1、第1課時(shí)正弦、余弦函數(shù)的圖象1了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象2會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(重點(diǎn))3借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)(重點(diǎn)、難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理正弦曲線、余弦曲線閱讀教材P26P28圖133以上的部分，完成下列問(wèn)題1正弦曲線、余弦曲線正弦函數(shù)ysin x(xR)和余弦函數(shù)ycos x(xR)的圖象分別叫正弦曲線和余弦曲線圖1332“五點(diǎn)法”畫圖畫正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0,0)，(，0)，(2，0)畫余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0,1)，(，1)，(2，1)3正弦、余弦曲線的聯(lián)系依據(jù)誘導(dǎo)公式cos

2、xsin，要得到y(tǒng)cos x的圖象，只需把ysin x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)正弦曲線的圖象向左右無(wú)限延展()(2)ysin x與ycos x的圖象形狀相同，只是位置不同()(3)余弦曲線向右平移個(gè)單位得到正弦曲線()【答案】(1)(2)(3)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1：解惑：疑問(wèn)2：解惑：疑問(wèn)3：解惑：小組合作型利用“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的圖象(1)ysin x1，x0,2(2)y2cos x，x0,2(3)y1cos x，x0,2【精彩點(diǎn)撥】先分別取出相應(yīng)函數(shù)在0,2上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再

3、描點(diǎn)連線【自主解答】(1)列表如下：x02sin x01010sin x110121描點(diǎn)連線，如圖(1)所示圖(1) (2)列表如下：x02cos x101012cos x32123描點(diǎn)連線，如圖(2)所示圖(2)(3)列表：x02cos x101011cos x21012描點(diǎn)作圖，如圖(3)所示：圖(3)1“五點(diǎn)法”中的五點(diǎn)即ysin x或ycos x的圖象在一個(gè)最小正周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn)“五點(diǎn)法”是作簡(jiǎn)圖的常用方法2列表、描點(diǎn)、連線是“五點(diǎn)法”作圖過(guò)程中的三個(gè)基本環(huán)節(jié)再練一題1用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y32cos x在一個(gè)周期內(nèi)的圖象. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解】按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表；描點(diǎn)

4、并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)x02cos x1010132cos x53135利用正、余弦曲線解三角不等式利用正弦曲線，求滿足sin x的x的集合【精彩點(diǎn)撥】作出正弦函數(shù)ysin x在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，然后借助圖象求解【自主解答】首先作出ysin x在0,2上的圖象，如圖所示，作直線y，根據(jù)特殊角的正弦值，可知該直線與ysin x，x0,2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和；作直線y，該直線與ysin x，x0,2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和.觀察圖象可知，在0,2上，當(dāng)x，或x時(shí)，不等式sin x成立，所以sin x的解集為x2k或2kx2k，kZ.利用正弦曲線、余弦曲線解三角不等式的一般步驟為：(1)畫出正弦函數(shù)ysi

5、n x或余弦函數(shù)ycos x在0，2上的圖象；(2)寫出適合不等式的在區(qū)間0，2上的解集；(3)把此解集推廣到整個(gè)定義域上去.再練一題2求函數(shù)y的定義域【解】為使函數(shù)有意義，需滿足即正弦函數(shù)圖象如圖所示，定義域?yàn)?探究共研型正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用探究1你能借助圖象的變換作出y|sin x|的圖象嗎？試畫出其圖象【提示】先畫出ysin x的圖象，然后將其x軸下方的對(duì)稱到x軸的上方(x軸上方的保持不變)即可得到y(tǒng)|sin x|的圖象，如圖探究2方程|sin x|a，aR在0,2上有幾解？【提示】當(dāng)a0時(shí)，方程|sin x|a無(wú)解；當(dāng)a0時(shí)，方程|sin x|有三解；當(dāng)0a1時(shí)，方程|sin x|a

6、有四解；當(dāng)a1時(shí)，方程|sin x|a有兩解；當(dāng)a1時(shí)，方程|sin x|a無(wú)解在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)ysin x和ylg x的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sin xlg x的解的個(gè)數(shù)【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】建立坐標(biāo)系xOy，先用五點(diǎn)法畫出函數(shù)ysin x，x0,2的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)sin x的圖象描出點(diǎn)，(1,0)，(10,1)并用光滑曲線連結(jié)得到y(tǒng)lg x的圖象，如圖所示由圖象可知方程sin xlg x的解有3個(gè)利用三角函數(shù)圖象能解決求方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，也可利用方程解的個(gè)數(shù)(或兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù))求參數(shù)的范圍問(wèn)題.再練一題3函數(shù)f(x)sin x2|sin x|，

7、x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍【解】f(x)的圖象如圖所示，故由圖象知1k3.構(gòu)建體系1函數(shù)ysin x與函數(shù)ysin x的圖象關(guān)于_對(duì)稱【解析】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ysin x與函數(shù)ysin x的圖象，可知它們關(guān)于x軸對(duì)稱【答案】x軸2函數(shù)ysin x，x0,2的圖象與直線y的交點(diǎn)有_個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】如圖，函數(shù)ysin x，x0,2的圖象與直線y有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】23函數(shù)ycos x4，x0,2與直線y4的交點(diǎn)坐標(biāo)為_【解析】作出函數(shù)ycos x4，x0,2的圖象(圖略)，容易發(fā)現(xiàn)它與直線y4的交點(diǎn)坐標(biāo)為，4，.【答案】，4sin x0，x0,2的

8、解集是_【解析】如圖所示是ysin x，x0,2的圖象，由圖可知滿足sin x0，x0,2的解集是(0，)【答案】(0，)5用“五點(diǎn)法”作出y(0x2)的簡(jiǎn)圖【解】y|cos x|(x0,2)列表：x02cos x10101|cos x|1010110101描點(diǎn)作圖，如圖我還有這些不足：(1)(2)我的課下提升方案：(1)(2)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(八)正弦、余弦函數(shù)的圖象(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1函數(shù)ysin x的大致圖象是_(填序號(hào))圖134【解析】ysin x的圖象與ysin x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱故選.【答案】2若cos x12m，且xR，則m的范圍是_【解析】cos x1,1，

9、112m1，解得0m1.【答案】0m13關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列說(shuō)法：ysin|x|與ysin x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；ycos(x)與ycos|x|的圖象相同；y|sin x|與ysin(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；ycos x與ycos(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確的序號(hào)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】對(duì)，ycos(x)cos x，ycos|x|cos x，故其圖象相同；對(duì)，ycos(x)cos x，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由作圖可知均不正確【答案】4函數(shù)y的定義域是_【解析】由題意可得，即0sin x1，由正弦函數(shù)圖象可得x|2kx(2k1)，kZ【答案】x|2kx(2k1)，kZ5函數(shù)y的定義

10、域是_【解析】2cos x10，cos x，結(jié)合圖象知x，kZ.【答案】，kZ6函數(shù)ysin x的圖象與函數(shù)ycos x的圖象在0,2內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)為_【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩函數(shù)的圖象，(圖略)易知，交點(diǎn)坐標(biāo)為和.【答案】和7函數(shù)f(x)32cos x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則b_.【解析】由f32cos 32b，得b4.【答案】48設(shè)0x2，且|cos xsin x|sin xcos x，則x的取值范圍為_【解析】由|cos xsin x|sin xcos x得sin xcos x0，即sin xcos x.又x0,2，結(jié)合圖象可知，x，所以x.【答案】二、解答題9利用圖象變換作出函數(shù)ysin|x

11、|，x2，2的簡(jiǎn)圖【解】ysin|x|為偶函數(shù)，首先用五點(diǎn)法作出函數(shù)ysin x，x0,2的圖象；x2，0的圖象，只需將x0,2的圖象作出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象如圖所示10作出函數(shù)ysin x，x，的簡(jiǎn)圖，并回答下列問(wèn)題：(1)觀察函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間：sin x0；sin x0.(2)直線y與ysin x的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？【解】利用“五點(diǎn)法”作圖，如圖(1)根據(jù)圖象可知在x軸上方的部分sin x0，在x軸下方的部分sin x0，所以當(dāng)x(，0)時(shí)，sin x0；當(dāng)x(0，)時(shí)，sin x0.(2)畫出直線y，知有兩個(gè)交點(diǎn)能力提升1已知ycos x(0x2)的圖象和直線y1圍成一個(gè)封閉的平面圖形，該圖形的面積是_【解析】由題意畫出圖形(圖略)，由于余弦函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)成中心對(duì)稱，可得ycos x(0x2)的圖象和直線y1圍成的封閉圖形的面積為212.【答案】22已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)的解集是_【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)和函數(shù)y的圖象，如圖所示當(dāng)f(x)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象位于函數(shù)y的圖象上方