1、1.1.1算法的概念一 教材分析 1 教材背景 算法是新課標(biāo)教材新增加的內(nèi)容，從古至今算法思想都能在解決問題中得到體現(xiàn)，他不僅是數(shù)學(xué)及應(yīng)用的重要組成部分，也是信息技術(shù)的重要基礎(chǔ)。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，算法思想已成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分。所以學(xué)習(xí)算法是非常必要的。 2 本節(jié)課的地位及作用 這部分的學(xué)習(xí)一方面為日后系統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法打下良好的基礎(chǔ)，另一方面中學(xué)數(shù)學(xué)中的算法內(nèi)容和其它許多內(nèi)容是密切聯(lián)系在一起的，比如線性方程組的求解、數(shù)列的求和等。體會算法的思想有助于更好的解決其它數(shù)學(xué)問題。二 重點(diǎn)難點(diǎn)及關(guān)鍵 根據(jù)對教材的分析確定以下重點(diǎn)難點(diǎn)。 重點(diǎn)：體會算法的思想，理解算法的含義，了解算法的特征。 難點(diǎn)：把自

2、然語言合理的轉(zhuǎn)化成算法語言。 關(guān)鍵：本節(jié)課突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是重在對案例的算法的分析，案例的選擇也主要從算法的典型性、與往知識的連續(xù)性和可接受性的角度出發(fā)，使學(xué)生能夠通過案例的學(xué)習(xí)理解算法的本質(zhì)。三 目標(biāo)分析 1知識目標(biāo) 通過分析具體問題過程與步驟，建立算法的概念，感受算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述解決具體問題的算法。 2能力目標(biāo)使學(xué)生體會算法思想的同時，發(fā)展有條理的思考表達(dá)能力，提高邏輯思維能力。 3情感目標(biāo)通過體驗(yàn)算法表述的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，認(rèn)識到計算機(jī)是人類征服自然的一各有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識世界的能力。四 學(xué)情分析算法這部分的使用性很強(qiáng)，與日常生活聯(lián)系

3、緊密，雖然是新引入的章節(jié)，但很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教師的引導(dǎo)下，通過多媒體輔助教學(xué)，學(xué)生比較容易掌握本節(jié)課的內(nèi)容。五 教法分析采用“問題探究式”教學(xué)法，以多媒體為輔助手段，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究論證、邏輯思維能力。六 教學(xué)設(shè)計 1創(chuàng)設(shè)情景 問題1 火車站對乘客退票收取一定的費(fèi)用，規(guī)定：票價每10元（不足10元按10元計算）收2元，票價2元及2元以下的不退。設(shè)計算法，計算票價為x元退票應(yīng)返還的金額。（在解決這一問題之前演示多媒體課件，幫助學(xué)生更好的分析問題）分析：共分三種情況。1 ） 0x2，返還y=0元；2 ） x2時，但x除以10余數(shù)為0，則返還y=x-

4、x/102元； 3) x2,但除以10余數(shù)不為0，則返還y=x-(x10+1) 2元。解：第一步：給出所要退票的票價x（x0） 第二步：判斷“大于0小于等2”成立，則返還y=0元否則第三步 第三步：r=x/2 第四步：判斷“r=0”成立則返還金額y=x-x/102元，否則返還y=x-(x10+1) 2元。(設(shè)計意圖：這個例子很貼近生活，比較容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也體現(xiàn)了算法的普遍性這一特征) 問題2 回顧二元一次方程組的解法，設(shè)計算法解二元一次方程組。 分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.解：方法一第一步： -

5、2，得： 5y=3； 第二步：解得 ；第三步：將代入，得 .方法二第一步： - 2，得： 5y=3；第二步：第三步：，得：x=；第四步：x= 以上步驟也適用與解一般的二元一次方程組寫出求方程組的解的算法.（可以讓學(xué)生上臺演板）解：第一步：a1 - a2，得： 第二步：解得 ；第三步：將代入，得.評注：1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法. 2本題的算法是由加減消元法求解的，同樣利用代入消元也可達(dá)到解方程組的目的，解決一個問題不一定只有一種算法（設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)始終突出以學(xué)生為主體為學(xué)生提更足夠的思考空間，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，通過事例總結(jié)出算法的概念） 總結(jié)：算發(fā)是解決某類問題的

6、，每一步做什么都是明確的，步驟是有限。2新課介紹 算法的概念：按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。 計算s=1+2+3+n+的步驟能否設(shè)計成算法？（不能，要加無限個數(shù)，不可能在有限步驟內(nèi)完成） 例1 設(shè)計算法判斷任意一個大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)。 分析:首先考慮判斷一個具體的數(shù)是否是質(zhì)數(shù)的方法，以7和35為例。 根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用26去除7如果它們中有一個數(shù)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)。 第一步 用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7 第二步 用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7 第三步 用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7 第四步 用5除7，得到余數(shù)

7、2，所以5不能整除7 第五步 用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7，因此，7是質(zhì)數(shù)。 類似的寫出判斷35是否為質(zhì)數(shù)的算法： 第一步 用2除35，得到余數(shù)1，所以2不能整除7 第二步 用3除35，得到余數(shù)2，所以3不能整除7 第三步 用4除35，得到余數(shù)3，所以4不能整除7 第四步 用5除35，得到余數(shù)0，所以5能整除35，因此，35不是質(zhì)數(shù)。 根據(jù)以上分析，對于任意大于2的正整數(shù)n，判斷它是否為質(zhì)數(shù)的算法如下： 第一步 給出大于2的正整數(shù) 第二部 令i=2 第三部 用i 除n，得到余數(shù)r 第四部 判斷“r=0”是否成立。若是則n 不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則將 i 的值增加，仍用 i表示 第五步

8、判斷 “i （n）” 是否成立。若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步。 （設(shè)計意圖：通過這個例子從特殊到一般的過程，使學(xué)生進(jìn)一步體會到算法概括性，邏輯性有限性，練習(xí)把自然語言轉(zhuǎn)化成規(guī)范的算法語言） 例2.用二分法設(shè)計一個求方程的近似根的算法.分析：該算法實(shí)質(zhì)是求的近似值的一個最基本的方法.解：設(shè)精確度為d,初始區(qū)間【，】且算法：第一步：令第二步：令（）/2第三步：若，則b=m；否則，令a=m.第四步：判斷|a-b|d是否成立或f（m）是否為0？若是，則m為方程滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.以，.005為例用多媒體課件演示（設(shè)計意圖：通過解決具體問題的過程體會算法思想，另外二分法求方程近似解是上學(xué)期所學(xué)內(nèi)容，這個例子突出體現(xiàn)了算法與其它知識是緊密聯(lián)系的，可以使學(xué)生認(rèn)識到算法的重要性）課堂小結(jié)：通過以上幾個例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出算法的特征概括性能夠解決一類問題，并能重復(fù)使用。邏輯性算法從初始步驟開始分為若干個明確的步驟，前一部是后一步的前提，而且每一步都是正確無誤的，從而組成了有很強(qiáng)邏輯性的步驟序列。有窮性一個算法必須保證執(zhí)行了有限步驟之后結(jié)束。不唯一性求解某一問題的算法不一定只有一個。普遍性許多問題都可以設(shè)計成合理的算法去解決。作業(yè)布置一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個