1、27.2 相似三角形,黃坑中學 九年級數(shù)學 謝國財,知識回顧,1、相似多邊形的判定,2、什么叫相似比,3、最簡單的相似多邊形是什么圖形,新課導入,A =A1，,B =B1，,C =C1，,如果,則ABC 與A1B1C1 相似，,記作ABC A1B1C1。,要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上。,注意,相似比,相似的表示方法,符號： 讀作：相似于,如何證明兩個三角形相似呢？,任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的長度. 相等嗎？,探究,事實上，當L3/L4/L5時，都可以得到,，還可以得到:,平行線分線段成比例定理：,三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相等.,平行于三角形一邊的直

2、線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段的比相等.,如圖，在ABC中, DEBC，DE分 別交AB、AC于點D、E, ADE與ABC有 什么關(guān)系?,F,思 考 ？,相似三角形判定的預備定理,即： 在ABC中， 如果DEBC， 那么ADEABC,A型,你還能畫出其他圖形嗎？,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。,延伸,即： 如果DEBC， 那么ADEABC,你能證明嗎？,X型,相似具有傳遞性,ADEABC,M,N,如果再作 MNDE ，共有多少對相似三角形？,AMNADE,AMNABC,共有三對相似三角形。,已知：,ABCA1B1C1.,求證

3、：,證明：在線段 （或它的延長線）上截取 ，過點D作 ，交 于點E根據(jù)前面的定理可得 .,D,E,又,D,E,（SSS）,三角形相似判定定理之一,求證：BAD=CAE。,ABCADE BAC=DAE BACDAC =DAEDAC 即BAD=CAE,小練習,已知：,解：,你能證明嗎？,三角形相似判定定理之二,ABCA1B1C1.,即： 如果,B =B1 .,那么,例題分析,你能判斷嗎？,(2)略,A,B,C,B,C,三角形相似判定定理之三,如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？,一角對應相等的兩個三角形不一定相似。,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,你能證明嗎？,Rt

4、ABC 和 RtA1B1C1.,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例， 那么這兩個直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即： 如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,課堂小結(jié),1. 相似圖形三角形的判定方法：,通過定義（三邊對應成比例，三角相等）,相似三角形判定的預備定理,三邊對應成比例，兩三角形相似,兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似,兩角對應相等，兩三角形相似,兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比 例，兩直角三角形相似,對應角相等。 對應邊成比例。,2. 相似三角形的性質(zhì)：,（1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等邊三角形都相似。 （4）所有的直角三角形都相似。 （5）有一個角是100 的兩個等腰三角形都相似。 （6）有一個角是70 的兩個等腰三角形都相似。