1、3.2.2-1函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(一),2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,2,一、新課引入,到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些常用函數(shù)？,一次函數(shù),二次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù),（a0）,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,3,大家首先來看一個(gè)例子,郵局規(guī)定，郵寄包裹，在5千克內(nèi)每千克5元，超過5千克的超出部分按每千克3元收費(fèi)，郵費(fèi)與郵寄包裹重量的函數(shù)關(guān)系式為_,從中可以知道，函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密的聯(lián)系，有著廣泛應(yīng)用的，那么我們能否通過更多的實(shí)例來感受它們的應(yīng)用呢？若能的話，那么如何在實(shí)際問題中建立函數(shù)模型呢？,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮

2、 ,4,例1.一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí) 間的關(guān)系如圖3.2-7所示。,(1) 求圖3.2-7中陰影部分的 面積，并說明所求面積的 實(shí)際含義；,解：(1)陰影部分的面積為,501+801+901+751+651=360,陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路 程為360km,圖3.2-7,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,5,(2) 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。,這個(gè)函數(shù)的圖象如圖3.2-8所示,圖3.2-7,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué)

3、 曾國(guó)榮 ,6,從這個(gè)練習(xí)我們看到，在解決實(shí)際問題的過程 中，圖象函數(shù)是能夠發(fā)揮很大的作用，因此，我們 應(yīng)當(dāng)注意提高讀圖的能力。另外，在本題中我們用 到了分段函數(shù)，由此我們也知道，分段函數(shù)也是刻 畫現(xiàn)實(shí)問題的重要模型。大家在運(yùn)用分段函數(shù)的時(shí) 候要注意它的定義域。那么應(yīng)該如何解函數(shù)的應(yīng) 用問題呢？,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,7,例2.人口問題是當(dāng)年世界各國(guó)普通關(guān)注的問題。認(rèn)識(shí)人 口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依 據(jù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然 狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：,表3-8是19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：,其中t表示經(jīng)過的時(shí)間

4、，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示 人口的年平均增長(zhǎng)率。,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,8,思考1:我國(guó)1951年的人口增長(zhǎng)率約為多少？,解：(1)設(shè)19511959年的人口增長(zhǎng)率分別為 r1，,由55196 (1+r1) =56300,可得1951年的人口增長(zhǎng)率 r10.0200。,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,9,思考2:如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到0.0001)那么19511959年期間我國(guó)人口的年平均增長(zhǎng)率是多少？,解：(2)設(shè)19511959年的人口增長(zhǎng)率分別為 r1， r2，r9.,由55196 (1+r1

5、) =56300,可得r10.0200。,同理可得，,r20.0210,r30.0229,r40.0250,r50.0197,r60.0223,r70.0276,r80.0222,r90.0184,于是，19511959年期間，我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為,r=（r1+r2+r9）90.0221,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,10,思考3:用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型，我國(guó)在19501959年期間的人口增長(zhǎng)模型是什么？,解：(3)令y0=55196，則我國(guó)在19501959年期間 的人口增長(zhǎng)模型為：,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,11,思考4:怎樣檢驗(yàn)該模型與我國(guó)實(shí)

6、際人口數(shù)據(jù)是否相符？,解：(4)根據(jù)表3-8中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖， 并作出函數(shù)的圖象（圖3.2-9）。,由圖3.2-9可以看出，所得模型與19511959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合。,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,12,思考5:據(jù)此人口增長(zhǎng)模型，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？,解：(5)將 y=130000代入,由計(jì)算器可得,t38.76,所以,如果按上表的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約1950年后第39年（即1989年）我國(guó)人口就已達(dá)到13億。,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,13,我國(guó)人口問題知多少?1、我國(guó)人口是什么時(shí)候達(dá)到13億.,、我國(guó)的實(shí)際人口與人口模型得出的

7、結(jié)果不一致的原因是什么？,年月日零點(diǎn)分，中國(guó)第億個(gè)公 民在北京婦產(chǎn)醫(yī)院出生，這一天也成為“中國(guó)億人口 日”。這個(gè)小公民為男性，體重，克，身長(zhǎng) 公分.,我國(guó)人口的計(jì)劃生育政策.控制了人口的增長(zhǎng)。,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,14,從以上的例子可以看到，用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題的時(shí)候，由于實(shí)際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同，因此通過模型得出的結(jié)果往往會(huì)與實(shí)際問題存在一定的誤差。因此，往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正。,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,15,練習(xí):某種細(xì)菌隨時(shí)間的變化而迅速地繁殖增加，若在某個(gè)時(shí)刻這種細(xì)菌的個(gè)數(shù)為200個(gè)，按照每小時(shí)成倍增長(zhǎng)，

8、如下表：,問：實(shí)驗(yàn)開始后5小時(shí)細(xì)菌的個(gè)數(shù)是多少？,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,16,解：設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為x小時(shí)，細(xì)菌數(shù)為y個(gè)，依題意有,20020020，,40020021，,80020022，,160020023,此實(shí)驗(yàn)開始后5小時(shí)，即x5時(shí)，細(xì)菌數(shù)為 200256400（個(gè)）,從而，我們可以將細(xì)菌的繁殖問題抽象歸納為一個(gè)指數(shù)函數(shù)關(guān)系式，即y2002x（xN）,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,17,應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的方法步驟： (1)正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.轉(zhuǎn)化來源于對(duì)已知條件的綜合分析，歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類。 (2)用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解。 (3)把計(jì)算獲得的結(jié)果回到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，即對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)做答。,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,18,實(shí)際問題,數(shù)學(xué)模型,實(shí)際問題 的解,抽象概括,數(shù)學(xué)模型 的解,還原說明,推理 演算,總結(jié)解應(yīng)用題的策略：,2020/8/29,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,19,還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為 實(shí)際問題的意義,解決