1、第七章 半導(dǎo)體電子論 半導(dǎo)體材料 一種特殊的固體材料 固體能帶理論的發(fā)展 半導(dǎo)體的研究起到了推動(dòng)作用 半導(dǎo)體材料與技術(shù)的應(yīng)用發(fā)展 固體物理研究的深度與廣度產(chǎn)生了推進(jìn)作用 電子的運(yùn)動(dòng)是多樣化的 半導(dǎo)體材料性質(zhì)與雜質(zhì)、光照、溫度和壓力等因素有密切關(guān)系 半導(dǎo)體物理的研究 進(jìn)一步揭示材料中電子各種形式的運(yùn)動(dòng) 闡明電子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 07_01 半導(dǎo)體的基本能帶結(jié)構(gòu) 一般溫度下，熱激發(fā)使價(jià)帶頂部有少量的空穴 導(dǎo)帶底部有少量的電子 電子和空穴是載流子 決定了半導(dǎo)體導(dǎo)電能力 1 半導(dǎo)體的帶隙 本征光吸收 光照將價(jià)帶中的電子激發(fā)到導(dǎo)帶中 形成電子 空穴對 光子能量滿足 2phcEg l長波極限 l0 =2phcE

2、g 本征吸收邊，發(fā)生本征光吸收的最大光的波長 2 本征邊附近光的躍遷 1) 豎直躍遷 直接帶隙半導(dǎo)體 電子吸收光子從價(jià)帶頂 躍遷到導(dǎo)帶底 狀態(tài) kkgEw=滿足能量守恒滿足準(zhǔn)動(dòng)量守恒 光子的波矢 準(zhǔn)動(dòng)量守恒的選擇定則 躍遷的過程中，電子的波矢可以看作是不變的 電子初態(tài)和末態(tài)幾乎在一條豎直線上 價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底處于 k 空間的同一點(diǎn) 稱為豎直躍遷 直接帶隙半導(dǎo)體 2) 非豎直躍遷 間接帶隙半導(dǎo)體 電子吸收光子從價(jià)帶頂 躍遷到導(dǎo)帶底 狀態(tài)且 過程滿足能量守恒 電子吸收光子的同時(shí)伴 隨吸收或發(fā)出一個(gè)聲子 能量守恒 DEk =hwhW動(dòng)量守恒 qkkvhvhvh=-kEwD能量守恒 聲子的準(zhǔn)動(dòng)量與 電子

3、的相差不多 聲子的能量 忽略不計(jì) kEwD=W 不計(jì)光子的動(dòng)量 非豎直躍遷過程中 光子提供電子躍遷所需的能量 D Ek w 聲子提供電子躍遷所需的動(dòng)量 k - =k q 非豎直躍遷 二級過程，發(fā)生幾率比起豎直躍遷小得多 間接帶隙半導(dǎo)體 零帶隙半導(dǎo)體 帶隙寬度為零 本征光吸收 帶隙寬度的測量 電導(dǎo)率隨溫度的變化 電子空穴對復(fù)合發(fā)光本征光吸收的逆過程 導(dǎo)帶底部的電子躍遷 到價(jià)帶頂部的空能級 發(fā)出能量約為帶隙寬 度的光子 3 帶邊有效質(zhì)量 半導(dǎo)體基本參數(shù)之一 導(dǎo)帶底附近電子的有效質(zhì)量 價(jià)帶頂附近空穴的有效質(zhì)量 將電子能量 按極值波矢 展開 E k( ) (k kkk0 - 0)E k( )E k(

4、) 0 + + 12i=312ki E k( ) (k0i k ki - 0i )2在極值 處，能量具有極值 電子能量 ()()EkEk01 2E2+ 2(kx2 ) (k0x kx -k0x)12(2kEy2 ) (k0y ky -k0y)2+12(2kEz2 ) (k0z k kz - 0z)2+E k( )E k( )0+12(2kE2 ) (k0x k kx - 0x)2 +(2kEy2 ) (k0y ky -k0y)2 +(2kEz2 ) (k0z k kz - 0z) 2 x有效質(zhì)量 vvh2h2h2E(k)=E(k0)+ 2m* (kx -k0x)2 + 2m*y (ky -k0

5、y )2 + 2m*z (kz -k0z)2x有效質(zhì)量的計(jì)算 微擾法 veikrvu (rv)晶體中電子的波函數(shù) 布洛赫波 ynk =nk(2rm動(dòng)量算符 作用于布洛赫函數(shù) 布洛赫波滿足 pv2v)eikvrvunk (rv)=En (kv)eikvrvunk (rv)+V( pv2 +V(rv)+ hkv pv)unk(rv) =En(kv)- h2kv2 unk(rv)2mm2m 方程的解為晶格周期性函數(shù) 如果已知 處的解 求解方程 & 利用周期性函數(shù)解的條件得到電子的全部能量微擾法的思想 布里淵區(qū)其它任一點(diǎn) 的解可以用 來表示 pv2v) + hkv pvunk(rv) =En(kv)

6、- h2kv2unk(rv)+V(r2mm2m布里淵區(qū)中心 的情況已知晶體中電子在 的所有狀態(tài) 和 pv2v)un0(rv)=En(0)un0(rv)滿足的方程 +V(r2m用微擾法求 附近的 pv2 +V(rv) + hkv pvunk(rv) =En(kv) - h2kv2unk(rv)2mm2m 周期性場中電子的哈密頓函數(shù)和波函數(shù) 零級波函數(shù) 微擾項(xiàng) 標(biāo)記為 假設(shè)能帶是非簡并情況 +V(rv) + hk pvunk(rv) =En(kv) - h2kv2unk(rv) pv2v2mm2m能量一級修正 因?yàn)?為 的一次項(xiàng) 能量二級修正 En (kv) =En (0) +h22mkv 2 +

7、mh22 n0 Epin (n00) -nE0n (p0j) n0 kik jijn2k 22n p n0i0 n0 p nj0E kn() =En(0) + 2m +m2 ijnEn(0) -En (0)kkij選擇 為主軸方向 E kn() =En(0) + 2k 2 + 22 n p n0 Ei n(0)0-nE0n (0)p ni0 ki22mm in比較 *20000211(0)(0)iininnnpnnpnmEEmm=+-有效質(zhì)量 112n0 pi n0 n0 pi n0 有效質(zhì)量 * =m+m2 nEn (0) -En (0) mi諸多的 中如果存在一個(gè)態(tài) 不為零 很小 將起主要作用 導(dǎo)帶G（布里淵區(qū)中心）點(diǎn)附近的有效質(zhì)量 主要作用是價(jià)帶 _ 導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂能量差最小 只保留起主要作用的一項(xiàng)，分母能量差是帶隙寬度 帶隙寬度越小，有效質(zhì)量越小幾種半導(dǎo)體材料的帶隙寬度與有效質(zhì)量 GaAs 1.5 eV 0.07 m 21 InP 1.3 eV 0.07 m 19 GaSb 0.8 eV 0.04 m 17 InAs 0.46 eV 0.02 m 23 InSb 0.26 eV 0.013 m 20 的情況 使 總是沿著對稱軸的方向（111等） 有效質(zhì)量往往是各向異性的 沿著對稱軸方向的有效質(zhì)量稱為縱有效質(zhì)量 垂直于對