1、數(shù)學與人的發(fā)展,數(shù)學作為一門課程進入學校在2400年時就開始了。柏拉圖規(guī)定，不懂幾何學不得進入他的哲學學校。這說明那時就把數(shù)學學習與教育和做人聯(lián)系起來了。 現(xiàn)在全世界最普遍開設的教育課程就是數(shù)學，開設的時間是所有課程中最長的！ 人類是如何達成這一共識？又是如何確立了數(shù)學如此重要地位的呢？,中國數(shù)學歷史悠久，也曾達到過很高的水平，但中國的古代數(shù)學偏向于應用與使用。 與中國古代數(shù)學形成鮮明對照的是古希臘數(shù)學所具有的強烈的理性色彩。古希臘數(shù)學更接近于世界觀，接近哲學，接近人生，因而也更接近人文學。所以數(shù)學作為人類的思想產品，獲得了極高的地位。,數(shù)學與人的發(fā)展,近代中國的教育觀念中，還承繼著老祖宗的某

2、些傳統(tǒng)。過分強調感性、實用性和目的性。數(shù)學只作為一種工具來學習和掌握。所謂“有沒有用”的“用”，其含義更多的是對某個學科專業(yè)的實用性，而不包含對人的發(fā)展的作用。 實際上，數(shù)學與其他學科的相互促進，使得數(shù)學的發(fā)展異常迅猛，用途的廣泛性已經超出了人們的想象。實用主義降低了數(shù)學的作用，由于過分的強調，而使數(shù)學的人文作用處于一個幾乎被忽略的地位。,世界觀的形成是后天的。它與人的成長過程密切相關。世界觀左右人的認識、觀點與方法。其共性表現(xiàn)為：符合邏輯的、辨證統(tǒng)一的和純理性的。 數(shù)學家也不例外，他們在從事數(shù)學研究的同時，必定通過數(shù)學來看世界。反過來，他們對世界的看法也影響著其數(shù)學工作。從畢達格拉斯直到近代

3、的伽利略、笛卡兒、開普勒一直認為世界是數(shù)的體現(xiàn)，世界是按數(shù)學公式運行的，宇宙的書本是按數(shù)學寫成的。數(shù)與世界密不可分。不少數(shù)學家都是哲學家。,一、數(shù)學對世界觀的影響,20世紀的數(shù)學家兼哲學家龐加萊說：“沒有數(shù)學這門語言，事物間大多數(shù)密切的類似關系將永遠不會被我們發(fā)現(xiàn)；我們也無從發(fā)現(xiàn)世界內部的和諧，而這種和諧正是惟一真正的客觀現(xiàn)實.是我們所能達到的惟一真理?！?實際上，出現(xiàn)的問題是數(shù)學與世界和諧的關系。如果說是數(shù)學發(fā)現(xiàn)了世界的和諧，則數(shù)學優(yōu)先于世界觀；如果說，世界的和諧是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的，則世界觀優(yōu)先于數(shù)學。 數(shù)學對世界觀起到了作用。,一、數(shù)學對世界觀的影響,1、數(shù)學影響人們的邏輯思維 數(shù)學的突出特點是

4、講究普遍聯(lián)系的，最大特征是抽象，因而數(shù)學廣泛存在于眾多的事物中。 事物與事物的聯(lián)系多少靠什么來判斷呢？靠的是共性與個性，或者稱為內涵與外延。表面的東西通常反映的是個性，它回掩蓋共性。數(shù)學抽象性的主要特征就是從個性中發(fā)現(xiàn)共性。,一、數(shù)學對世界觀的影響,個性“抽”的越多，就越在內涵的共同處考慮，就越能發(fā)現(xiàn)事物間的共性。內涵越少，外延越大。這是基本的邏輯結論. 例如：速度、切線導數(shù)邊際、變化率. 例如：黃金分割0.618: 廣泛存在于人體、植物、動物繁殖、建筑、藝術、音樂. 問題是0.618是不是世界和諧的標志呢?,一、數(shù)學對世界觀的影響,抽掉個性,共性,體現(xiàn)個性,人們發(fā)現(xiàn)了優(yōu)選法. 0 0.382

5、 0.618 1 實驗點 原則:去劣存優(yōu) 第一步:若在0.382點優(yōu),則在0,0.618繼續(xù)實驗;否則,在0.382,1上繼續(xù)實驗.共性:區(qū)間長度為0.618. 第二步:在第一步的區(qū)間上用0.6180.618 和(1-0.618)0.618作實驗點,繼續(xù)選擇原則.,一、數(shù)學對世界觀的影響,共性區(qū)間長度為0.6182. 如此繼續(xù)下去,得到一個”區(qū)間套”:,一、數(shù)學對世界觀的影響,那么,為什么非得選擇0.618呢.實際上,我們可以從任何兩點出發(fā)也能得到x0. 如果xn是第n次黃金分割實驗后的點, 而xn是任何其他優(yōu)選方法第n次實驗后的點,那么 |xn-x0|xn-x0| 所以在同樣實驗次數(shù)下,黃金

6、分割是最好的方法. 這也說明,最美的一定反映了某種和諧,主觀和客觀是相互作用的.,一、數(shù)學對世界觀的影響,2.數(shù)學最正確最客觀地體現(xiàn)了辨證唯物主義思想.影響著唯物論的認識論. 辯證唯物主義是講聯(lián)系,講統(tǒng)一的.但有些觀點過分強調”本質聯(lián)系”中的”本質”,犯了形而上學的錯誤.實際上,本質都是從聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)的,而不是事先就知道的. 數(shù)學方法的內涵之一是建立對應關系(聯(lián)系),通過對應關系去發(fā)現(xiàn)共性(本質).,一、數(shù)學對世界觀的影響,一、數(shù)學對世界觀的影響,f,f,f,f,f,同構、同倫、同調、同胚.,一、數(shù)學對世界觀的影響,變與不變的關聯(lián):辯證法,數(shù)學的研究對象是變量與常量. 變與不變是辨證的關系.我們

7、來看數(shù)列極限的定義.,這里,”任意的”意味著變化,因此,0是變的.但是我們要說明數(shù)列以A為極限,只需要對每個0驗證”存在.”這段話是對的就可以,而”每個”又意味著0在驗證的過程中是不變的.,一、數(shù)學對世界觀的影響,如代數(shù)中的“恒等變換”，恒等意味著不變，變換意味著變化。這就是辯證法!其意義之重大已使數(shù)學與世界觀的核心部分的關系越來越緊密，與對世界本身的看法緊密相連。,一、數(shù)學對世界觀的影響,3、數(shù)學的純理性使辯證唯物主義認識世界和預知世界的強大思想。 唯物論的觀點已經被有意或無意地曲解了。一個極端是認為認識必定來源于物質世界而且必定直接來自于物質世界；另一個極端是沒有實踐基礎就要求人民解決思想

8、問題，認為解決思想認識問題就解決了一切。 數(shù)學科學的事實與發(fā)展排除了這兩種極端。,一、數(shù)學對世界觀的影響,經典數(shù)學：數(shù)與形（物質世界） 近代數(shù)學：物質世界（工業(yè)、經濟、社會.） 理性思維：公理化體系（歐氏幾何）產生了新幾何；解析幾何；各數(shù)學分支的建立。走向高度思維。 高度思維在某個時候又走到現(xiàn)實生活中來更是唯物主義的體現(xiàn)。符合黑格爾所說被列寧所贊賞的“自己運動”的意義。,一、數(shù)學對世界觀的影響,海王星的發(fā)現(xiàn)是由數(shù)學發(fā)現(xiàn)的。這是數(shù)學理性的一大勝利。 1871年英國科學家發(fā)現(xiàn)了天王星，發(fā)現(xiàn)它的運行有些失常，與計算結果不符。問題的出現(xiàn)產生兩種猜測：一是牛頓的萬有引力定律有問題；一是還有其他因素在發(fā)揮作用（其它星的作用產生了“攝動”）。 1842年，劍橋大學學生亞當斯按照第二種假設經過由運動軌道為“圓”到“橢圓”的理性思考，進行了大量的復雜的數(shù)學計算，于1845年10月21日將研究結果寄給格林威治天文臺,一、數(shù)學對世界觀的影響,臺長艾里，被不屑一顧。艾里又寄給了巴黎天文臺的加勒，告訴他在計算得到的位置觀察。加勒當天（1846、9、23）果然發(fā)現(xiàn)了這棵新星海王星。 但水星的發(fā)現(xiàn)是在有了相對