1、第2章 典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析,1,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析,矩形波導(dǎo),2,1矩形波導(dǎo)的場(chǎng)分布表達(dá)式及其推導(dǎo)過(guò)程 2. 矩形波導(dǎo)中場(chǎng)結(jié)構(gòu) 3波導(dǎo)模式概念，波導(dǎo)波長(zhǎng)，截止波長(zhǎng)， 波速意義和表達(dá)式 4矩形波導(dǎo)的主模-TE10模及其特點(diǎn)和單 模傳輸?shù)臈l件(尺寸選擇-波導(dǎo)設(shè)計(jì)) 5管壁電流分布 6. 傳輸功率及衰減,主要內(nèi)容,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo),3,TM波,TE波,橫向拉普拉斯算子：,設(shè)矩形波導(dǎo)的寬邊與直角坐標(biāo)系的X軸相重合，寬度為 a ，窄邊與Y軸相重合，高度為b，電磁波的傳輸方向?yàn)閆方向，縱向場(chǎng)分量滿足的標(biāo)量波動(dòng)方程為：,4,求解邊值問(wèn)題歸納為：,（理想導(dǎo)體表面）,對(duì)于此時(shí)選定的坐標(biāo)系,5,求

2、得H0z后 由縱向場(chǎng)法 得到橫向場(chǎng)分布,縱向場(chǎng)分量的通解,代入縱向場(chǎng)分量滿足的波動(dòng)方程得到,采用分離變量法，令,等式兩邊同除以X(x)Y(y)，得到：,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)中的TE波,6,欲使方程兩邊恒等，只有兩者都等于一個(gè)常數(shù)：,令,分別求解，有：,從而得到矩形波導(dǎo)中縱向磁場(chǎng)的通解為：,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)中的TE波,7,下面用邊界條件確定待定系數(shù),典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)中的TE波,8,而,由,知,又利用,知,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)中的TE波,9,同理，利用,因此,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)中的TE波,10,考慮傳輸型波：,利用（1.2-38）和（1.2-39）

3、式，即利用縱向場(chǎng)分量與橫向場(chǎng)分量的關(guān)系可得TE波的橫向場(chǎng)分量的表達(dá)式：,（它是一個(gè)和激勵(lì)有關(guān)的量）,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)中的TE波,(2.2-19),(自己下去推導(dǎo)一下，僅推導(dǎo)正向波),11,傳輸型TE導(dǎo)模的總場(chǎng)可以寫(xiě)成,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)中的TE波,m，n為任意正整數(shù)，但不能同時(shí)為零。m和n稱為波型指數(shù)，任意一對(duì)m，n值對(duì)應(yīng)一個(gè)基本波函數(shù)。每一個(gè)基本波函數(shù)以及它們的疊加均是麥克斯韋方程組的解。,12,由,知,（2.2-12）,是一個(gè)和具體模式有關(guān)的量，稱截止波數(shù)。,傳播常數(shù),（2.40）,即,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)中的TE波,13,2、TM波,求解邊值問(wèn)題歸納為：,（

4、理想導(dǎo)體表面）,對(duì)于此時(shí)選定的坐標(biāo)系,14,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)中的TM波,和TE波求解方法完全相同，可得,（2.43）,（2.44）,（和TE波有相同表達(dá)形式）,15,式中,TM波場(chǎng)分量表達(dá)式,TM0n或TMm0模能存在嗎？,16,矩形波導(dǎo)中電磁波的傳播模式及傳播條件,（2）TE波中最低模式為T(mén)E10 或TE01 模式， TM波中最低模式為T(mén)M11模式， 不存在TE00，TM00，TM0N，TMM0模式；,（1）每組 m 和 n 都對(duì)應(yīng)一個(gè)滿足邊界條件的特解，代表矩形 波導(dǎo)中的一種傳播模式或波型，m 和 n 稱為波型指數(shù)；,（3） 當(dāng) fC）時(shí)，為實(shí)數(shù)，波型可在波導(dǎo)中傳播； 當(dāng) C（

5、 f fC）時(shí)，為虛數(shù)，波型不能在波導(dǎo)中傳播； 當(dāng)0，0，激勵(lì)不為0 時(shí)，可存在一個(gè)縱向直流磁場(chǎng)。,（4）每種傳播模式在波導(dǎo)中存在的條件都與該模式的截止波長(zhǎng) C（與波導(dǎo)的橫截面尺寸有關(guān)）和電磁波的激勵(lì)方式有關(guān)。,17,小結(jié),（1）截止波數(shù)、截止波長(zhǎng)與截止頻率,空氣填充,(m，n=0，1，2),(2.2-21b),18,和填充介質(zhì)無(wú)關(guān),和填充介質(zhì)有關(guān),（2）傳播常數(shù)與波導(dǎo)波長(zhǎng),以上性質(zhì)，TE波和TM波相同,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)傳輸特性重要參數(shù),19,填充介質(zhì)有關(guān)？無(wú)關(guān)？,例題 有一空氣填充矩形波導(dǎo)，傳輸頻率f10GHz的TE10波，測(cè)得導(dǎo)波波長(zhǎng)g=4cm，求： 1)波的截止頻率fc，相速

6、vp、群速vg及波阻抗Z； 2)若波導(dǎo)截面尺寸不變，而在其中填充均勻電介質(zhì)(r=2.5), 再求上述參量。,解 1)按,由=v/f，而空氣波導(dǎo)中的速度即光速，即,故=3(cm) 將、g的值代入可得c4.5356(cm)。 因此截止頻率fc=v/c=6.614(GHz),24,TE10為傳播模,故vp=4108(m/s)。,故vg2.25108(m/s)。,2)由于波導(dǎo)尺寸(a、b大小)不變，而波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)只與尺寸 和模式有關(guān)，因此根據(jù)題設(shè)，波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)不會(huì)改變, 即c4.5356(cm)。而波導(dǎo)中的“ 光速”則有改變，即,502.65(),25,所以fc=v/c=4.183(GHz) 同樣

7、有v/f=1.8974(cm)。根據(jù)：,可得vp=2.089108(m/s)。 同理vg1.723108(m/s)。由于：,故題設(shè)情況下的g=2.089cm。這時(shí)：波阻抗Z901.1()。,26,若BJ-32矩形波導(dǎo)ab=7.2143.104cm2中填充空氣，工作頻率 。,試求：（1）前三個(gè)模式的截止波長(zhǎng)c （前3個(gè)最大截止 波長(zhǎng)）； （2）三模式中傳輸模的g,vp,vg值，截止模的值 。,【例題2.2-1】,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo),解:（1）由,可得,27,主模,（2） 工作頻率f=3GHz,根據(jù)導(dǎo)波傳播條件c可知,從而,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)（例題）,28,TE20模和 TE0

8、1模為截止模式，它們的值為,=60.286(Np/m)=523.61(dB/m),=67.566(Np/m) =586.88(dB/m),典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)（例題）,求畢,29,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo),習(xí)題 (p71),2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，2.10,(二)模式分布與簡(jiǎn)并,不管是TE波或者是TM波，其截止波數(shù)有相同的表達(dá)式，即,截止波長(zhǎng)為,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo),物理學(xué)中不同物理狀態(tài)而具有相同參量的現(xiàn)象稱為簡(jiǎn)并,30,波型指數(shù)相同的TE和TM波的傳輸特性相同，但空間電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)（電磁場(chǎng)分布）不同，它們可同時(shí)在波導(dǎo)中傳輸。 模式簡(jiǎn)并：不同模式而截止波長(zhǎng)相同的

9、現(xiàn)象，稱為模式的簡(jiǎn)并，其模式彼此稱為簡(jiǎn)并模式。 TEmn和TMmn都是簡(jiǎn)并的。當(dāng)a=b時(shí)， TEmn、TMmn 、TEnm和TMnm都是簡(jiǎn)并的，稱四重簡(jiǎn)并。,TE波和TE波、TM波和TM波、TE波和TM波均可以發(fā)生簡(jiǎn)并,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析模式分布與簡(jiǎn)并,31,簡(jiǎn)并模式特點(diǎn)： （1）傳播常數(shù)相同 （2）彼此不正交 （3）一般有能量交換,32,一般應(yīng)避免導(dǎo)波中簡(jiǎn)并模式的存在,在a、b一定的時(shí)候，計(jì)算出各模式的cmn值，在同一坐標(biāo)軸上標(biāo)出，這種各模式截止波長(zhǎng)的分布稱為模式分布。 以BJ-100矩形波導(dǎo)ab=2.2861.0162為例，其前數(shù)個(gè)模的c值可表示為：,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析模式分布與簡(jiǎn)并,

10、波導(dǎo)中所有模式截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)的模主模,模式分布圖,矩形波導(dǎo)主模 TE10模,33,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo),(三）矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),場(chǎng)存在方向和大小兩個(gè)不同概念，場(chǎng)的大小是以力線密度表示的，方向用箭頭表示 同一點(diǎn)不能有兩根以上力線 磁力線永遠(yuǎn)閉合 電力線可以閉合，也可以不閉合 電力線與導(dǎo)體邊界垂直 電力線和磁力線相互正交 電力線用實(shí)線表示，磁力線用虛線表示 力線來(lái)用“點(diǎn)”表示，去用“叉”表示,意義：分析和研究波導(dǎo)問(wèn)題、模式激勵(lì)、設(shè)計(jì)波導(dǎo)元件的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn),34,TE波的場(chǎng)結(jié)構(gòu) TE10模場(chǎng)結(jié)構(gòu) TE10模沿+z方向傳播的量的瞬間變化為：,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)的場(chǎng)結(jié)構(gòu),TE10模只存在三

11、個(gè)場(chǎng)分量,35,取t=/2瞬間進(jìn)行作圖。 首先研究電場(chǎng)分布，將矩形波導(dǎo)分為三個(gè)截面,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),此圖是z=0處的y面，電場(chǎng)在此平面上的變化規(guī)律是沿a邊 （x從0到a）變化半個(gè)正弦波，沿b邊（y從0到b）不變化。,X-Y平面,36,Xa/2處的Y-Z面，電場(chǎng)沿b邊不變，沿z為余弦分布,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),Y-Z面,37,Y=b/2處的xz面 ，電場(chǎng)沿a邊變化是半個(gè)正弦波。 沿z為余弦變化。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),X-Z面,38,其次作三個(gè)剖面上的磁場(chǎng)分布圖 Z=0處y面，因?yàn)榭臻g磁力線為近似橢圓形，磁場(chǎng)沿a 邊有半個(gè)正弦波的變化，沿b邊不變。

12、,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),39,=a/2處的yz面，磁場(chǎng)沿y不變，沿z為余弦分布,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),40,y=b/2處的xz面 ，此剖面上磁場(chǎng)存在兩個(gè)分量 、 。 沿a邊有半個(gè)正弦波變化，沿z為余弦分布 。 沿a 邊有半個(gè)余弦波變化，沿z為正弦分布。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),41,TE10模場(chǎng)強(qiáng)與y無(wú)關(guān)，場(chǎng)分量沿y軸均勻分布。各場(chǎng)分量沿x軸的變化規(guī)律為,矩形波導(dǎo)TE10模場(chǎng)分量的分布規(guī)律 (a) 場(chǎng)分量沿x軸的變化規(guī)律； (b) 場(chǎng)分量沿z軸的變化規(guī)律； (c) 矩形波導(dǎo)橫截面上的場(chǎng)分布； (d) 矩形波導(dǎo)縱剖面上的場(chǎng)分布.,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波

13、導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),42,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),某一時(shí)刻TE10模完整的場(chǎng)分布圖隨時(shí)間的推移， 場(chǎng)分布圖以相速沿傳輸方向移動(dòng)。,43,方法 （1）TEmn模中的m代表場(chǎng)沿波導(dǎo)寬邊a變化的正弦或余弦半 駐波數(shù)目； （2）n代表場(chǎng)沿波導(dǎo)在窄邊b變化的半駐波數(shù)。 有了上面的結(jié)論，現(xiàn)在我們來(lái)研究TEm0模和TE0n模的場(chǎng)結(jié) 構(gòu)。 TEm0模場(chǎng)結(jié)構(gòu) 由導(dǎo)波a邊上排列m個(gè)TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)所構(gòu)成 ，但需注意，由于正余弦函數(shù)變化特性，相鄰的兩個(gè)單元結(jié)構(gòu)的場(chǎng)，力線方向相反。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),44,TE20模電磁場(chǎng)橫截面圖,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),例如TE20模, 橫截面場(chǎng),

14、45,TE0n模場(chǎng)結(jié)構(gòu) 首先需要知道TE01模場(chǎng)的分布：TE01模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)可以 由TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)以波導(dǎo)軸為軸旋轉(zhuǎn)90獲得，如圖 TE0n模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)可以由在b邊排列n個(gè)TE01模的場(chǎng)結(jié)構(gòu) 組成。同樣，注意相鄰兩單元間場(chǎng)反相。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),46,TE11模場(chǎng)結(jié)構(gòu),橫向電場(chǎng)分量對(duì)坐標(biāo)的變化為：,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),TE11模場(chǎng)結(jié)構(gòu),典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),TEmn（m0,n0）模場(chǎng)結(jié)構(gòu) 前面已經(jīng)看到，因?yàn)閳?chǎng)的五個(gè)分量都存在，場(chǎng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。所以，可以想象它的單元結(jié)構(gòu)應(yīng)是TE11模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)組合。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),47,它是由沿

15、a邊有m個(gè)TE11模場(chǎng)結(jié)構(gòu)單元，b邊有n個(gè)TE11模場(chǎng)結(jié)構(gòu)單元構(gòu)成。相鄰單元場(chǎng)反向。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),TE22模場(chǎng)結(jié)構(gòu),TM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu) 由于TM0n模和TMm0模不存在，故TM模式中最簡(jiǎn)單的是 TM11模。仿照繪制TE11模場(chǎng)結(jié)構(gòu)的方法，繪出TM11模在 橫截面的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，如圖所示：,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),49,根據(jù)TM11模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)可以推出TMmn模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)。它是沿a 邊有m個(gè)TM11模場(chǎng)結(jié)構(gòu)單元，沿b邊有n個(gè)TM11模場(chǎng)結(jié)構(gòu)單 元所構(gòu)成。圖為T(mén)M21模橫截面場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),50,典型導(dǎo)波系統(tǒng)

16、的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),1）波導(dǎo)濾波器,濾除不需要的波型，傳輸功率大，損耗低,如在TE10，TE11，TE21等波型的場(chǎng)結(jié)構(gòu)中可以找到一些平面，它們與電力線正交，與磁力線相切，從而不影響傳播的波型。,利用這一性質(zhì)，在波導(dǎo)橫截面上插入金屬柵格可以濾除不需要的波型。這是機(jī)械濾波器的工作原理。,意義：,51,2）波導(dǎo)的激勵(lì),3）波導(dǎo)元件的相互轉(zhuǎn)換,后面介紹,后面介紹,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),52,矩形波導(dǎo)的壁電流分布,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析,53,【例2.3】 試根據(jù) Js=nxH，求出ab矩形波導(dǎo)中主模正向波的壁電流表達(dá)式，并證明在波導(dǎo)寬壁中心處的壁電流只有z分量。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析

17、矩形波導(dǎo)壁電流,解： ab矩形波導(dǎo)的主模為T(mén)E10模，TE10模正向波的磁場(chǎng)分量有,，可得,根據(jù),54,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)壁電流,55,在波導(dǎo)寬壁中心處，即在y=0，y=b，x=a/2處，有,即此處壁電流只有z分量,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)壁電流,56,由TE10模的電流分布可見(jiàn)，當(dāng)波導(dǎo)工作在TE10模時(shí)，波 導(dǎo)寬邊中心處開(kāi)一縱槽，因不破壞電流分布面對(duì)場(chǎng)分布 不產(chǎn)生影響；波導(dǎo)窄邊上開(kāi)縱槽則對(duì)場(chǎng)分布產(chǎn)生較大的 影響，引起能量輻射與反射。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)壁電流,TE10,57,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)壁電流,58,知道壁電流后，可以考慮在壁上開(kāi)槽以適應(yīng)不同的需要 開(kāi)

18、槽： (1) 槽縫的方向與電流線的方向平行，壁電流分布不變（未遭破壞），波導(dǎo)內(nèi)部電磁場(chǎng)分布不變，如開(kāi)槽測(cè)量線。 (2) 槽縫切斷電流線，壁電流分布將發(fā)生變化，波導(dǎo)內(nèi)部的場(chǎng)分布發(fā)生變化，部分電流跨越槽縫，在其中激起電場(chǎng)，此電場(chǎng)向波導(dǎo)內(nèi)外輻射能量。利用此點(diǎn)，可制作波導(dǎo)裂縫天線。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)壁電流,59,8mm平板縫隙天線陣,仿真模型,傳輸功率、能量和衰減 1）傳輸功率 式中,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,60,2）能量 3）衰減 1. 導(dǎo)體衰減,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,61,利用,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,62,矩形波導(dǎo)的主模TE10模的傳播特性 沿+z方向

19、傳播的TE10模場(chǎng)分量,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,63,（1.4-54）,2. 介質(zhì)衰減常數(shù),其參量為,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,64,TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)及電流分布圖,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,65,傳輸功率、能量與衰減 由前面的公式可知： 而TE10模的電場(chǎng)表達(dá)式為： 可以看出，最大電場(chǎng)應(yīng)在x=a/2處 代入 解出A,66,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,可得： 若電場(chǎng)Ey采用 則 當(dāng)上述最大場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到擊穿程度時(shí)，,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,67,可見(jiàn)：矩形波導(dǎo)主模的擊穿功率或功率容量與波導(dǎo)內(nèi)填 充的介質(zhì)及其擊穿場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)，還與波導(dǎo)截面尺寸及工作 波長(zhǎng)有關(guān)，通常

20、波導(dǎo)中填充空氣，因此有： 此式表明擊穿功率僅與波導(dǎo)截面尺寸及工作波長(zhǎng)有關(guān)。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,68,考慮到既傳輸較大功率，又不致出現(xiàn)高次模，通常 矩形波導(dǎo)TE10模的工作區(qū)選在0.5/2a0.9范圍內(nèi),典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,69,單位長(zhǎng)矩形波導(dǎo)中TE10模電能平均值 導(dǎo)體壁損耗引起TE10模的衰減常數(shù) 介質(zhì)衰減常數(shù),或,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,70,TE10模的等效特性阻抗 矩形波導(dǎo)為單導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)，不存在單值電壓波和單值電流波，因而也不存在單值的特性阻抗。 (1)等效電壓與等效電流定義特性阻抗 等效電壓：波導(dǎo)橫截面上兩寬邊中點(diǎn)之間電場(chǎng)的線積分。,典型導(dǎo)波

21、系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,71,等效電流 ：取一個(gè)寬邊上的總縱向電流 于是, TE10模的等效特性阻抗: (2)從功率和等效電壓或功率和等效電流定義特性阻抗 它們?yōu)?典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,72,為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，常去掉前面的數(shù)字系數(shù)，僅取三種定義的 共同部分作TE10模的等效特性阻抗,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,（2.2-47）,73,【例】 矩形波導(dǎo)a=2b，其中填充空氣，工作在主模，f=5GHz,/c =0.8，平均功率P=1kW。試求波導(dǎo)內(nèi)電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)分量的最大值，并指出各值所在位置。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,解: 波導(dǎo)填充空氣時(shí)，工作頻率f=5GHz，對(duì)應(yīng)的工作

22、波長(zhǎng)=6(cm), c=/0.8=7.50(cm) a=c/2=3.75(cm) b=a/2=1.88(cm),由,74,因此,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析矩形波導(dǎo)特性,因?yàn)?故電場(chǎng)最大值在x=a/2處。由式（2.2-32）,其位置在x=a/2處。,75,作業(yè),2.11，2.12，2.14，2.15，2.16,76,圓形波導(dǎo)常簡(jiǎn)稱圓波導(dǎo)，是橫截面為圓形的空心金屬管，如圖所示，其尺寸半徑為R。,圓形波導(dǎo),典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析,77,圓波導(dǎo)的一些特點(diǎn),典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),74,（1）圓波導(dǎo)的提出來(lái)自實(shí)踐的需要 例如，雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)搜索。如果沒(méi)有旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，那只好發(fā)射機(jī)跟著轉(zhuǎn)。象這類應(yīng)用中，圓波導(dǎo)成了必須

23、要的器件。至于以后要用到的極化衰減器，多?；虿y喇叭，都會(huì)應(yīng)用到圓波導(dǎo)?？梢赃@樣說(shuō),幾何對(duì)稱性給圓波導(dǎo)帶來(lái)廣泛的用途和價(jià)值。,旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo)的特點(diǎn),75,（2） 結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 從力學(xué)和應(yīng)力平衡角度，機(jī)加工圓波導(dǎo)更為有利，對(duì)于誤差和方便性等方面均略勝矩形波導(dǎo)一籌。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo)的特點(diǎn),76,圓波導(dǎo)具有軸對(duì)稱性，故宜采用圓柱坐標(biāo)來(lái)分析。,（3）損耗和極化特性 在相同截面積時(shí)，圓波導(dǎo)管壁面積最小，因此節(jié)省材料，減小管壁損耗。 由于圓波導(dǎo)具有損耗較小和雙極化的特性，常用作天線饋線和微波諧振腔。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo)的特點(diǎn),77,圓波導(dǎo)一般解,假設(shè),1) TE波,對(duì)

24、于圓柱坐標(biāo),（TE波）,這時(shí) Ez=0,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),78,（TM波）,可解出,其中,且有,于是,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),79,等式兩邊除以R，乘上r,顯然，可以令一常數(shù)m,讓,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),80,標(biāo)準(zhǔn)m階貝塞爾方程,其解分別是,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),導(dǎo)波場(chǎng)在方向存在cosm和sinm兩種可能的分布。它 們獨(dú)立存在，相互正交，截止波長(zhǎng)相等，構(gòu)成同一導(dǎo)模的極化簡(jiǎn)并模。,81,第一和第二類貝塞爾函數(shù)曲線,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),第一類貝塞爾函數(shù)曲線,第二類貝塞爾函數(shù)（紐曼函數(shù)曲線）,考慮到圓波導(dǎo)中心軸線上場(chǎng)有限，而,所以只能令A(yù)20，于是得到圓波導(dǎo)通解,典

25、型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),82,這樣，Hz的基本解為,考慮到邊界條件,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),83,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),代入圓柱坐標(biāo)系的橫縱關(guān)系式可得TEmn的場(chǎng)分量：,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),84,m和n的含義：,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),TEmn模截止頻率為,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),TEmn導(dǎo)模的波阻抗,TEmn模的傳播常數(shù)為,TEmn模截止波長(zhǎng)為,85,2)TM模 采用與TE模類似的分離變量法,邊界條件為 由邊界條件式，則要求 ， 令其根為 于是,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),86,代入圓柱坐標(biāo)系的橫縱關(guān)系式可得TMmn的場(chǎng)分量：,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),(2.3

26、-23a),(2.3-23b),(2.3-23c),(2.3-23d),(2.3-23e),(2.3-23f),87,TMmn導(dǎo)模的波阻抗 TMmn模的傳播常數(shù)為 TMmn模截止波長(zhǎng)為 TMmn模截止頻率為,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),88,模式分布與簡(jiǎn)并,這里n 0（零點(diǎn)是從第一個(gè)開(kāi)始：第一個(gè)根，第二個(gè)根，）,因此TEm0和TMm0模式不存在,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),（1）模式簡(jiǎn)并,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo)簡(jiǎn)并模式,（兩種不同模式截止波長(zhǎng)相同）,例如,貝塞爾函數(shù)存在：,因此,（2）極化簡(jiǎn)并,從圓波導(dǎo)中的場(chǎng)解可以看出，凡是 的模式本身均存在在對(duì) 呈 和 兩種變化，這表明同一種模式存在兩個(gè)

27、極化方向互相垂直的波，這個(gè)現(xiàn)象稱為極化簡(jiǎn)并。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo)簡(jiǎn)并模式,例子后面介紹,圓波導(dǎo)中的主模,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),TE11是圓波導(dǎo)的主模,圓波導(dǎo)中的傳輸功率與衰減,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),場(chǎng)結(jié)構(gòu),典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),基本 單元結(jié)構(gòu),知道基本單元結(jié)構(gòu)就可以畫(huà)出其他高次模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo)場(chǎng)結(jié)構(gòu),TM11,（其余結(jié)構(gòu)后面介紹）,圓波導(dǎo)中三種常用模式的特點(diǎn) - TE01 TE11 TM01 TE01模的特點(diǎn)及應(yīng)用 （1）場(chǎng)分量?jī)H有Hz、Hr、E ；n=0，場(chǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且呈 圓周對(duì)稱分布。無(wú)極化簡(jiǎn)并，但與TE11模簡(jiǎn)并。 （2）圓波導(dǎo)內(nèi)壁處的切

28、向磁場(chǎng)只有Hz分量。故壁電流 只有分量，波導(dǎo)上的模向縫隙對(duì)波導(dǎo)中場(chǎng)的影響小。 （3）導(dǎo)體損耗引起TE0n模的衰減常數(shù)為,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),89,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),TE0n模的導(dǎo)體衰減常數(shù)隨頻率的升高按單調(diào)下降。這一特性使得工作模式為T(mén)E01模的金屬波導(dǎo)能用于毫米波的遠(yuǎn)距離傳輸。 注意: TE01模是較高次模 ,波導(dǎo)存在不均勻性，TE01模會(huì)變換為其他模（如TM11），這不僅使波導(dǎo)衰減增加，還會(huì)使傳輸信號(hào)失真，需要采用特殊的結(jié)構(gòu)，抑制其他模式。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),90,抑制TM11模,“螺旋波導(dǎo)” 利用TE01模的壁電流只有J分量這一特點(diǎn)

29、，用細(xì)漆包線密繞而成這樣的結(jié)構(gòu)不影響TE01模傳輸，而抑制了具有JZ電流分量的其他模的場(chǎng)。 “介質(zhì)膜波導(dǎo)”用于抑制TM11模。在金屬圓波導(dǎo)內(nèi)壁涂一層介質(zhì)膜（單介質(zhì)膜波導(dǎo)）或者涂一層低耗介質(zhì)后再涂一層較大損耗介質(zhì)（雙介質(zhì)膜波導(dǎo)）而成。 TE11模的特點(diǎn)及應(yīng)用 （1）TE11模是圓波導(dǎo)中的主模。 （2）TE11模的缺點(diǎn)是存在極化簡(jiǎn)并，致使波導(dǎo)中場(chǎng)的極化 方向不穩(wěn)定。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),91,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),（3）適合傳圓極化波。也可以構(gòu)成一些雙極化元件，如極化分離器、極化衰減器等； （4）常用于波導(dǎo)轉(zhuǎn)換。,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),極化簡(jiǎn)并情形,典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),典型導(dǎo)波系統(tǒng)的場(chǎng)分析圓波導(dǎo),主模TE