1、24.4.1 弧長和扇形面積公式,弧長與扇形的面積,1,復(fù)習(xí),2,已知O半徑為R，O的面積S是多少?,S=R2,C = 2R,1,已知O半徑為R，O的周長C是多少？,2,弧長公式,如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm. 1.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 2.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 3.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?,3,弧長公式,若設(shè)O半徑為R, n的圓心角所對的 弧長為l，則,（2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧,（1）在應(yīng)用弧長公式 ,進(jìn)行計

2、算時，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；,4,制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計算弧長的問題,弧長公式,5,例1、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm),弧長公式,6,2,有一段彎道是圓弧形的,道長是12m,弧所對的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑R.,7,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 義 ：,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。,O,B,A,圓心角,8,9,如 何 求 扇 形 的 面 積 ？,設(shè) 問 ：,扇形面積的大小到

3、底和哪些因素有關(guān)呢？,想 一 想 ：,1. 圓心角是3600的扇形面積是多少？,2. 圓心角是1800的扇形面積是多少？,3. 圓心角是900的扇形面積是多少？,4. 圓心角是2700的扇形面積是多少？,結(jié) 論 ：,(當(dāng)圓半徑一定時)扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。,10,11,圓心角是10的扇形面積是多少？,圓心角為n0的扇形面積是多少?,結(jié) 論 ：,如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：,12,想一想,在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗. 問:這只狗的最大活動區(qū)域有多大?如果這只狗只能繞

4、柱子轉(zhuǎn)過n角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?,13,弧 長 公 式 與 扇 形 面 積 公 式 的 區(qū) 別,14,例題解析,例2 扇形AOB的半徑為12cm, AOB=120,求AB的長和扇形AOB的面積,A,O,B,15,3.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600,小 練 習(xí),扇形面積大?。?） (A)只與半徑長短有關(guān) (B)只與圓心角大小有關(guān) (C)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān),如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（ ） (A) (B) (C) (D),C,C,B,16,例3、如圖，水平放置的圓

5、柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）,17,1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2,則這個扇形的面積，S扇=_ 2、已知半徑為2的扇形，面積為_，則它的圓心角的度數(shù)為_,練習(xí):,18,3、已知半徑為2的扇形，面積為 , 則這個扇形的弧長=_,練習(xí):,19,提高:已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2為半徑的圓相切于點(diǎn)D、 E、F，求圖中陰影部分的面積S.,20,皮帶輪模型,如圖，兩個皮帶輪的中心的距離為12，直 徑分別為16和4。（1）求皮帶長； （2）如果小輪每分鐘750轉(zhuǎn)，求大輪每分鐘多少轉(zhuǎn)？,如果兩個輪 是等圓呢？,21,小 結(jié),2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：,1.扇形的面積大小與