1、,24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,護(hù)國(guó)中學(xué) 龍易,百步穿楊,生活中的數(shù)學(xué),如果箭看成點(diǎn)，箭靶看成圓，那么上面情境反映了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。,.,.,.C,.,.,.,. B,.,.A,.,.,.,點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外,點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種呢？,圓外的點(diǎn),圓內(nèi)的點(diǎn),圓上的點(diǎn),平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類(lèi)： 圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。,圓的內(nèi)部可以看成是 到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合； 圓的外部可以看成是,到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合.,思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？,設(shè)O 的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：,點(diǎn)P在O內(nèi),點(diǎn)P在O上,點(diǎn)P在O外,

2、d,d,d,r,p,d,d,P,r,d,r,r,=,r,1：O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在 ；當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。,圓上,6,6,2.已知O的面積為25：,（1）若PO=5.5，則點(diǎn)P在；,（2）若PO=4，則點(diǎn)P在；,（3）若PO=，則點(diǎn)P在圓上；,（4）若點(diǎn)P不在圓外，則PO_。,圓外,圓內(nèi),5,5,如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓上，D在圓外，C在圓外),（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓內(nèi)，D在圓

3、上，C在圓外),（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上),2cm,3cm,畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.,O,思考,A,A,B,過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？,過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理),經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；,回憶：,問(wèn)題:確定一個(gè)圓需要多少個(gè)點(diǎn)?,探究之路,一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)還是三個(gè)點(diǎn)呢？,1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？,A,圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離,我們的結(jié)論: 過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓,2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)

4、過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？,以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.,過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。,3、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？,歸納結(jié)論： 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。,B,C,（2）經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.,A,（3）經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置. 所以圓O就是所求作,O,（1）經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.,作法：,經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè),一個(gè)三角形的

5、外接圓有幾個(gè)？ 一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？,經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。,三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。,三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。,想一想,O,分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.,銳角三角形的外心位于三角形內(nèi), 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn), 鈍角三角形的外心位于三角形外.,先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成

6、立，這種方法叫做反證法,什么叫反證法？,（2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？,如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓,反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：,(1)命題的結(jié)論是否定型的； (2)命題的結(jié)論是無(wú)限型的； (3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.,1、判斷下列說(shuō)法是否正確 (1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接

7、圓( ). (2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( ) (3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( ) (4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ),2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形,B,課堂練習(xí),判斷題： 1、過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（ ）,5、三角形的外心到三邊的距離相等（ ）,2、三角形有且只有一個(gè)外接圓 （ ）,3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形， 并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （ ）,4、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊 垂直平分線的交點(diǎn) （ ）,如何解決“破鏡重圓”的問(wèn)題：,圓心一定在弦的垂直平分線上,小結(jié)與歸納,用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。,不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。,在求解等腰三角形外接