1、1假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16件，測得平均重量為820克，標(biāo)準(zhǔn)差為60克，試以顯著性水平a=0.01與a=0.05，分別檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的平均重量是否是800克。解：假設(shè)檢驗(yàn)為 (產(chǎn)品重量應(yīng)該使用雙側(cè) 檢驗(yàn))。采用t分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查出0.05和0.01兩個(gè)水平下的臨界值(df=n-1=15)為2.131和2.947。因?yàn)?.1312.34(2.32)，所以拒絕原假設(shè)，無故障時(shí)間有顯著增加。3.設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差已知為150，今抽了一個(gè)容量為26的樣本，計(jì)算得平均值為1637。問在5的顯著水平下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值為1600?解: 標(biāo)

2、準(zhǔn)差已知,拒絕域?yàn)?取,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,接受,即,以95%的把握認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值為1600.4.某電器零件的平均電阻一直保持在2.64，改變加工工藝后，測得100個(gè)零件的平均電阻為2.62，如改變工藝前后電阻的標(biāo)準(zhǔn)差保持在O.06，問新工藝對此零件的電阻有無顯著影響(=0.05)?解: 已知標(biāo)準(zhǔn)差=0.16,拒絕域?yàn)?取,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,接受,即, 以95%的把握認(rèn)為新工藝對此零件的電阻有顯著影響.5某食品廠用自動裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，每隔一定時(shí)間需要檢查機(jī)器工作情況?，F(xiàn)抽得10罐，測得其重量為(單位：克):195，510，505，498，503，492，792，61

3、2，407，506.假定重量服從正態(tài)分布，試問以95的顯著性檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常?解: ,總體標(biāo)準(zhǔn)差未知,拒絕域?yàn)?經(jīng)計(jì)算得到=502, =6.4979,取,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2.2622, 接受即, 以95%的把握認(rèn)為機(jī)器工作是正常的.6，一車床工人需要加工各種規(guī)格的工件，已知加工一工件所需的時(shí)間服從正態(tài)分布，均值為18分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.62分?，F(xiàn)希望測定，是否由于對工作的厭煩影響了他的工作效率。今測得以下數(shù)據(jù)：21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90試依據(jù)這些數(shù)據(jù)（取顯著性水平），檢驗(yàn)假設(shè)：。解：這是一個(gè)方差已知的正

4、態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于右邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。代入本題具體數(shù)據(jù)，得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該工人加工一工件所需時(shí)間顯著地大于18分鐘。11 設(shè)我國出口鳳尾魚罐頭，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是3克?，F(xiàn)在某食品工廠生產(chǎn)一批供出口用的這種罐頭，從中抽取100罐檢驗(yàn)，其平均凈重是251克。假定罐頭重量服從正態(tài)分布，按規(guī)定顯著性水平 = 0.05，問這批罐頭是否合乎標(biāo)準(zhǔn)，即凈重確為250克？解：（1）提出假設(shè)?，F(xiàn)在按規(guī)定凈重為250克，考慮到買賣雙方的合理經(jīng)濟(jì)利益，當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過250克時(shí)，工廠生產(chǎn)成本增加，賣方吃虧；當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于

5、250克時(shí)，買方如果接受了這批罐頭就會吃虧。所以要求罐頭不過于偏重或偏輕。從而提出假設(shè)為： H0: = 250克H1: 250克（2）建立統(tǒng)計(jì)量并確定其分布。由于罐頭重量服從正態(tài)分布，即X N（250，32），因此： （3）確定顯著水平 = 0.05。此題為雙側(cè)檢驗(yàn)。（4）根據(jù)顯著水平找出統(tǒng)計(jì)量分布的臨界值，。只要就否定原假設(shè)。（5）計(jì)算機(jī)觀察結(jié)果進(jìn)行決策： （6）判斷。由于，故否定原假設(shè)， H0，接受即認(rèn)為罐頭的凈重偏高。雙側(cè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)有一定聯(lián)系，我們可以通過求的（1-）的置信區(qū)間來檢驗(yàn)該假設(shè)。如果求出的區(qū)間包含，就不否定假設(shè)H0。例10-1中的95%的置信區(qū)間為：由于=250未包含在該區(qū)間內(nèi)，所以否定H0，結(jié)果與上述結(jié)論一致。7.一家食品加工公司的質(zhì)量管理部門規(guī)定，某種包裝食品凈重不得少于20千克。經(jīng)驗(yàn)表明，重量近似服從標(biāo)準(zhǔn)差為1.5千克的正態(tài)分布.假定從一個(gè)由50包食品構(gòu)成的隨機(jī)樣本中得到平均重量為19.5千克,問有無充分證據(jù)說明這些包裝食品的平均重量減少了?解:把平均重量保持不變或增加作為原假設(shè)的內(nèi)容,只要能否定原甲設(shè),就能說明樣本數(shù)據(jù)提供了充分證據(jù)證明均重量減少了,于是有: H0: 20 千克,H1: 20千克由于食品凈重近似服從正態(tài)分布,故統(tǒng)計(jì)量 令=0.05，由