1、圖像變換,高一(13)班 湯勇,平移變換和周期變換,問題提出,1.正弦函數(shù)y=sinx的定義域、值域分別是什么？它有哪些基本性質(zhì)？,2.正弦曲線有哪些基本特征？,4.下面就來探索 、 、A 對(duì)函數(shù) 的圖象的影響.,3.正弦函數(shù)y=sinx是最基本、最簡單的三角函數(shù)，在物理中，簡諧運(yùn)動(dòng)中的單擺對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系，交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如 的函數(shù). 那么函數(shù) 與函數(shù)y=sinx有什么關(guān)系呢? 從解析式上來看函數(shù)y=sinx就是函數(shù) 在A=1，=1， 的情況.,探究一： 對(duì) 的圖象的影響,思考1：函數(shù) 周期是T=_;你有什么辦法畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？,0 2 ,0

2、,1,0,-1,0,2,思考2：比較函數(shù) 與 的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？,函數(shù) 的圖象，可以看作是把正弦函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長度而得到的.,思考3：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？,思考4：一般地，對(duì)任意的 （ 0），函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？,的圖象，可以看作是把正弦函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 0時(shí)）或向右（當(dāng) 0時(shí)）平行移動(dòng)| |個(gè)單位長度而得到.,思考5：上述變換稱為平移變換，據(jù)此 理論，函數(shù) 的圖象可以看 作是把函數(shù)y=sinx的圖象向_平移_個(gè)單位長度而得到.,左還是右

3、,右,探究二：（ 0）對(duì) 的圖象的影響,思考1：函數(shù) 周期T=_;如何用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？,0 2 ,0,1,0,-1,0,思考2：比較函數(shù) 與 的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？,縱坐標(biāo)不變,所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,思考3：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？,所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍,縱坐標(biāo)不變,思考4：一般地，對(duì)任意的 （ 0），函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？,函數(shù) 的圖象，可以看作是把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng) 1時(shí)）或伸長（當(dāng)0 1時(shí)）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不

4、變）而得到的.,縱坐標(biāo)不變,所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的 倍,上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的1.5倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.,思考5：上述變換稱為周期變換 據(jù)此理論，函數(shù) 的圖象 可以看作是把函數(shù) 的圖象,進(jìn)行怎樣變換而得到的？,思考6：函數(shù) 的圖象，可以看作是把函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？,函數(shù) 的圖象，可以看作是先把 的圖象向右平移 ,再把所得的 圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.,向右平移,當(dāng)0時(shí)向右,當(dāng)0時(shí)向左,當(dāng)0時(shí)向右,當(dāng)0時(shí)向左,結(jié)論1,結(jié)論2,結(jié)論2,理論遷移,D,小結(jié)作業(yè),2.對(duì)函數(shù) 的圖象作周期變換，它只改變x的系數(shù)，不改變 的值.,1.函數(shù)

5、的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過平移變換而得到，其中平移方向和單位分別由 的符號(hào)和絕對(duì)值所確定.,3.函數(shù) 的圖象可以由函數(shù) 的圖象通過平移、伸縮變換而得到，但有兩種變換次序，不同的變換次序會(huì)影響平移單位.,4.余弦函數(shù)y=cos(x+)的圖象變換與正弦函數(shù)類似，可參照上述原理進(jìn)行.,作 業(yè)： 1、P55練習(xí)： T1(1)、(3) 2、P57習(xí)題1.5 A組：T1（1)、（2） 3、畫出函數(shù) 在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖，并說明它的圖象是由函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？,畫出函數(shù) 的簡圖，并說明它是由函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？,第二課時(shí),1.5 函數(shù) 的圖象,問題提出,1.函數(shù) 圖

6、象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？,的圖象，可以看作是把正弦曲線 上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 0時(shí)）或向右（當(dāng) 0時(shí)）平行移動(dòng)| |個(gè)單位長度而得到.,2.函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？,函數(shù) 的圖象，可以看作是把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng) 1時(shí)）或伸長（當(dāng)0 1時(shí)）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.,3.函數(shù) 的圖象，不僅受 、 的影響，而且受A的影響，對(duì)此，我們?cè)僮鬟M(jìn)一步探究.,振幅變換 與綜合變換,探究一：對(duì) 的圖象的影響,思考1：函數(shù) 的周期是多少？如何用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？,思考2：比較函數(shù) 與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)

7、現(xiàn)？,函數(shù) 的圖象，可以看作是把 的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.,思考3：用五點(diǎn)法作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？,函數(shù) 的圖象，可以看作是把 的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.,思考4：一般地，對(duì)任意的A（A0且A1），函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？,函數(shù) 的圖象，可以看作是把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A1時(shí)）或縮短（當(dāng)0A1時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.,思考5：上述變換稱為振幅變換，據(jù)此理論，函數(shù) 的圖象是由 函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得

8、到的？,函數(shù) 的圖象，可以看作是 把 的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的1.5倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.,探究（二）： 與 的圖象關(guān)系,思考2：你能設(shè)計(jì)一個(gè)變換過程完成上述變換嗎？,思考1：將函數(shù) 的圖象經(jīng)過幾次變換，可以得到函數(shù) 的圖象？,思考3：一般地，函數(shù) （A0， 0）的圖象，可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？,先把函數(shù) 的圖象向左（右）平移| |個(gè)單位長度，得到函數(shù) 的圖象；再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù) 的圖象；然后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，就得到函數(shù) 的圖象.,思考4：將函數(shù) 的圖象變換到函數(shù) （其中A0， 0）的圖象，共有多少種不同的變換次序？,

9、思考5：若將函數(shù) 的圖象先作振幅變換，再作周期變換，然后作平移變換得到函數(shù) 的圖象，具體如何操作？,思考6：物理中，簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象就是函數(shù) ， 的圖象，其中A0， 0.描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量有振幅、周期、頻率、相位和初相等，你知道這些物理量分別是指那些數(shù)據(jù)以及各自的含義嗎？,稱為初相,即x=0時(shí)的相位.,A是振幅，它是指物體離開平衡位置的最大距離；,是周期，它是指物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間；,是頻率，它是指物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；,稱為相位;,理論遷移,例1 說明函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？,例2 如圖是某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：, 這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？,振幅A=2,周期T=0.8s,頻率f=1.25, 從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往返運(yùn)動(dòng)？如從A點(diǎn)算起呢？,OD,AE, 寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式.,小結(jié)作業(yè),1.函數(shù) （A0，0）的圖象，可以由函數(shù) 的圖象通過三次變換而得到，共有6種不同的變換次序.在實(shí)際應(yīng)用中，一般按“左右平移橫向伸縮縱向伸縮”