1、余弦定理一、教學(xué)內(nèi)容分析“余弦定理”是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)課是“正弦定理、余弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理。布魯納指出，學(xué)生不是被動(dòng)的、消極的知識(shí)的接受者，而是主動(dòng)的、積極的知識(shí)的探究者。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識(shí)獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知

2、識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。二、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。2.過程與方法:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，3情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。三、學(xué)習(xí)者特征分析對(duì)于初學(xué)者來說，學(xué)生的知識(shí)與能力還不能獨(dú)立自主的完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)，計(jì)算能力和分析問

3、題的能力都不夠。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)首先研究把已知兩邊及其夾角判定三角形全等的方法進(jìn)行量化，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問題，利用向量的數(shù)量積比較容易地證明了余弦定理。從而利用余弦定理的第二種形式由已知三角形的三邊確定三角形的角五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；難點(diǎn)：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。六、教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖目標(biāo)解讀掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。預(yù)習(xí)反饋創(chuàng)設(shè)情景 在ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，

4、求邊c 知識(shí)梳理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即 例題講解例1在ABC中，已知，求b及A解：=cos=求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos隨堂練習(xí)與學(xué)生展示變式訓(xùn)練1：在ABC中，若b=4,c=6，A=600，求a的值。變式訓(xùn)練2：在ABC中，若，求角A變式訓(xùn)練3、在ABC中，bcosAacosB試判斷三角形的形狀點(diǎn)評(píng)與課堂小結(jié)（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。作業(yè)布置A組：1、在ABC中，若a2b2+c2，則ABC為_；若a2=b2+c2，則ABC為_；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，則ABC為_、在ABC中，已知：(a+b+c)(a+b-c)=3ab，則角C=_B組：1、在ABC中，已知sinBsinCcos2，試判斷此三角形的類型七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)內(nèi)容學(xué)生姓名評(píng)價(jià)日期評(píng)價(jià)項(xiàng)目學(xué)生自評(píng)生生互評(píng)教師評(píng)價(jià)優(yōu)良中差優(yōu)良中差優(yōu)良中差課堂表現(xiàn)回答問題作業(yè)態(tài)度知識(shí)掌握綜合評(píng)價(jià)寄