. 16此題選自2007高考題，解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥，

8、該題兩種解法，第一種方法是通用方法，大多數(shù)學(xué)生會選用，但是學(xué)生容易忽視對公比的討論，此例題的設(shè)計意圖就是對教學(xué)重點公式的應(yīng)用及分類討論思想再次突破，第二種解法需要在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下解題，雖然簡潔但不易想到，目的是培養(yǎng)學(xué)生整體變換的數(shù)學(xué)思想 6. 鞏固練習(xí)強化練習(xí)：1.求下列數(shù)列前n項和：（1）1，-1，1，-1，（2）1，1，1，1，（3），。（2） 等比數(shù)列中知三求二的解答題求首項為2，公比為2的等比數(shù)列的前8項和以及第5項的值。3.P58練習(xí)1（1）、4. P58練習(xí)2選取教材練習(xí)，又補充一些練習(xí)，針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。7.小結(jié)歸納提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式及其推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，知識性內(nèi)容的小結(jié)將把知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的內(nèi)在素